數(shù)學(xué)-7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用（原卷版）

7.2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用用坐標(biāo)表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點(diǎn)的位置的必經(jīng)過程，只有建立了適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，點(diǎn)的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合在一起．利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況的過程：（1）建立坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的名稱．注意：(1)建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)和坐標(biāo)軸的位置，我們一般選擇那些使點(diǎn)的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸等，而建立平面直角坐標(biāo)系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)不同．(2)應(yīng)注意比例尺和坐標(biāo)軸上的單位長度的確定．題型1：利用坐標(biāo)表示地理位置1.（2022七上·萊州期末）下列不能確定點(diǎn)的位置的是（）A．東經(jīng)122°，北緯43B．禮堂6排22號C．地下車庫負(fù)二層D．港口南偏東60°方向上距港口10海里

【變式1-1】（2021八上·和平期中）如圖，這是一所學(xué)校的平面示意圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示教學(xué)樓、圖書館、校門、實(shí)驗(yàn)樓、國旗桿的位置．【變式1-2】（2022八上·碑林期中）2021年6月17日神舟十二號飛船于在甘肅酒泉發(fā)射升空，在太空駐留90天后于9月14日返回地球，下列描述能確定飛船著陸位置的是（）A．內(nèi)蒙古中部B．酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心東南方向1000kmC．東經(jīng)129°2D．北緯53°2【變式1-3】七年級（2）班的同學(xué)組織到人民公園游玩，張明、王勵、李華三位同學(xué)和其他同學(xué)走散了，同學(xué)們已到中心廣場，他們?nèi)齻€對著景區(qū)示意圖在電話中向在中心廣場的同學(xué)們說他們的位置，張明說他的坐標(biāo)是（200，﹣200），王勵說他的坐標(biāo)是（﹣200，﹣100），李華說他的坐標(biāo)是（﹣300，200）．（1）請你根據(jù)題目條件，在圖中畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）寫出這三位同學(xué)所在位置的景點(diǎn)名稱；（3）寫出除了這三位同學(xué)所在位置外，圖中其余兩個景點(diǎn)的坐標(biāo)．

題型2：利用“方位角+距離”確定位置2.如圖所示是小明家與周圍地區(qū)的行走路線示意圖，對小明家來說：（1）北偏西45°的方向有地方，分別是；（2）要想確定電視臺的位置，還需要個數(shù)據(jù)；（3）距小明家300m處有．【變式2-1】已知在地圖上，點(diǎn)O表示學(xué)校的位置，點(diǎn)A表示游泳館的位置，且點(diǎn)A在點(diǎn)O的正北方向距O點(diǎn)5cm處．（1）已知車站B在學(xué)校的北偏東30°方向距學(xué)校3cm處，請標(biāo)出汽車站B的位置；（2）若公園C與汽車站關(guān)于直線OA對稱，請?jiān)趫D中標(biāo)出公園的位置C，并說明，對學(xué)校O而言，公園在它的什么位置．【變式2-2】如圖，是一個簡單的平面示意圖，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，回答下列問題：

（1）由圖可知，高鐵站在小明家南偏西65°方向6km處．請類似這種方法用方向與距離描述學(xué)校、博物館相對于小明家的位置；（2）圖中到小明家距離相同的是哪些地方？（3）若小強(qiáng)家在小明家北偏西60°方向2km處，請?jiān)趫D中標(biāo)出小強(qiáng)家的位置．【變式2-3】如圖，雷達(dá)探測器測得六個目標(biāo)A，B，C，D，E，F(xiàn)出現(xiàn)，按照規(guī)定的目標(biāo)表示方法，目標(biāo)C，F(xiàn)的位置表示為C（6，120°），F(xiàn)（5，210°）．（1）按照此方法表示目標(biāo)A，B，D，E的位置．A：；B：；D：；E：．（2）若目標(biāo)C的實(shí)際位置是北偏西30°距觀測站1800米，目標(biāo)F的實(shí)際位置是南偏西60°距觀測站1500米，寫出目標(biāo)A，B，D，E的實(shí)際位置；（3）若另有目標(biāo)G在東南方向距觀測站750米處，目標(biāo)H在南偏東20°距觀測站900米處，寫出G，H的位置表示．點(diǎn)的平移：

在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x＋a，y)或(x－a，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，y＋b)或(x，y－b)．注意：

（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；

（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；

（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸平移橫坐標(biāo)不變．題型3：點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移3.（2023八上·平桂期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣3，2）向下平移3個單位后得到的點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，5） B．（﹣3，3）C．（﹣3，﹣1） D．（0，2）【變式3-1】第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣2），將線段PQ平移，使平移后的點(diǎn)P、Q分別在x軸與y軸上，則點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，﹣2）【變式3-2】（2022七下·無為期末）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1A．a(chǎn)=1，b=1 B．a(chǎn)C．a(chǎn)=2，b=2 D．a(chǎn)【變式3-3】（2022七下·南充期末）如圖，第二象限有兩點(diǎn)A(m+3，n)，B

分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則平移后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(3，0)或(0，2) BC．(-3，0)或(0，-2) 題型4：兩點(diǎn)間的距離4.在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1，y1）、B（x2，y2），則AB＝，若M（﹣4，1）、N（2，﹣1），則MN＝．【變式4-1】在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（﹣2，y）之間的距離是5，那么y的值是（）A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8【變式4-2】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）圖形的平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．注意：（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決．

（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.題型5：圖形在坐標(biāo)系中的平移5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將△ABC先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A1B1C1，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）【變式5-1】如圖，將△ABC中向右平移4個單位得到△A′B′C′．①寫出A、B、C的坐標(biāo)；②畫出△A′B′C′；③求△ABC的面積．【變式5-2】如圖所示，將△ABC先向右平移6個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到△A′B′

C′，△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）分別寫出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；（2）求△A′B′C′的面積．題型6：平移的規(guī)律問題6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0（1，0）處向上運(yùn)動1個單位至P1（1，1），然后向左運(yùn)動2個單位至P2處，再向下運(yùn)動3個單位至P3處，再向右運(yùn)動4個單位至P4處，再向上運(yùn)動5個單位至P5處，…，如此繼續(xù)運(yùn)動下去，則P2022的坐標(biāo)為（）A．（1011，1011） B．（﹣1011，1011） C．（504，﹣505） D．（505，﹣504）【變式6-1】如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點(diǎn)A2；點(diǎn)A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)A3；點(diǎn)A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點(diǎn)A4，…，按這個規(guī)律平移得到點(diǎn)A2021，則點(diǎn)A2021的橫坐標(biāo)為（）

A．22021﹣1 B．22021 C．22022﹣1 D．22022【變式6-2】（2022七下·浉河期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB∥EG∥x軸，BC∥DE∥HG∥AP∥y軸，點(diǎn)D、C、P、H在x軸上，A（1，2），B（﹣1，2），D（﹣3，0），E（﹣3，﹣2），G（3，﹣2），把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（細(xì)線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點(diǎn)A處，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，1） C．（0，1） D．（0，2）題型7：平移的簡單綜合7.△ABC沿x軸正方向平移7個單位長度至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)E的坐標(biāo)是；（2）求四邊形ACED的面積．

【變式7-1】已知點(diǎn)P（2a﹣2，a+5），解答下列各題．（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，5），直線PQ∥y軸；求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求a2201+2021的值．【變式7-2】（2022七下·惠東期末）在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC經(jīng)過平移得到三角形A'（1）分別寫出點(diǎn)A，A'的坐標(biāo)：A（，），A'（，（2）請說明三角形A'B'（3）若點(diǎn)M(m，4-n)是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后對應(yīng)點(diǎn)M'【變式7-3】（2022七下·昆明期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-3，4)、B

（1）在圖中將三角形ABC向右平移五個單位長度，再向下平移三個單位長度，得到三角形A'B'（2）請直接寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)（3）求三角形A'【變式7-4】（2022七下·咸寧期中）已知點(diǎn)P(a-2（1）點(diǎn)P在y軸上；（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(5，2)，直線（3）點(diǎn)P到x軸，y軸的距離相等.一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)，（2，1），將線段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（－2，0）,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(

A．(5，2) B．(－1，－2) C．(－1，－3) D．(0，－2)2．在平面直角坐標(biāo)系中，將P（-2，1）先向右平移3個單位，再向上平移4個單位得到P'的坐標(biāo)為（）A．（1，-1） B．（1，5） C．（1，3） D．（-5，3）3．下列描述不能確定具體位置的是()A．某電影院6排7座 B．岳麓山北偏東40°C．勞動西路428號 D．北緯28°，東經(jīng)112°4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），A（2，4）.將線段OA沿x軸向左平移2個單位，記點(diǎn)O，A的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，A1，則點(diǎn)O1，A1的坐標(biāo)分別是（）A．（0，0），（2，4） B．（0，0），（0，4）C．（2，0），（4，4） D．（－2，0），（0，4）5．如圖所示,A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),且線段A1B1=AB,A1B1∥AB,若A1、B1點(diǎn)的坐表分別為(3,1),(a,b),則a+b的值為()A．1 B．2 C．3 D．46．下列表述中，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．教室第三排 B．湖南東路C．南偏東40° D．東經(jīng)112°，北緯51°

7．下列條件中，不能確定物體位置的是（）A．天竺大廈4樓1號 B．幸福路32號C．東經(jīng)118°北緯42° D．北偏西30°二、填空題8．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(3,3)向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)為9．已知點(diǎn)M（3，－2），將它先向左平移4個單位長度，再向上平移3個單位長度后得到點(diǎn)N，則點(diǎn)N所處的象限是.10．若干個英語字母打亂順序后排成了如圖所示的方陣，若字母L表示為（1，4），則按（3，4），（2，2），（1，3），（4，1）的順序排列成的英語單詞為．11．點(diǎn)A(2,-3)，點(diǎn)B(2,1),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，如果△ABC的面積為8，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.三、解答題12．已知，如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格的單位長度為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為；B點(diǎn)的坐標(biāo)為；C點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（2）將點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘以-1，分別得點(diǎn)A'、B'、C'，并連接A'、B'、C'得△A'B'C'，請畫出△A'B'C'.（3）△A'B'C'與△ABC的位置關(guān)系是.13．如圖的方格中有25個漢字，如四1表示“天”，請沿著以下路徑去尋找你的禮物：（1）一1→三2→二4→四3→五1

一二三四五1我力習(xí)天的2會上是學(xué)好3帥就更棒努4優(yōu)