11.6反比例函數(shù)的應(yīng)用大題專練（重難點培優(yōu)）-蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)尖子生同步培優(yōu)練習(xí)（含答案解析）

第11章反比例函數(shù)11.6反比例函數(shù)的應(yīng)用大題專練（重難點培優(yōu)）姓名：_________班級：_________學(xué)號：_________一、解答題（共24小題）1．某汽車油箱的容積為，小王把油箱加滿油后駕駛汽車從縣城到遠(yuǎn)的省城接客人，接到客人后立即按原路返回請回答下列問題：（1）油箱加滿油后，汽車行駛的總路程（單位：與平均耗油量（單位：有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）小王以平均每千米耗油的速度駕駛汽車到達(dá)省城，返程時由于下雨，小王降低了車速，此時平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始終以此速度行駛，不需要加油能否回到縣城？如果不能，至少還需加多少油？2．某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量（萬支）與月份之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問題：（1）該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬支？（2）該企業(yè)有幾個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支？3．為了預(yù)防“甲型”，某學(xué)校對教室采用藥薰消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與時間成正比例，藥物燃燒后，與成反比例，如圖所示，現(xiàn)測得藥物燃畢，此時室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為，請你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式？自變量的取值范圍是什么？藥物燃燒后與的函數(shù)關(guān)系式呢？（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于時，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？4．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程．開始一段時間風(fēng)速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風(fēng)速不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風(fēng)速（千米小時）與時間（小時）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．（1）這場沙塵暴的最高風(fēng)速是千米小時，最高風(fēng)速維持了小時；（2）當(dāng)時，求出風(fēng)速（千米小時）與時間（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當(dāng)風(fēng)速不超過10千米小時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有小時．5．為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校后勤每天對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，完成1間教室的藥物噴灑要，藥物噴灑時教室內(nèi)空氣中的藥物濃度（單位：與時間（單位：的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象為圖中線段，藥物噴灑完成后與成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為，當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于時，對人體健康無危害，如果后勤人員依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班能否能讓人進入教室？請通過計算說明．6．某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段，表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若大棚內(nèi)的溫度低于時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長時間，才能使蔬菜避免受到傷害？7．你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條粗細(xì)橫截面積的反比例函數(shù)，當(dāng)時，．（1）求與的函數(shù)表達(dá)式；（2）若面條的總長度是，求面條的橫截面積．8．某商場出售一批襯衫，襯衫的進價為80元件．在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，定價在某個范圍內(nèi)時，該襯衫的日銷售量（件是日銷售價（元的反比例函數(shù)，且當(dāng)售價定為100元件時，每天可售出30件．（1）求出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若商場計劃銷售此種襯衫的日銷售利潤為1000元，則其售價應(yīng)定為多少元？9．為防控新冠疫情，某校對教室采取噴灑藥物的方式進行消毒．在消毒過程中，先進行的藥物噴灑，接著封閉教室，然后打開門窗進行通風(fēng)．教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)關(guān)系，在通風(fēng)后滿足反比例函數(shù)關(guān)系．（1）求藥物噴灑后空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于20分鐘，才能有效消毒，通過計算說明此次消毒是否有效？10．已知剛服用某抗生素后．血液中的含藥量（微克毫升）與服用的時間（小時）成正比例．藥物濃度達(dá)到最高后，血液中的含藥量（微克毫升）與服用的時間（小時）成反比例．根據(jù)圖中所提供的信息，回答下列問題：（1）抗生素及用小時時，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥物有微克；（2）提據(jù)圖象求出藥物濃度達(dá)到最高值之后，與之間的函數(shù)解析式及的取值范圍；（3）求出該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量．11．在力的作用下，物體會在力的方向上發(fā)生位移，力所做的功滿足．當(dāng)為定值時，與之間的函數(shù)圖象如圖所示：（1）求力所做的功；（2）試確定與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)時，求的值．12．飲水機中原有水的溫度為，通電開機后，飲水機自動開始加熱，此過程中水溫與開機時間（分滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到時自動停止加熱，隨后水溫開始下降，此過程中水溫與開機時間（分成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機又自動開始加熱，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問題：（1）當(dāng)時，求水溫與開機時間（分的函數(shù)關(guān)系式．（2）求圖中的值；（3）若在通電開機后即外出散步，請你預(yù)測散步42分鐘回到家時，飲水機內(nèi)水的溫度約為多少？13．教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升，加熱到停止加熱，水溫開始下降，此時水溫與開機后用時成反比例關(guān)系，直至水溫降至，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序．若在水溫為時接通電源，水溫與時間的關(guān)系如圖所示．（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）怡萱同學(xué)加水時看到飲水機的水溫剛好降到，她想加的水，請問她至少還要等待多長時間？14．2020年9月，中國在聯(lián)合國大會上向世界宣布了2030年前實現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實現(xiàn)碳中和的目標(biāo)．為推進實現(xiàn)這一目標(biāo)，某工廠投入資金進行了為期6個月的升級改造和節(jié)能減排改造，導(dǎo)致月利潤明顯下降，改造期間的月利潤與時間成反比例函數(shù)關(guān)系；到6月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，工廠每月的利潤都比前一個月增加30萬元．設(shè)2021年1月為第1個月，第個月的利潤為萬元，其圖象如圖所示，試解決下列問題：（1）分別寫出該工廠對生產(chǎn)線進行升級改造前后與的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)月利潤少于90萬元時，為該工廠的資金緊張期，則該工廠資金緊張期共有幾個月．15．如圖，取一根長1米的質(zhì)地均勻木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點處并將其吊起來，在中點的左側(cè)距離中點處掛一個重9.8牛的物體，在中點右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿保持平衡，改變彈簧秤與中點的距離（單位：，看彈簧秤的示數(shù)（單位：牛，精確到0.1牛）有什么變化．小慧在做此《數(shù)學(xué)活動》時，得到下表的數(shù)據(jù)：510152025303540牛58.860.219.614.711.89.88.47.4結(jié)果老師發(fā)現(xiàn)其中有一個數(shù)據(jù)明顯有錯誤．（1）你認(rèn)為當(dāng)時所對應(yīng)的數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；（2）在已學(xué)過的函數(shù)中選擇合適的模型求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）若彈簧秤的最大量程是60牛，求的取值范圍．16．某廠從2017年起開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如表：年度2017201820192020投入技改資金萬元2.5344.5產(chǎn)品成本（萬元件）7.264.54（1）請你認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)，從你所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，說明確定是這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若2021年投入技改資金5萬元．①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2020年降低多少萬元？②若打算在2021年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，則還需投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）17．學(xué)校的學(xué)生專用智能飲水機在工作過程：先進水加滿，再加熱至?xí)r自動停止加熱，進入冷卻期，水溫降至?xí)r自動加熱，水溫升至又自動停止加熱，進入冷卻期，此為一個循環(huán)加熱周期，在不重新加入水的情況下，一直如此循環(huán)工作，如圖，表示從加熱階段的某一時刻開始計時，時間（分與對應(yīng)的水溫為函數(shù)圖象關(guān)系，已知段為線段，段為雙曲線一部分，點為，點為，點為．（1）求出段加熱過程的與的函數(shù)關(guān)系式和的值．（2）若水溫在時為不適飲水溫度，在內(nèi)，在不重新加入水的情況下，不適飲水溫度的持續(xù)時間為多少分？18．如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為，阻力臂長為．設(shè)動力為，動力臂長為．（杠桿平衡時，動力動力臂阻力阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)動力臂長為時，撬動石頭至少需要多大的力？（3）小明若想使動力不超過，在動力臂最大為的條件下，他能否撬動這塊石頭？請說明理由．19．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對教室采取藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，與成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克．根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：（1）求藥物燃燒時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其自變量的取值范圍；（2）藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是；研究表明，①當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學(xué)生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室；②當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，你認(rèn)為此次消毒有效嗎？請說明理由．20．南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計劃平均每天挖掘土石方千立方米，總需用時間天，且完成首期工程限定時間不超過600天．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，求實際挖掘了多少天才能完成首期工程？21．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（A）與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)電阻時，電流．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍；（2）畫出所求函數(shù)的圖象；（3）若以此蓄電池為電源的用電器的限制電流不超過，求用電器可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？22．某超市一段時期內(nèi)對某種商品經(jīng)銷情況進行統(tǒng)計分析：得到該商品的銷售數(shù)量（件由基礎(chǔ)銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價（元件，成反比例，銷售過程中得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：售價810銷售數(shù)量7058（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)該商品銷售數(shù)量為50件時，求每件商品的售價；（3）設(shè)銷售總額為，求的最大值．23．某公司生產(chǎn)一種成本為20元件的新產(chǎn)品，在2018年1月1日投放市場，前3個月是試銷售，3個月后，正常銷售．（1）試銷售期間，該產(chǎn)品的銷售價格不低于20元件，且不能超過80元件，銷售價格（元件）與月銷售量（萬件）滿足函數(shù)關(guān)系式，前3個月每件產(chǎn)品的定價多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少？（2）正常銷售后，該種產(chǎn)品銷售價格統(tǒng)一為元件，公司每月可銷售萬件，從第4個月開始，每月可獲得的最大利潤是多少萬元？24．疫情期間，某藥店出售一批進價為2元的口罩，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此口罩的日銷售單價（元與日銷售量（只之間有如下關(guān)系：日銷售單價（元3456日銷售量（只2000150012001000（1）猜測并確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)經(jīng)營此口罩的銷售利潤為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，（3）若物價局規(guī)定此口罩的售價最高不能超過10元只，請你求出當(dāng)日銷售單價定為多少時，才能獲得最大日銷售利潤？最大利潤是多少元？參考答案一、解答題（共24小題）1．【分析】（1）利用公式：路程，即可得出汽車能夠行駛的總路程（單位：千米）與平均耗油量（單位：升千米）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別得出往返需要的油量進而得出答案．【解答】解：（1）汽車能夠行駛的總路程（單位：千米）與平均耗油量（單位：升千米）之間的函數(shù)關(guān)系為：；（2）去省城的耗油量（升，返回縣城的油耗量（升，，還需加油（升．答：不加油不能回到縣城，還需加油20升．2．【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出技術(shù)改造完成前對應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將代入求出相應(yīng)的的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后與的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意為正整數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點在該函數(shù)圖象上，，得，，當(dāng)時，，即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為，點，在該函數(shù)圖象上，，解得，技術(shù)改造完成后對應(yīng)的函數(shù)解析式為，，解得為正整數(shù)，，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過90萬支．3．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；（2）利用時分別代入求出答案．【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，代入得，，設(shè)藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，代入得，，藥物燃燒時關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為：，；（2）有效，理由如下：把代入，得：，把代入，得：，，這次消毒是有效的．4．【分析】（1）由速度增加幅度時間可得4時風(fēng)速為8千米時，10時達(dá)到最高風(fēng)速，為32千米時，與軸平行的一段風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時間為小時；（2）設(shè)，將代入，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）由于4時風(fēng)速為8千米時，而4小時后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，所以4.5時風(fēng)速為10千米時，再將代入（2）中所求函數(shù)解析式，求出的值，再減去4.5，即可求解．【解答】解：（1）時，風(fēng)速平均每小時增加2千米，所以4時風(fēng)速為8千米時；時，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，10時達(dá)到最高風(fēng)速，為千米時，時，風(fēng)速不變，最高風(fēng)速維持時間為小時；故答案為：32，10；（2）設(shè)，將代入，得，解得．所以當(dāng)時，風(fēng)速（千米小時）與時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為；（3）時風(fēng)速為8千米時，而4小時后，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，時風(fēng)速為10千米時，將代入，得，解得，（小時）．故在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有59.5小時．故答案為：59.5．5．【分析】根據(jù)題意確定點，則反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，，即可求解．【解答】解：一間教室的藥物噴灑時間為，則11個房間需要，當(dāng)時，，故點，設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為：，將點的坐標(biāo)代入上式并解得：，故反比例函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，，故一班學(xué)生能安全進入教室．6．【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）把代入中，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)雙曲線解析式為：，，，雙曲線的解析式為：；（2）把代入中，解得：，，答：恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．7．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法進行解答；（2）把代入函數(shù)解析式計算即可求出面條的橫截面積．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)圖象設(shè)解析式為：，由圖得，反比例函數(shù)上一點坐標(biāo)為代入：，有，解得：，又題中實際意義需，與的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）令得：，解得：，答：面條的橫截面積．8．【分析】（1）因為與成反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出函數(shù)式，然后根據(jù)當(dāng)售價定為100元件時，每天可售出30件可求出的值．（2）設(shè)單件是元，根據(jù)每天可售出30件，且利潤為1000元，根據(jù)利潤售價進價可列方程求解．【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)式為，，解得：，故與之間的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）根據(jù)題意可得：，解得：．經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．答：此種襯衫的日銷售利潤為1000元，其售價應(yīng)定為120元．9．【分析】（1）分類討論：當(dāng)時，利用得到與的關(guān)系式；當(dāng)時，與為反比例函數(shù)關(guān)系式，；（2）計算正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的函數(shù)值為5對應(yīng)的自變量的值，則它們的差為含藥量不低于的持續(xù)時間，然后與20比較大小即可判斷此次消毒是否有效．【解答】解：（1）當(dāng)時，設(shè)含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)表達(dá)式為，把和代入得，，解得：，；當(dāng)時，設(shè)含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得，，，；（2）此次消毒有效．理由如下：當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，因為，所以此次消毒有效．10．【分析】（1）由圖象可得到結(jié)論；（2）由待定系數(shù)法可求得與之間的函數(shù)解析式，由圖象可得函數(shù)定義域；（3）把代入反比例函數(shù)解析式可求得．【解答】解：（1）由圖象可知，抗生素服用4小時時，血液中藥物濃度最大，每毫升血液的含藥量有6微克，故答案為：4，6；（2）設(shè)與之間的函數(shù)解析式為，把時，代入上式得：，解得：，則；（3）當(dāng)時，，答：該患者服用該藥物10小時時每毫升血液的含藥量為2.4微克．11．【分析】（1）由圖象可知，是反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)時，，代入即可求得；（2）利用待定系數(shù)法即可求得與之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用反比例函數(shù)解析式即可求得．【解答】解：（1）把，，代入公式，即力所做的功是；（2），，由（1）可知，與之間的函數(shù)表達(dá)式為：；（3）由（2）可知，當(dāng)時，，解得：．12．【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進而得出的值；（3）利用已知由代入求出飲水機內(nèi)水的溫度即可．【解答】解：（1）當(dāng)時，設(shè)水溫與開機時間（分的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入中，，解得：，當(dāng)時，水溫與開機時間（分的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當(dāng)時，設(shè)水溫與開機時間（分的函數(shù)關(guān)系式為，將代入中，，解得：，當(dāng)時，水溫與開機時間（分的函數(shù)關(guān)系式為．當(dāng)時，，圖中的值為40．（3），當(dāng)時，，答：散步42分鐘回到家時，飲水機內(nèi)水的溫度約為．13．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得水溫上升和下降階段與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)解析式，可以計算出怡萱同學(xué)至少還要等待多長時間．【解答】解：（1）設(shè)水溫上升階段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，點，在該函數(shù)圖象上，，解得，即水溫上升階段對應(yīng)的函數(shù)解析式為；設(shè)水溫下降階段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，點在該函數(shù)圖象上，，解得，即水溫下降階段對應(yīng)的函數(shù)解析式為；由上可得，水溫上升階段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，水溫下降階段對應(yīng)的函數(shù)解析式為，與的函數(shù)關(guān)系式每分鐘重復(fù)一次；（2）怡萱同學(xué)加水時看到飲水機的水溫剛好降到，此時飲水機處于降溫階段，將代入，可得，將代入，得，怡萱同學(xué)想加的水，她至少還要等待：（分鐘），答：怡萱同學(xué)至少還要等待分鐘．14．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可得到反比例函數(shù)解析式；由工廠每月的利潤都比前一個月增加30萬元，可求出改造后與的函數(shù)表達(dá)式；（2）對于，時，，得到時，，對于，當(dāng)時，，于是可得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)改造前與的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得，，改造前與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把代入得，由題意設(shè)6月份以后與的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得，，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）對于，時，，，隨的增大而減小，時，，對于，當(dāng)時，，，隨的增大而增大，時，，時，月利潤少于90萬元，該工廠資金緊張期共有5個月．15．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)與的乘積為定值294，從而可得答案；（2）根據(jù)，可得與的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)彈簧秤的最大量程是60牛，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)杠桿原理知．當(dāng)時，牛頓．所以表格中數(shù)據(jù)錯了；（2）根據(jù)杠桿原理知．與的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）當(dāng)牛時，由得，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，由題意可知，的取值范圍是．16．【分析】（1）有表格中數(shù)據(jù)分析可知，就可得到反比例函數(shù)關(guān)系；（2）①把代入求得的值即可得到預(yù)計成本比09年降低的數(shù)額；②把代入求得的值即可求解．【解答】解解：（1）由表中數(shù)據(jù)知，、關(guān)系，得：，、不是一次函數(shù)關(guān)系，表中數(shù)據(jù)是反比例函數(shù)關(guān)系；（2）①當(dāng)?shù)茫海f元；答：預(yù)計成本比2020年降低0.4萬元．②當(dāng)，得，（萬元）．答：還要投入技改資金約0.63萬元．17．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，則，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)直線的表達(dá)式為，則，即，將點的坐標(biāo)代入上式得：，解得，故直線的表達(dá)式為，設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點的坐標(biāo)代入上式得：，解得，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為，當(dāng)時，即，解得，即；（2）當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，則，即不適飲水溫度的持續(xù)時間為分．18．【分析】（1）根據(jù)動力動力臂阻力阻力臂，即可得出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）將代入（1）中所求解析式，即可得出的值；（3）根據(jù)以及（1）中所求解析式，可得出的范圍，進而與300進行比較即可求解．【解答】解：（1）由題意可得：，則，即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2），當(dāng)時，，故當(dāng)動力臂長為時，撬動石頭至少需要的力；（3）他不能撬動這塊石頭，理由如下：，，，，，，他不能撬動這塊石頭．19．【分析】（1）直接利用正比例函數(shù)解析式求法得出答案；（2）利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；①當(dāng)時，代入得出答案；②將分別代入，得出答案．【解答】解：（1）藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時間（分鐘）成正比例，所以設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是，將點代入，得；，即，自變量的取值范圍是．（2）設(shè)藥物燃燒后關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是，把代入得：，故關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是；①當(dāng)時，代入得分鐘，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；②此次消毒有效，添加理由如下：將分別代入，得，和，那么持續(xù)時間是分鐘，所以有效殺滅空氣中的病菌．故答案為：．20．【分析】（1）利用，進而得出與的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)完成首期工程限定時間不超過600天，求出的取值范圍；（2）利用實際平均每天挖掘土石方比原計劃多0.2千立方米，工期比原計劃提前了100天完成，得出分式方程，進而求出即可．（也可以設(shè)原計劃每天挖掘土石方千立方米，列分式方程，計算量比