2023年上海市高考數(shù)學試卷真題（答案版）

202年上海高考數(shù)學真題及答案考生注意:

.本試卷共5頁,2道試題,滿分50分.考試時間20分鐘.

2.本考試分設試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂(選擇題)或寫（非選擇題）在答題紙上,在試卷上作答一律不得分.

.答卷前,務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面消楚地填寫姓名、準考證號,并將核對后的條形碼炶在指定位置上,在答題紙反面清超地填寫姓名.

一、填空題（本大題共有2題,滿分54分,第題每題4分,第題每題5分)考生應在答題紙的相應位置填寫結果.

.不等式的解集為；已知,求；

.已知為等比數(shù)列,且,求；

4.已知,求；

5.已知,則的值域是；6.已知當,則；

7.已知的面積為,求；

8.在中,,求；

9.國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是衡量地區(qū)經(jīng)濟狀況的最佳指標,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,某市在2020年間經(jīng)濟高質(zhì)量增長,GDP穩(wěn)步增長,第一季度和第四季度的GDP分別為2和242,且四個季度GDP的中位數(shù)與平均數(shù)相等,則2020年GDP總額為；

0.已知,其中,若且,當時,的最大值是；.公園修建斜坡,假設斜坡起點在水平面上,斜坡與水平面的夾角為,斜坡終點距離水平面的垂直高度為4米,游客每走一米消耗的體能為,要使游客從斜坡底走到斜坡頂端所消耗的總體能最少,則；

2.空間內(nèi)存在三點,滿足,在空間內(nèi)取不同兩點(不計順序),使得這兩點與可以組成正四棱錐,求方案數(shù)為；

二、選擇題（本題共有4題,滿分8分,每題4分,題每題5分）每題有且只有一個正確選項,考生應在答題紙的相應位置,將代表正確選項的小方格涂黑.

.已知,若且,則.

A.

B.

C.

D.

4.根據(jù)身高和體重散點圖,下列說法正確的是().

A.身高越高,體重越重

B.身高越高,體重越輕

C.身高與體重成正相關

D.身高與體重成負相關

5.設,函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,在上的最小值為,當變化時,以下不可能的情形是().

A.且

B.且

C.且

D.且

6.在平面上,若曲線具有如下性質(zhì):存在點,使得對于任意點,都有使得.則稱這條曲線為"自相關曲線".判斷下列兩個命題的真假().

()所有橢圓都是“自相關曲線".

(2)存在是“自相關曲線”的雙曲線.

A.()假命題；(2)真命題

B.()真命題；(2)假命題

C.()真命題；(2)真命題

D.()假命題；(2)假命題三、解答題(本大題共有5題,滿分78分)解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟.

7.(本題滿分4分)本題共有2個小題,第小邀滿分6分,第2小題滿分8分.

直四棱柱.

()求證:面

(2)若四棱柱體積為6,求二面角的大小

8.(本題滿分4分)本題共有2個小題,第小題滿分6分,第2小題滿分8分.

函數(shù)

()當是,是否存在實數(shù),使得為奇函數(shù)

(2)函數(shù)的圖像過點,且的圖像軸負半軸有兩個交點求實數(shù)的取值范圍(本題滿分4分)本題共有2個小題,第小題滿分2分,第2小題滿分6分,第小題滿分8分.

2世紀汽車博覽會在上海202年6月7日在上海舉行,下表為某汽車模型公司共有25個汽車模型,其外觀和內(nèi)飾的顏色分布如下表所示:

()若小明從這些模型中隨機拿一個模型,記事件為小明取到的模型為紅色外觀,事件B取到模型有棕色內(nèi)飾

求,并據(jù)此判斷事件和事件是否獨立

(2)該公司舉行了一個抽獎活動,規(guī)定在一次抽獎中,每人可以一次性從這些模型中拿兩個汽車模型,給出以下假設:、拿到的兩個模型會出現(xiàn)三種結果,即外觀和內(nèi)飾均為同色、外觀內(nèi)飾都異色、以及僅外觀或僅內(nèi)飾同色;2、按結果的可能性大小,概率越小獎項越高;()獎金額為一等獎600元,二等獎00元,三等獎50元,請你分析獎項對應的結果,設為獎金額,寫出的分布列并求出的數(shù)學期望

(本題滿分6分)本題共有個小題,第小題滿分4分,第2小題滿分6分,第小題滿分6分.

曲線,第一象限內(nèi)點在上,的縱坐標是.

()若到準線距離為,求;

(2)若在軸上,中點在上,求點坐標和坐標原點到距離;

()直線,令是第一象限上異于的一點,直線交于是在上的投影,若點滿足“對于任意都有"求的取值范圍.(本題滿分8分)本題共有個小題,第小題滿分4分,第2小題滿分6分,第小題滿分8分.

令,取點過其曲線做切線交軸于,取點過其做切線交軸于,若則停止,以此類推,得到數(shù)列.

()若正整數(shù),證明;

(2)若正整數(shù),試比較與大小;

()若正整數(shù),是否存在使得依次成等差數(shù)列?若存在,求出的所有取值,若不存在,試說明理由.參考答案（,）2、4、89-9、9460、49、2、9ACDB7、（）因為AB平行于CD，所以AB與平面平行又因為平行，所以AA平行與平面平行因為與AB相交于點A，所以平面與平面平行因為屬于平面，所以平行于平面（2）因為四棱柱體積為6，設AA=h所以在底面內(nèi)作AE垂直BD與E，連因為BD垂直AE，BD垂直于，所以BD垂直平面，所以BD垂直所以即為所求二面角的平面角在直角三角形中，=4，所以8、（）當a=0時，定義域為，假設為奇函數(shù)，則所以，此方程無解，故不可能為奇函數(shù)所以不存在實數(shù)c，使得為奇函數(shù)（2）因為圖像過（,），所以所以c=所以令=0，則=0（x不等于-a）因為圖像與x軸負半軸有2個交點所以所以所以a的取值范圍為9、（）（2）設三種結果：內(nèi)外均同，內(nèi)同或外同，內(nèi)外均不同分別為事件，則概率越小獎金越高分布列20、（）由題意得，，準線，則；當時，，B在x軸上，設，則線段AB的中點為在上，則有，解得，即，則直線AB的斜率，直線，一般式為，則原點O到AB的距離；（）設由已知：令x=-，

即a的取值范圍為2、（）由，則，當時，曲線在處的切線方程式為：，由題意令，得，命題得證；（2）即即

X=時（）假設存在k,使得依次成等差數(shù)列