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文檔簡介
中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》練習(xí)題附帶答案
一、單選題(共12題;共24分)
1.如圖,在點。處的船只準備沿垂直河岸h的路線OA駛向?qū)Π?2,但受水流的影
響,實際路線比計劃路線偏離a度,測得河寬為20米,則實際比原計劃多行駛了
().
A」≡-20)米B?(?-20)米
C.(20sinα-20)米D.(20cosa-20)米
2.如圖,小明為了測量校園里旗桿AB的高度,將測角儀Co豎直放在距旗桿底部
B點6m的位置,在D處測得旗桿頂端A的仰角為53。,若測角儀的高度是
1.5m,則旗桿AB的高度約為(精確到0.1Zn,參考數(shù)據(jù):sin53o≈0.80與
cos53o?0.60和tan53°≈1.33)()
Λ
A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米
3.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.如圖,旗桿PA的高度與拉繩
PB的長度相等.小明將PB拉到PB,的位置,測得NPBc=a(Bt為水平線),測角儀
B1D的高度為1米,則旗桿PA的高度為()
β'T+sinac]
1—cosa
D?I÷?^
4.將一副三角板按如圖方法擺放在一起,連接AC,則tanNDAC值為()
■"2'-2--~2
5.如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數(shù)y=K(x>0,k>O)的圖象經(jīng)過
'X
矩形ABCD的頂點C、D,?BAO=60°且Z(LO),B點橫坐標為一1,則
k的值為()
6.如圖,在2x3的正方形網(wǎng)格中,tan/ACB的值為()
A.挈B.2ΛθC.AD.2
35乙
7.在^ABC中,NC=90。,AB=15,SinAq,則Be等于()
A.45B.5
ClDl
c-5d?45
8.如圖,。。的直徑AB=2,弦AC=I,點D在。O上,則ND的度數(shù)是()
A.30°B.45°C.60°D.75°
9.如圖,在平面直角坐標系內(nèi)有一點P(3,4),連接OP,則OP與X軸正方向所夾
)
bR1cC3
?3?5d?I
10.如圖,已知“人字梯”的5個踩檔把梯子等分成6份,從上往下的第二個踩檔與第
三個踩檔的正中間處有一條60Cm長的綁繩EF,tanα=∣,則“人字梯”的頂端離地面
的高度AD是()
B.180cmC.240cmD.360cm
11.如圖,在矩形ABCD中,AB=m,∕BAC=α,則OC的長為()
rmm
?2sinaD.Sina
12.如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,點A,B,。在格點上,以ZB為直徑的圓過
C,。兩點,則SinNBCD的值為()
A3βCid
-5?I3?I
二、填空題(共6題;共6分)
13.如圖,一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河岸邊C處的俯角為α,tana=
2,無人機沿水平線AF方向繼續(xù)飛行80米至B處時,被河對岸D處的小明測得其仰
角為30。.無人機距地面的垂直高度用AM表示,點M,C,D在同一條直線上,其中
MC=IoO米,則河流的寬度CD為.
ArΛτ-------F
14.在等腰直角AABC中,ZC=90o,AC=8,D為AC上一點,若tan乙DBC=
?,則AD=________
4
15.如圖,在平面直角坐標系中,點A(0,3),B是X軸正半軸上一動點,將點A繞
點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得點C,OB延長線上有一點D,滿足NBDC=NBAC,則線段
BD長為.
O?BDχ
16.如圖,在離地面高度為5米的A處引拉線固定電線桿,要使拉線與地面a=37。,
工作人員需買拉線的長度約為(精確到米).(Sin37o≈0.6,cos37o≈0.8).
/5??
B(aC
17.“南昌之星”摩天輪,位于江西省南昌市紅谷灘新區(qū)紅角洲贛江邊上的贛江市民公
園,摩天輪高160機(最高點到地面的距離).如圖,點。是摩天輪的圓心,AB是其垂
直于地面的直徑,小賢在地面點C處利用測角儀測得摩天輪的最高點A的仰角為
45。,測得圓心。的仰角為30。,則摩天輪的半徑為憶(結(jié)果保留根
號)
18.如圖,某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=I200m,從飛機上看
地平面指揮臺B的俯角α=16o3Γ,則飛機A與指揮臺B的距離等于(結(jié)果
保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)SinI6。31'=0.28,cos16o31,=0.95,tanl6o3Γ=0.30)
三、綜合題供6題;共70分)
19.如圖所示,港口B位于港口O正西方向12Okm處,小島C位于港口O北偏西60。
的方向.一艘游船從港口O出發(fā),沿OA方向(北偏西30。)以VkmZh的速度駛離港
口O,同時一艘快艇從港口B出發(fā),沿北偏東30。的方向以60km∕h的速度駛向小島
C,在小島C用Ih加裝補給物資后,立即按原來的速度給游船送去.
(1)快艇從港口B到小島C需要多長時間?
(2)若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時Ih,求V的值及相遇處與港口O的距
離.
20.據(jù)調(diào)查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一,所以規(guī)定以下情境中的速度
不得超過50km∕h?如圖,在一條筆直公路1的旁邊A處有一探測儀,AD,1于口,
AD=32m,第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛,測得/ABD=28。,2秒后
到達C點,測得NACD=45。.(Sin28?!?,cos28o≈招,tan28o≈?)
(1)求CD,BD的長度.
(2)通過計算,判斷此轎車是否超速.
21.如圖,4”是AABC的高,CD是AABC的中線,AH=CD,DE∕∕AC,BE∕∕CD,直線4”交
CD于點M,交CE于點N.
(1)求證:四邊形BDCE是平行四邊形;
⑵求NBCD的度數(shù);
(3)當BC=J√3,CN=4EN時,求線段的長.
22.已知:在RtAABC中,ZC=90o,sinA,SinB是方程χ2+px+q=O的兩個根.
(1)求實數(shù)p、q應(yīng)滿足的條件
(2)若p、q滿足(1)的條件,方程x2+px+q=0的兩個根是否等于Rt?ABC中兩
銳角A、B的正弦?
23.在矩形ABCD中,E為DC邊上一點,把AADE沿AE翻折,使點D恰好落在
(1)求證:ZkABFs∕?FCE;
(2)若AB=8,AD=IO,求EC的長;
(3)在(2)的條件下,連接BE,求SinNAEB的值.
24.如圖,RtAABC中?ABC=90°,以點C為圓心,CB為半徑作。。,D為
OC上一點,連接AD、CD,AB=AD,AC平分?BAD.
(1)求證:4。是OC的切線;
(2)延長AD、BC相交于點E,若SAEDC=2S"BC,求tan?BAC的值.
參考答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】A
13.【答案】(200√5-20)米
14.【答案】6
15.【答案】2√3
16.【答案】8
17.【答案】160—喈紅
18.【答案】4286m
19.【答案】(1)解:VZCBO=60o,ZCOB=30o
ΛZBCO=90o.
在RtABCO中,VOB=120
ΛBC=∣OB=60
,快艇從港口B到小島C的時間為:60÷60=l(小時);
(2)解:過點C作CDLOA,垂足為D
設(shè)相會處為點E.
則OC=OB?cos30o=60√3√3,CD=∣OC=30√3,OD=OC?cos30o=90
ΛDE=90-3v.
VCE=60,CD2+DE?CE2
.,.(30√3)2+(90-3v)2=602
/.v=20或40,當v=20km∕h時,OE=3×20=60km,當v=40km∕h時,
OE=3×40=120km.
20.【答案】(1)解:VAD±CD,NACD=45。
ΛCD=AD=32(m)
(2)解:VBC=BD-CD=68-32=36(m)
.??轎車的速度=當=18(m∕s)=32.4(km/h)
V32.4<50
.??汽車沒有超速.
21.【答案】(1)證明:?.?BEHCD
ΛZBED=ZCDE.
?:DEHAC
ΛZCDE=DCA,ZBDE=ZDAC.
ΛZBED=ZDCA.
TCD是^ABC的中線
ΛBD=DA.
Λ△BDE=^DAC(AAS).
ΛBE=DC.
???四邊形BDCE是平行四邊形.
(2)解:如下圖所示,設(shè)BH的中點為F,連接DF.
A
B
N
VCD是4ABC的中線
.??點D是AB的中點.
;點F是BH的中點
.?.DF是△BAH的中位線.
.".DFIlAH,DF=^AH.
YAH是△ABC的高,AH=CD
ΛDF±BC,DF=WCD.
?.nunDF1
??s?n^-DCD—CD=],
ΛZBCD=30o.
(3)解:;CN=4EN
.CN_4
--CE=5-
:四邊形BDCE是平行四邊形,D是AB的中點
CE=BD,BDHCE,BD=DA.
鴻=去,△MNC八MAD.
DA5
?CM_CN_4
^DM=DA=5'
VDFlBC,AH是^ABC的高線
:.DFHAH.
,BF_BD_1CH_CM_4
^77/=DA=1,FH=DM=5*
:.BF=FH=∣CW.
7
:?BC=BF+FH+CH=WCH.
7
:?BC=±CH?
7
Vgc=^√3
Λ∣CH=?√3.
?CH=√3.
:.MH=CH?tan乙BCD=1.
22.【答案】(1)解:VsinA>SinB是方程1+px+q=O的兩個根,ΛsinA+sinB=-p,
即:sinA+cosA=-p,Λ√2sin(A÷45o)=-p
V0o<A<90o,.,.1<-p<√2τ-√2≤p<-1,VsinA?sinB=q,即sinA?cosA=q,
.?.sin2A=2q,Λ0<q<i
Vsin2A+sinB2=(sinA+sinB)2-2sinA?sinB,Λp2-2q=l
.?.實數(shù)p、q應(yīng)滿足的條件是:p2-2q=l,Λ-√2<p<-1,O<q<l.
(2)解:V0<q<l,設(shè)sin2A=2q,則2A=2a,或180。-2a,即:A=a或90。-a
?.?sina和Sin(90°-a)是方程的兩根,即它們是直角三角形的兩個銳角的正弦值.
23.【答案】(1)證明:Y四邊形ABCD是矩形
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