2023屆河北省唐山一中高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案

唐山一中2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說明：1.考試時(shí)間分鐘，滿分分。2.將卷Ⅰ答案用2B鉛筆涂在答題卡上,將卷Ⅱ答案用黑色字跡的簽字筆書寫在答題卡上。共8540分.在每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)集合A{x|?x，B{x|x}A．a(chǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）BA．a(chǎn)|aB．a(chǎn)|aa|aa|1D．2．z13z=（）A．2B．6．D．353．已知a，b是兩條不同的直線，,,是三個(gè)不同的平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（）,/A．若//,//,aa．若,,a//b，則//bb,,D4中國剩余定理”又稱“孫子定理”1852“物不知數(shù)”問題的解法傳至歐洲.1874年，英國數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得“中國剩余定理”.“中國剩余定理”是一個(gè)關(guān)于整除的問題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問題：將正整數(shù)中能被3272aa=6的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列（）nA103B107．109D1055xR,kZ，則“|x是“|x1”）4A．充分而不必要條件．充分必要條件．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件π2π26f(x)x)0，圖所示，下列四個(gè)結(jié)論：（1）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2πππ6,2π，kZ3高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁，共4頁π62π3（2）函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為π,π，kZ（3）函數(shù)fx的最小正周期為π（4）函數(shù)fx在區(qū)間[,]5個(gè)零點(diǎn)．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A17．已知a0.3,bB2clog2ab??c大小關(guān)系為（．cab．3D4）A．cbaC．a(chǎn)bcD．bacS8中，角,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c的面積為S的a2最大值為（）3322A．B．．D．161216184520分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9E中，是邊長為2N為正方形的中心，M為線段DE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A．直線與是異面直線．線段與的長度不相等．直線DE6D．直線與平面所成角的正弦值為410．已知△的內(nèi)角ABC所對(duì)的邊分別為abc，下列命題中正確的有（）abcA，則△一定是等邊三角形ABcosCaAbB，則△．AB是AB成立的充要條件Dabc0，則△一定是銳角三角形一定是等腰三角形222．設(shè)數(shù)列an項(xiàng)和為S，下列命題正確的是（）nnAa為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍為等差數(shù)列na為等比數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍為等比數(shù)列n高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁，共4頁aa為正常數(shù)）為等比數(shù)列a為等差數(shù)列，則ann為等差數(shù)列nDa為等比數(shù)列，則anR12．已知函數(shù)fx與gx的定義域均為，fx,gx分別為fx,gx的導(dǎo)函數(shù)，g2fxgx5f2xx5gx）25．gx4gx.A．f．g8xgxD．fx8fx卷Ⅱ（非選擇題共90分）三．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13．平面向量a與b的夾角為，a(3,4),|b1|ab|_____________．n1012，則滿足Sn0的正整數(shù)n14．已知等差數(shù)列大值為____a項(xiàng)和為SSnn1115．在三棱錐P，PA4，22，M為的O為三棱錐P的外接球，DOD體積的最大值為____________．16f(x)ax1bx1的方程xf(x)0在e,e2a2b2的最小值為______．四．解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）的公比q>1，滿足：S3=13,a42=36.17.（本題10分）已知等比數(shù)列n(1)求a的通項(xiàng)公式；na(2)設(shè)b=n，求數(shù)列b2nS.2nnnb118.（本題12分）如圖，四棱錐PABCD中，⊥底面ABCDABCDBAD＝＝1CD3M為PC3上一點(diǎn)，且MC2PM.高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁，共4頁（1）證明：//；（2AD＝，＝3，求點(diǎn)D到平面的距離.19.（本題12分）在斜三棱柱ABC為等腰直角三角形，111BBCC1BC60AA11ECBCE1面E的中點(diǎn)，11BBCC．11(1)證明：平面CC；11(2)求平面ABC與平面B的夾角的余弦值．112012AB為37沿折痕EF,GHB.翻折，使得兩點(diǎn)均落于邊上的點(diǎn)PEG7,EPG(1)當(dāng)2AD的長度；2(2)當(dāng)時(shí)，求矩形的寬AD的最大值.1，5S2的bn2112nn項(xiàng)和為Sn1b11b的bn1n1，nN*．前nn，數(shù)列n(1)求數(shù)列a、b的通項(xiàng)公式；nnn2an11滿足：c(2)若數(shù)列cn1n2時(shí)，求證：c22n．nnaa1b12nnna2212分）已知fxaxxx(1)若a0，討論函數(shù)fx的單調(diào)性；a2122(2)gxfxx有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，x0xxg0恒x1212x成立，求的范圍．高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁，共4頁高三數(shù)學(xué)期中考試參考答案：1-8CCCB13-16392143ACAC9e2aq117.1）法一：因?yàn)閚是公比的等比數(shù)列，a+a+a=13S3aqq21231所以由25，a2461q3=31qaq11qq23q210q30q1q30兩式相除得，整理得，q13q3或qq1，所以q3a1，所以anqn1n1，13qnan3n1n（2為奇數(shù)時(shí)，，nnn2n，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，nn1Sbbbbb2n2n12342n1b2132n142nn2nn3032202223n24n230322n132nn+29n1(n.+4132218.1）過點(diǎn)M作//CD，連接AE.////EM.又因?yàn)镸C2PM，CD3，且△PEM∽△PDC，13故，解得EM＝1.由已知AB1EMAB，故四邊形為平行四邊形，//AE，又AEBM?，//.1（2）連接BD，由已知AD2，AB1，∠BAD＝DB＝2AB－AD·AB·cos∠BAD3，，3即＝.3DB＋2AD，故△為直角三角形，且∠ABD＝.2AB∥，故∠BDC＝∠ABD＝.2DC3BC＝2223.由⊥底面ABCDPDDBPDDC，故PB＝2223，＝232，2則＝PB，故△為等腰三角形，2121292321其面積為SPBC＝·PC·BC2PC×32×12＝.2115D到平面的距離為h，則三VDPBC＝·SPBC·h＝h3233211而直角三角形的面積為SBDC＝··DB＝×3×＝，3221133332三棱錐的體積為VBDC＝·SBCD·PD＝××3＝.332332355VDPBCVBDCh＝h＝.235所以點(diǎn)D到平面的距離為.5BCC的中點(diǎn)OF，連接，OFEFO，如下圖：191）分別取，和，，1O，F(xiàn)分別是，BC的中點(diǎn)，所以FOBBFO1，1121AA1BB1，1因?yàn)辄c(diǎn)E的中點(diǎn)，所以2FOAE，所以四邊形是平行四邊形，所以．1EC，F(xiàn)是BC1的中點(diǎn)，所以C，又因?yàn)槠矫鍯EBBCC，且平面BCE1BBCCBC，111112EFBBCC，所以BBCC，1111，所以平面BBCC．11BBCC1BC60CBO1O，（2111BBCCBBCC1，111，，1兩兩垂直，設(shè)AB222，1以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為xyz軸的正方向，1建立空間直角坐標(biāo)系如下：62則A2,0,0，C2,0，B6，E2,,，122262,BC2,6，CE,，AC2,2,0，122設(shè)平面BCE的法向量為mx,y,z，1111mBC2y6z0111z11y3x0則10，，2611m2x1122m3,1．設(shè)平面ABC的法向量為nx,y,z，1222nBC2y6z122z12則令23，23，n2x2y22n3,3,1，設(shè)平面ABC與平面BCE的夾角為，11|n|4277則,n|，31331|m||n|3277所以平面ABC與平面BCE的夾角的余弦值為．11EG73201）依題意,△中,,,,的長度即為△上的高,當(dāng)2,1cos(0,,23PEAEx,PGBGy,EG7xy3由余弦定理得,EG12PE2PG2PEPGcos,2x2y227，27,xy22②1123.2②2,72377PEAEx,PGBGy,xy3（22cos7，②②2xy1cos，①x2y21①21cos121sin1222SPEGxysin72717712121700,0()max.224277211）解：因?yàn)?15S23a4512，4設(shè)等差數(shù)列a4，4an的公差為d，a4a41d11，an1n1d1n11n．4由n1n1，nNbT1，n2，nn1*兩式相減得n1nnn1n，即bbn2，n1nbT1b1b1，又211b1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列n則bb2n1n1；n1an4ann2n1n1nn122an1cnn1n1（2）由（1）知：，an1n11n1，n2nnn121111111∴2n1232n122222323242122334111112．n22nn22n12n22n12axaxax1axfxa11定義域?yàn)閒xxx2x2x222解1)ⅰ）0a1即1a0x1x00xa或fx0afx1，即a1x，fx0恒成立ⅱ）a1ⅲ）a1即1，a1xfx0afx00x1xa或，xfxfxa綜上：1a0，單調(diào)遞減；、，單調(diào)遞增，fx單調(diào)遞增a1xa1xfx單調(diào)遞減；、,fxa單調(diào)遞增，，5axx011a220gxaxx01x2(2)，由題，12t則ax22112x1212xt1a∴22212a212gxga111∴x212t2121t2