人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第八單元分層作業(yè)設(shè)計

人教版五年級數(shù)學(xué)下冊第八單元分層作業(yè)設(shè)計

第1課時簡單的找次品問題分層作業(yè)

【夯實基礎(chǔ)】

1.有4顆外表一模一樣的玻璃珠，其中有1顆玻璃珠是次品（質(zhì)量輕一些）。根據(jù)下面小

華找次品的過程，可以知道（）號玻璃珠是次品。

A.@B.③

2.8個乒乓球，其中一件略輕些，用天平稱出次品時，（）種分法比較合理。

3.在一批外表相同的螺絲里混入了一個次品（次品輕一些），如果能用天平稱量的方法找

出這個次品，最好的方法是先把這批螺絲盡可能平均分成（）份，然后再稱。

A.2B.3C.4D.5

4.7個鋼珠中有一個鋼珠是不合格的（它比合格鋼珠的質(zhì)量重一點），要保證找到不合格

的鋼珠，用一臺沒有祛碼的天平至少稱（）次.

A.1B.2C.3D.4

【進階提升】

5.有13個乒乓球，其中一個不合格，質(zhì)量稍輕。如果用天平稱，至少稱（）次才

能保證找出這個不合格的乒乓球。

6.5包餅干中有4包質(zhì)量相同,另有1包是次品（次品輕一些），請你設(shè)法把它找出來。

,次品

不平衡，輕

的是次品。的是次品。

□□□□□

至少要稱次才能保證找出次品。

7.下圖中□里的數(shù)表示相同物體的個數(shù)，每組只有一個是次品（次品比正品輕一些）,現(xiàn)要利

用天平稱,怎樣分才能用最少的次數(shù)保證找出次品？（在。里填一填）

8.有3瓶木糖醇,其中1瓶少了3粒,你能找出少了的那一瓶嗎?

"用手掂上掂,掂不出來/

（用天平稱,稱。

用數(shù)字卡片工、區(qū)、mτ代表3瓶木糖醇.

甲?平衡，（）是次品。

L^ZΓ"I不平衡，（）是次品。

小結(jié):稱（）次能保證找出次品.

【拓展應(yīng)用】

9.裝袋標準為50Og的5袋糖中有一袋的重量略有不同，但不知這袋糖是偏輕還是偏重,

用一架天平，最快稱幾次可以找到這袋糖？用你喜歡的方法表示稱的過程。

10.某車間生產(chǎn)了10個形狀相同的零件，正品的重量都相等.可是其中混雜了一個次品,

次品比正品輕一些.你能用一架天秤稱兩次，但不用祛碼，就一定把次品挑出來?

【自我評價】

自我評價

獨立完成需要幫助很難完成

【夯實基礎(chǔ)】

【進階提升】

【拓展應(yīng)用】

【教師評價】

等級評語

參考答案

【夯實基礎(chǔ)】

?.C

2.A

【詳解】8個乒乓球，其中一件略輕些，用天平稱出次品時，按（2、3、3）分組最合理，

稱量次數(shù)最少；

3.B

【分析】找次品的最優(yōu)策略：

（1）把待分物品分成3份；

（2）每份數(shù)量盡量平均，如果不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。

【詳解】在一批外表相同的螺絲里混入了一個次品（次品輕一些），如果能用天平稱量的方

法找出這個次品，最好的方法是先把這批螺絲盡可能平均分成3份，然后再稱。

【進階提升】

5.3

【詳解】首先要將13個乒乓球分成1、6、6三組；

先稱量6、6兩組，若一樣重，則拿出的那一個是次品；

若不一樣重，再將輕的那6個分成3、3兩組；

進而再將輕的那3個分成1、1、1稱量，從而可知至少需要3次才能找出次品。

【分析】（1）把5件物品分成3組：2、2、1,拿出□□進行第一次稱量，若平衡,

剩下的3包中有次品：若不平衡，那么次品就在較輕的那一端。

（2）第一次稱量，若平衡，拿出臼回進行第二次稱量，若平衡，剩下的□是次

品；若不平衡，那么次品就在較輕的那一端。

綜上所述，至少經(jīng)過2次即可找出次品。

【詳解】

L平衡，次品

,是

-不平衡，輕

的是次品。的是次品O

至少稱2次才能保證找出次品。

7.332667888

【詳解】略

8.R輕的1

【詳解】略

【拓展應(yīng)用】

9.三次；過程見詳解

【詳解】把5袋糖依次標號為①、②、③、④、⑤。用天平稱，第一次稱，左邊放①、

②，右邊放③、④，天平外是⑤，如果平衡，那么⑤就是次品，如果不平衡，那么在

①~④中任取2袋，例如取①和③，分別放在天平兩邊稱，如果不平衡，則次品在這2袋

中，然后天平一邊仍然放①，另一邊換成⑤，由于⑤號不是次品，所以這時如果天平平

衡，那么①不是次品，③是次品；如果①和⑤不平衡，那么①就是次品。如果天平上①與

③平衡，那么次品是②或④，此時稱一下②和⑤，就能確認次品是②還是④。綜上所述，

最快稱三次可以找到這袋糖。（方法不唯一）

10.解：將10個零件分成2、4、4三組，先稱4、4的兩組，若重量一樣，則次品在2個

的那一組，再稱一次就可以找出次品，這樣共需稱兩次即可：

若重量不一樣，再將輕的那一組分成2、2兩組，依次再將輕的那組分成1、1,從而就可

以找出次品，這樣共需稱三次才能找出那個較輕的次品.所以2次不能找出那個較輕的次

品.

答：不能.至少用3次：將10個零件分成2、4、4三組，先稱4、4的兩組，若重量一

樣，則次品在2個的那一組，再稱一次就可以找出次品，這樣共需稱兩次即可；

若重量不一樣，再將輕的那一組分成2、2兩組，依次再將輕的那組分成1、1,從而就可

以找出次品，這樣共需稱三次才能找出那個較輕的次品.

第八單元第2課時稍復(fù)雜的找次品問題分層作業(yè)

【夯實基礎(chǔ)】

I.有4顆外表一模一樣的玻璃珠，其中有1顆玻璃珠是次品（質(zhì)量輕一些）。根據(jù)下面小

華找次品的過程，可以知道（）號玻璃珠是次品。

2.有15盒餅干，其中14盒的質(zhì)量相同，另有1盒少了幾塊。如果能用天平稱，至少稱

（）次可以保證找出這盒餅干。

A.7B.5C.3

3.8個零件中有I個是次品（次品稍重一些）。用天平稱，如果要保證找出次品，而且稱

的次數(shù)最少，那么稱第一次時，應(yīng)該采用下面（）種方案。

A.分2份（4,4）B.分3份（3,3,2）

C.分3份（2,2,4）D.分4份（2,2,2,2）

4.有11個彈力球，外形、大小都相同，其中一個略輕一些，用天平稱，至少稱（）

次保證能找出輕的那個。

A.3B.4C.5

5.有10瓶水，其中9瓶水質(zhì)量相同，另外1瓶是鹽水，比其他瓶子略重一些。利用天平

至少稱（）次，才能保證找出這瓶鹽水。

A.4B.3C.2D.1

【進階提升】

6.找次品的最優(yōu)策略：把待測物品分成（）份。盡量（）分，如果不能

平均分，也要使多的一份與少的一份只相差（）。

7.如果把質(zhì)量不同的兩個物體分別放在天平的左右兩邊，質(zhì)量（）的一邊會翹

起，質(zhì)量（）的一邊會下沉。當天平的左右兩邊放入的物體質(zhì)量（）

時，天平才會平衡。

8.灰太狼用1瓶變形藥水（質(zhì)量比純凈水要稍重一點）偷換了羊村的24瓶純凈水中的1

瓶，聰明的喜羊羊至少要稱（）次，才能保證找出這瓶變形藥水.

9.用盡可能少的次數(shù)找出次品，你會對待測物品進行分組嗎？

待測物品個數(shù)首次分成

6(2,2,2)

14(____,____,__)

25(____,____,__)

10.稱一稱。

有8支牙膏（編號分別為①②③④⑤⑥⑦⑧），其中7支質(zhì)量相同，1支是次品（輕一

些）。用天平找出這支牙膏，至少要稱（）次。試著在下圖中表示出稱的過程。

①④

②⑤（平衡一?―?不平衡，輕的是（）

Θ⑥

r平衡，（）是次品

①

L不平衡（假設(shè)右邊重）一＞V

L不平衡，輕的是（）

【拓展應(yīng)用】

11.有13個零件，其中的12個質(zhì)量相同，另一個是次品，次品較輕。

（1）如果用天平稱，至少稱幾次可以找出來？

（2）如果天平兩邊各放6個零件，稱一次有可能稱出來嗎？

12.有兩堆零件，第一堆比第二堆多一個零件，這兩堆零件中各有一個次品（次品比正品

重一些），現(xiàn)在用天平分別找這兩堆零件中的次品，第一堆零件需要稱5次，才能保證找出

次品；第二堆零件需要稱4次，才能保證找出次品，你知道這兩堆零件分別有多少個嗎？

13.一箱桔子有13袋，其中12袋質(zhì)量相同，另外一袋質(zhì)量輕一些，用天平至少稱幾次能

保證找出這袋桔子來？請用圖示法表示過程。

【自我評價】

自我評價

獨立完成需要幫助很難完成

【夯實基礎(chǔ)】

【進階提升】

【拓展應(yīng)用］

【教師評價】

等級評語

參考答案

【夯實基礎(chǔ)】

1.C

2.C

3.B

4.A

5.B

【進階提升】

6.3平均1

7.輕重相等/一樣

8.3

9.554889

【詳解】由分析可知，要把待測物品盡量平均分成三份，若不能平均分，則個數(shù)相差1即

可。

待測物品個數(shù)14個，首次可分為5、5、4；

待測物品個數(shù)25個，首次可分為8、8、9。

10.2；⑦；⑧；次品；③；次品

【詳解】至少要稱2次。

①④

②⑤不平衡，輕的是〈次品）

⑥

G)

r平衡，（0）是次品

不平衡（假設(shè)右邊重）

不平衡，輕的是（次品）

【拓展應(yīng)用】

11.⑴3次

（2）有可能

【詳解】（1）第一次，把13個零件分成3份：4個、4個、5個，取4個的兩份分別放在

天平兩側(cè)，若天平平衡，較輕的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼

續(xù)；

第二次，取含有次品的一份（4個或5個）分成3份：1個、1個、2個或2個、2個、1

個，把兩個1個或兩個2個分別放在天平兩側(cè)，若天平平衡，則次品在未取的一份中或是

未取的一瓶，若天平不平衡，則較輕的為次品或次品在較輕的一端；

第三次，取含有次品的2個分別放在天平兩側(cè)，即可找到次品，用天平至少稱3次能保證

找出次品。

（2）天平兩邊分別放6個零件，若天平平衡，則剩下的一個零件是