人教A版（2019）必修第二冊 章末檢測試卷一(第六章)（教學課件）

第六章

平面向量及其應用章末檢測試卷一(第六章)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.下列說法正確的是A.若|a|>|b|，則a>bB.若|a|＝|b|，則a＝bC.若a＝b，則a∥bD.若a≠b，則a，b不是共線向量√解析向量不能比較大小，所以A不正確；a＝b需滿足兩個條件：a，b同向且|a|＝|b|，所以B不正確；C正確；若a，b是共線向量，則只需a，b方向相同或相反，D不正確.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122A.a＋b－c

B.a－b＋cC.b－a＋c

D.b－a－c√√123456789101112131415161718192021224.已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝4∶3∶2，則cosB等于12345678910111213141516171819202122√解析依題意，設a＝4k，b＝3k，c＝2k(k>0)，5.設x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，則|a＋b|等于√解析∵向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)且a⊥c，b∥c，∴2x－4＝0?x＝2,1×(－4)－2y＝0?y＝－2，從而a＋b＝(2,1)＋(1，－2)＝(3，－1)，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021226.一海輪從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，30分鐘后到達B處.在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點間的距離是√12345678910111213141516171819202122解析根據(jù)已知條件可知，在△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，7.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ccosA＋acosC＝2c，若a＝b，則sinB等于√解析∵ccosA＋acosC＝2c，∴由正弦定理，可得sinCcosA＋sinAcosC＝2sinC，∴sin(A＋C)＝2sinC，∴sinB＝2sinC，∴b＝2c，又a＝b，∴a＝2c.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122A.外心

B.內(nèi)心C.重心

D.垂心√又λ∈(0，＋∞)，所以點P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.12345678910111213141516171819202122二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)√√√123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212210.若a，b，c均為單位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，則|a＋b－c|的值可能為√√解析因為a，b，c均為單位向量，所以a·b－c·(a＋b)＋c2≤0，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，所以c·(a＋b)≥1，所以選項C，D不正確，故選AB.1234567891011121314151617181920212211.在△ABC中，若AB＝4，AC＝5，△BCD為等邊三角形(A，D兩點在BC兩側(cè))，則當四邊形ABDC的面積S最大時，下列選項正確的是12345678910111213141516171819202122√√解析設BC＝a，c＝4，b＝5，∵△BCD是等邊三角形，由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.設點M是△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列說法中正確的是√√√12345678910111213141516171819202122C項如圖，設BC的中點為D，由重心性質(zhì)可知C成立.12345678910111213141516171819202122可知B，C，D三點共線，12345678910111213141516171819202122三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.若三點A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則

的值為____.依題意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212214.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2cosAsinB＝b2sinAcosB，則△ABC的形狀為________________________.等腰三角形或直角三角形解析由a2cosAsinB＝b2sinAcosB及正弦定理，得sin2A＝sin2B，故△ABC是等腰三角形或直角三角形.15.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M為腰BC的中點，則

＝_____.2解析以A為原點，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立直角坐標系(圖略)，1234567891011121314151617181920212216.如圖，為測塔高，在塔底所在的水平面內(nèi)取一點C，測得塔頂?shù)难鼋菫棣龋蒀向塔前進30米后到點D，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，再由D向塔前進

米后到點E，測得塔頂?shù)难鼋菫?θ，則θ＝______，塔高為_____米.1234567891011121314151617181920212215解析由題意，得∠CPD＝∠EDP－∠DCP＝2θ－θ＝θ，∴PD＝CD＝30，∠DPE＝∠AEP－∠EDP＝4θ－2θ＝2θ，在△PDE中，由余弦定理得，12345678910111213141516171819202122四、解答題(本大題共6小題，共70分)(1)求實數(shù)n的值；解得n＝－3.12345678910111213141516171819202122即8＋(3＋m)(m－3)＝0，解得m＝±1.1234567891011121314151617181920212218.(12分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1,0)，e2＝(0,1).(1)求a·b，|a＋b|；解因為e1＝(1,0)，e2＝(0,1)，所以a＝3e1－2e2＝(3，－2)，b＝4e1＋e2＝(4,1)，所以a·b＝(3，－2)·(4,1)＝12－2＝10，a＋b＝(7，－1)，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)求a與b的夾角的余弦值.解設a與b的夾角為θ，1234567891011121314151617181920212219.(12分)在①3c2＝16S＋3(b2－a2)；②5bcosC＋4c＝5a，這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，已知_______.(1)求tanB的值；注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解選擇條件①：由題意得8acsinB＝3(a2＋c2－b2).整理可得3cosB－4sinB＝0,又sinB>0，所以cosB>0，選擇條件②：因為5bcosC＋4c＝5a，1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122由正弦定理得5sinBcosC＋4sinC＝5sinA，5sinBcosC＋4sinC＝5sin(B＋C)，即sinC(4－5cosB)＝0.12345678910111213141516171819202122(2)若S＝42，a＝10，求b的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.將S＝42，a＝10，c＝14代入6c2＝16S＋3(b2＋c2－a2)中，得6×142＝16×42＋3(b2＋142－102)，解得c＝14，又a＝10，由余弦定理得，b2＝a2＋c2－2ac·cosB，123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.(12分)如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC＝75°，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°.(1)求BD的長；解在△ABD中，AD＝5，AB＝7，∠BDA＝60°，由余弦定理可得，AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠BDA,

即49＝25＋BD2－2×5·BD·cos60°，則BD2－5BD－24＝0，解得BD＝8(BD＝－3舍去).(2)求CD的長.解在△BCD中，∠BDC＝∠ADC－∠BDA＝75°－60°＝15°，又∠BCD＝135°，則∠CBD＝180°－135°－15°＝30°.1234567891011121314151617181920212221.(12分)如圖，在平面上，直線l1∥l2，A，B分別是l1，l2上的動點，C是l1，l2之間的一定點，C到l1的距離CM＝1，C到l2的距離CN＝

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