天津市南開(kāi)區(qū)2023年中考模擬數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022年天津市南開(kāi)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.3 B.27 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，=-，=-3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)的乘法法則是解題的關(guān)鍵．2.的值等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答即可.【詳解】cos45°=，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3.2021年5月16日晚，大型音樂(lè)史詩(shī)《東方紅》交響合唱音樂(lè)會(huì)在天津大劇院音樂(lè)廳隆重上演．自今年4月，《東方紅》大型交響合唱音樂(lè)會(huì)開(kāi)啟了全國(guó)巡演，已深入14個(gè)省市19個(gè)城市開(kāi)展巡演近20場(chǎng)，行程達(dá)12000多公里．將“12000”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可；【詳解】12000=1.2×104，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．4.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．5.如圖是由幾個(gè)相同的正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖畫(huà)法依次判斷即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)幾何體可得：主視圖為：，左視圖為：，俯視圖為：，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查小正方體組成的幾何體的三視圖，正確掌握幾何體三視圖的觀察方向及畫(huà)法是解題的關(guān)鍵．6.估計(jì)的值在（）A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間【答案】C【解析】【分析】首先估算的整數(shù)部分和小數(shù)部分，由此即可判定選擇項(xiàng)；【詳解】∵36<39<49，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法是估算的一般方法，也是常用方法；7.二元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用加減消元法或代入消元法解二元一次方程組即可.【詳解】②-①得，∴把代入②中得∴方程組的解為故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法或代入消元法是解題的關(guān)鍵.8.計(jì)算＋的結(jié)果為（）A.﹣1 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式的加減法，掌握同分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別把，，代入解析式得：，，，然后比較函數(shù)值的大小即可．【詳解】解：分別把，，代入解析式得：，，，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)函數(shù)函數(shù)值比較，熟知反比例函數(shù)值比較大小方法是解題的關(guān)鍵．10.如圖，平行四邊形ABCO中的頂點(diǎn)O，A，C的坐標(biāo)分別為（0，0），（2，3），（m，0），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（3，2+m） B.（3+m，2） C.（2，3+m） D.（2+m，3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，且即可得到結(jié)論．【詳解】解：在中，，，，∴，又∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握“平行四邊形對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在四邊形中，點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求BC的長(zhǎng)，所以要使△PBC的周長(zhǎng)最小，即BP+PC最短，利用對(duì)稱性，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，即可得出最短路線，從而求解可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，由題意可知四邊形DAGC是矩形∴CG=AD=4，BG=AB-AG=AB-CD=2∴在Rt△BCG中，作點(diǎn)C關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，交AD于點(diǎn)，連接此時(shí)的周長(zhǎng)為最小值，即過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F由題意可知四邊形EFAD為矩形∴EF=AD=4，DE=CD=AF=3∴在Rt△EBF中，∴此時(shí)的周長(zhǎng)為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理解直角三角形及應(yīng)用對(duì)稱的性質(zhì)求最短路線，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確添加輔助線進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．12.拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，0），且對(duì)稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示．對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①b＝2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，則x＝1＋m時(shí)的函數(shù)值小于x＝1－n時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)一定在此拋物線上．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】C【解析】【分析】由題意易得，，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得拋物線的對(duì)稱性可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，然后問(wèn)題可進(jìn)行求解．【詳解】解：由拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，0），且對(duì)稱軸為直線x＝1，可得：，，∴，故①錯(cuò)誤；∴根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)x=2時(shí)，則有，∵當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴，故②正確；∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，∴橫坐標(biāo)是1-n的點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1+n，若n＞m＞0，∴1+n＞1+m，∴x=1+m時(shí)的函數(shù)值大于x=1-n時(shí)的函數(shù)值，故③錯(cuò)誤；∵b=-2a，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－2，0），∴，即，∴，∴點(diǎn)一定在此拋物線上，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.計(jì)算的結(jié)果是____________．【答案】【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案．【詳解】解：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14.化簡(jiǎn)結(jié)果為_(kāi)________.【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式=.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的計(jì)算，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.15.不透明的袋子中有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，除顏色外無(wú)差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)，則它是黃球的概率是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)概率是計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵袋子中有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，3個(gè)綠球，∴隨機(jī)取出1個(gè)是黃球的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查概率的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．16.若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)，且與的圖象平行，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)求出k的值，再將點(diǎn)代入求出b的值即可得到答案．【詳解】解：∵的圖象與的圖象平行，∴k=1，∴，將點(diǎn)（5,4）代入，得5+b=4，解得：b=-1，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確理解直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度．其中點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a，b，c，d，且，則的值為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到，利用，求出a=-5，得到b=-2，c=-1，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴∵，∴，解得a=-5，∴b=-2，c=-1，∴=-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解一元一次方程，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．18.如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為5，E是邊的中點(diǎn)，連接．沿折疊該紙片，使點(diǎn)B落在F點(diǎn)．則的長(zhǎng)為_(kāi)_____________________．

【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可證得AE∥FC，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)Rt△EBG∽R(shí)t△EAB，即可求得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)，△ABE△BFE，AE垂直平分BF，且E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=EF=EC，∠BEA=∠FEA，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEF=∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，∴∠BEA=∠ECF，∴AE∥FC，∵四邊形是邊長(zhǎng)為5的正方形，且E是邊BC的中點(diǎn)，∴∠ABC=90，AB=5，BE=，∴，連接BF交AE于點(diǎn)G，如圖：

∵AE垂直平分BF，∴∠BGE=90，∴Rt△EBG∽R(shí)t△EAB，∴，即，∴，∵GE∥FC，E是邊BC的中點(diǎn)，∴CF=2GE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和正方形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）19.解不等式組組，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_________________﹔（2）解不等式②，得_________________﹔（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集為_(kāi)__________________．【答案】解：（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析；（4）【解析】【分析】（1）依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式；（2）依據(jù)不等式的性質(zhì)解不等式；（3）利用數(shù)軸上數(shù)的特點(diǎn)表示不等式的解集；（4）由（3）得到不等式組的解集．詳解】解：（1）解不等式①，得，故答案為：；（2）解不等式②，得，故答案為：；（3）在數(shù)軸上表示解集為：（4）原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】此題考查求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確掌握解不等式的方法及數(shù)軸上表示解集的方法是解題的關(guān)鍵．20.根據(jù)某校女子排球訓(xùn)練隊(duì)隊(duì)員的年齡統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出了如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）訓(xùn)練隊(duì)的隊(duì)員人數(shù)為_(kāi)___人，圖①中m的值為_(kāi)________；（2）求訓(xùn)練隊(duì)隊(duì)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【答案】（1）25，24；（2）平均數(shù)是15.6；眾數(shù)是16；中位數(shù)是16【解析】【分析】（1）將訓(xùn)練的人數(shù)相加即可得到總?cè)藬?shù)，用100%-40%-16%-12%-8%即可求出m的值；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可；【詳解】解：（1）2+3+4+10+6=25，100%-40%-16%-12%-8%=24%，∴m=24；故答案為：25，24；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15.6．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，16出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是16﹒將這組樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是16，∴這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是16．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的計(jì)算方法，正確掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵；21.已知⊙O中，AC為直徑，MA、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B．（Ⅰ）如圖①，若∠BAC=250，求∠AMB的大?。唬á颍┤鐖D②，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若BD=MA，求∠AMB的大小．【答案】（Ⅰ）50°；（Ⅱ）60°【解析】【分析】（Ⅰ）由AM與圓O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)得到AM垂直于AC，可得出∠MAC為直角，再由∠BAC的度數(shù)，用∠MAC－∠BAC求出∠MAB的度數(shù)，又MA，MB為圓O的切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到MA=MB，利用等邊對(duì)等角可得出∠MAB=∠MBA，由底角的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AMB的度數(shù)．（Ⅱ）連接AB，AD，由直徑AC垂直于弦BD，根據(jù)垂徑定理得到A為優(yōu)弧BAD的中點(diǎn)，根據(jù)等弧對(duì)等弦可得出AB=AD，由AM為圓O的切線，得到AM垂直于AC，又BD垂直于AC，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行可得出BD平行于AM，又BD=AM，利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ADBM為平行四邊形，再由鄰邊MA=MB，得到ADBM為菱形，根據(jù)菱形的鄰邊相等可得出BD=AD，進(jìn)而得到AB=AD=BD，即△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠D為60°，再利用菱形的對(duì)角相等可得出∠AMB=∠D=60°．【詳解】解：（Ⅰ）∵M(jìn)A切⊙O于點(diǎn)A，∴∠MAC=90°．又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴MA=MB．∴∠MAB=∠MBA．∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．（Ⅱ）如圖，連接AD、AB，∵M(jìn)A⊥AC，又BD⊥AC，∴BD∥MA．又∵BD=MA，∴四邊形MADB是平行四邊形．又∵M(jìn)A=MB，∴四邊形MADB是菱形．∴AD=BD．又∵AC為直徑，AC⊥BD，∴AB="AD"．∴AB=AD=BD．∴△ABD是等邊三角形．∴∠D=60°．∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弦、弧及圓心角之間的關(guān)系，菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，某辦公樓AB的右邊有一建筑物CD，在建設(shè)物CD離地面2米高的點(diǎn)E處觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn)，測(cè)得的仰角=，在離建設(shè)物CD25米遠(yuǎn)的F點(diǎn)觀測(cè)辦公樓頂A點(diǎn)，測(cè)得的仰角=（B，F(xiàn)，C在一條直線上）．（1）求辦公樓AB的高度；（2）若要在A，E之間掛一些彩旗，請(qǐng)你求出A，E之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）辦公樓的高20m；（2）A、E之間的距離約為48m【解析】【分析】（1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；

（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【詳解】（1）如圖，設(shè)AB為x．中，，∴，∴，在中，，，，則，解得：．即辦公樓的高20m．（2）由（1）可得．在中，．∴，即A、E之間的距離約為48m．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出是解題關(guān)鍵23.小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段時(shí)間，想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的新華糖，買到書(shū)后繼續(xù)去