數(shù)學(xué)-第八章 二元一次方程組提優(yōu)檢測卷（帶答案）

第八章二元一次方程組提優(yōu)檢測卷（解析版）總分150分時間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若關(guān)于a，b的二元一次方程組a+2b=43a+2b=8，則a+bA．1 B．2 C．3 D．4思路引領(lǐng)：利用加減法解方程組求得a，b，結(jié)論可求．解：a+2b=4①3a+2b=8②②﹣①得：2a＝4．∴a＝2．把a＝2代入①得：2+2b＝4．∴b＝1．∴a+b＝3．故選：C．總結(jié)提升：本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組．用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M是解題的關(guān)鍵．2．若x=3y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay＝0的一個（組）解，則aA．3 B．4 C．4.5 D．6思路引領(lǐng)：利用二元一次方程的解的定義，代入即可．解：∵x=3y=2是關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay∴3×3﹣a×2＝0，∴a＝4.5，故選：C．總結(jié)提升：本題考查的是二元一次方程（組）的解，解題的關(guān)鍵就是把解代入原方程．3．已知點P（a，b）的坐標(biāo)滿足二元一次方程組5a+2b=?93a?4b=?8，則點PA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限思路引領(lǐng)：解方程組求出a、b的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可得到答案．解：5a+2b=?9①3a?4b=?8②

①×2得：10a+4b＝﹣18③，②+③得：13a＝﹣26，∴a＝﹣2，把a＝﹣2代入①得：﹣10+2b＝﹣9，∴b=1∴方程組的解為a=?2b=∴點P的坐標(biāo)為（﹣2，12∴點P在第二象限，故選：B．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的解法，各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，正確求出方程組的解是解決本題的關(guān)鍵．4．已知關(guān)于x，y的方程組a1x+b1y=c1a2A．x=4y=?2 B．x=1y=2 C．x=3y=?2思路引領(lǐng)：對比兩個方程組，運用換元思想得：x?1=3?y=2解：由題意得：x?1=3?y=2，解得x=4故選：A．總結(jié)提升：此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握換元思想是解本題的關(guān)鍵．5．如果方程組x+y=?2x+y=16的解為x=6A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3思路引領(lǐng)：把x=6y=■代入2x+y＝16先求出■，再代入x+y解：把x=6y=■代入2x+y再把x=6y=4代入x+y故選：A．總結(jié)提升：本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是理解題意，代入法求解．

6．已知二元一次方程2x+3y﹣2＝0，當(dāng)x，y的值互為相反數(shù)時，x、y的值分別為（）A．2，﹣2 B．﹣2，2 C．3，﹣3 D．﹣3，3思路引領(lǐng)：由題意得x＝﹣y，把它代入方程2x+3y﹣2＝0，解出y的值，繼而能求出x的值．解：∵x，y的值互為相反數(shù)，∴x＝﹣y，把它代入方程2x+3y﹣2＝0，解得：y＝2，∴x＝﹣2．故選：B．總結(jié)提升：主要考查二元一次方程的解的定義，要會用代入法判斷二元一次方程的解．該題主要用的是代入法．7．把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有（）A．4種換法 B．5種換法 C．6種換法 D．7種換法思路引領(lǐng)：用二元一次方程解決問題的關(guān)鍵是找到2個合適的等量關(guān)系．由于10元和5元的數(shù)量都是未知量，可設(shè)出10元和5元的數(shù)量．本題中等量關(guān)系為：10元的總面值+5元的總面值＝50元．解：設(shè)10元的數(shù)量為x，5元的數(shù)量為y．則10x+5y＝50，（x≥0，y≥0），解得：x=0y=10，x=1y=8，x=2y=6，x=3y=4，共有6種換法．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組．本題要找好等量關(guān)系，對于兩個未知量要找到其取值范圍，此外，還應(yīng)注意兩個未知量是整數(shù)．8．某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如表：捐款（元）1234人數(shù)（人）6●●7表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚．若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．x+y=272x+3y=66 B．x+y=27

C．x+y=273x+2y=66 D．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意和表格可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以的打哪個選項是正確的．解：由題意可得，x+y=40?6?72x+3y=100?1×6?4×7化簡，得x+y=272x+3y=66故選：A．總結(jié)提升：本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．9．如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的周長為（）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm思路引領(lǐng)：設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由圖示可得等量關(guān)系：①1個長＝3個寬，②一個長+一個寬＝8cm，列出方程組，解方程組即可．解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為xcm，寬為ycm，由題意得：x=3yx+y=8解得：x=6y=2則每塊小長方形地磚的周長為2（x+y）＝2×（6+2）＝16（cm），故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．10．小敏計劃購買一批規(guī)格相同的花盆來養(yǎng)花，在商店里選購時，她先將3個花盆疊在一起量得其高度是9cm，再將8個花盆疊在一起量得其高度是14cm（如圖所示）．若把25個相同規(guī)格的花盆疊在一起，則其高度是（）

A．31cm B．32cm C．45cm D．47cm思路引領(lǐng)：設(shè)1個花盆的高度為xcm，每疊加1個花盆高度增加ycm，根據(jù)“把3個花盆疊在一起高度是9cm，把8個花盆疊在一起高度是14cm”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入[x+（25﹣1）y]中即可求出結(jié)論．解：設(shè)1個花盆的高度為xcm，每疊加1個花盆高度增加ycm，依題意，得：x+(3?1)y=9x+(8?1)y=14解得：x=7y=1∴x+（25﹣1）y＝31（cm）．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．已知（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，則a的值為﹣1．思路引領(lǐng)：根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面確定a的取值．解：∵（a﹣1）x+2y|a|＝3是二元一次方程，∴a?1≠0|a|=1解得a＝﹣1．故答案為：﹣1．總結(jié)提升：本題考查二元一次方程的定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：（1）方程中只含有2個未知數(shù)；（2）含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；（3）方程是整式方程．12．如果方程組ax+by=73x+y=1與方程組ax?by=3x+y=?1的解相同，那么a＝，b＝思路引領(lǐng)：聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出x與y的值，代入即可求出a與b的值．解：聯(lián)立得：3x+y=1①x+y=?1②①﹣②得：2x＝2，

解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣2，代入ax+by=73x+y=1得：a?2b=7解得：a=5b=?1故答案為：5，﹣1總結(jié)提升：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．13．在求代數(shù)式﹣x2+ax+b的值時，小紅用x＝2代入時，求得的值是1；小麗用x＝﹣2代入時，求得的值是3．那么小英把x＝4代入后得到的結(jié)果為﹣12．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意列出方程組，解方程組求出a，b的值，把x＝4，a，b的值代入代數(shù)式即可得出答案．解：根據(jù)題意得?4+2a+b=1?4?2a+b=3解得a=?1把x＝4代入代數(shù)式得﹣16+4a+b＝﹣16﹣2+6＝﹣12，故答案為：﹣12．總結(jié)提升：本題考查了代數(shù)式求值，解二元一次方程組，解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程是解題的關(guān)鍵．14．已知3x+4y+5z＝2，6x﹣y+z＝7，那么3x+22y+23z＝．思路引領(lǐng)：將第①個方程兩邊都乘以5可得：15x+20y+25z＝10③，再將第②個方程兩邊都乘以2可得：12x﹣2y+2z＝14④，然后用③﹣④進行計算即可解答．解：3x+4y+5z=2①6x?y+z=7②①×5得：15x+20y+25z＝10③，②×2得：12x﹣2y+2z＝14④，∴③﹣④得：3x+22y+23z＝﹣4，

故答案為：﹣4．總結(jié)提升：本題考查了解三元一次方程組，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．15．二元一次方程3x+2y＝10的非負(fù)整數(shù)解是x=0y=5或x=2y=2思路引領(lǐng)：利用列舉法，列舉出方程的所有非負(fù)正整數(shù)解即可．解：當(dāng)x＝0時，2y＝10，解得y＝5；當(dāng)x＝1時，2y＝7，解得y＝3.5（不合題意舍去）；當(dāng)x＝2時，2y＝4，解得：y＝2；當(dāng)x＝3時，y=1當(dāng)x≥4時，y＜0（不合題意）．故答案為：x=0y=5或x=2總結(jié)提升：本題主要考查的是二元一次方程的解的定義，利用列舉求得符合條件的解是解題的關(guān)鍵．16．在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝﹣1時，y＝0；當(dāng)x＝5時，y＝60；當(dāng)x＝2時，y＝3．則a+b+c＝﹣4．思路引領(lǐng)：代入后得出三元一次方程組，求出a+b＝1，c＝﹣5，再求出答案即可．解：由題意得：a?b+c=0①②﹣①得：24a+6b＝60，4a+b＝10④，③﹣①得：3a+3b＝3，a+b＝1⑤，由④和⑤組成方程組4a+b=10a+b=1解方程組得：a=3b=?2把a、b的值代入①得：c＝﹣5，所以a+b+c＝1+（﹣5）＝﹣4．故答案為：﹣4．總結(jié)提升：本題考查了解三元一次方程組，能正確的把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵．

17．若方程組x+by=0x+y=?1的解是x=1y=？，其中y的值看不清楚了，則b的值是思路引領(lǐng)：先把x＝1代入x+y＝﹣1求出y的值，再把把x＝1，y＝﹣2代入x+by＝0，即可解答．解：把x＝1代入x+y＝﹣1得：1+y＝﹣1，解得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入x+by＝0得：1﹣2b＝0，解得：b=1故答案為：12總結(jié)提升：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．18．圖①中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成圖②中豎式和橫式的兩種無蓋有底紙盒（兩個長方體形狀大小一樣），現(xiàn)在倉庫有100張正方形紙板和200張長方形紙板，問豎式紙盒只和橫式紙盒只，恰好使庫存的紙板用完．思路引領(lǐng)：設(shè)豎式紙盒x只，橫式紙盒y只，恰好使庫存的紙板用完，由題意：現(xiàn)在倉庫有100張正方形紙板和200張長方形紙板，列出二元一次方程組，解方程組即可．解：設(shè)豎式紙盒x只，橫式紙盒y只，恰好使庫存的紙板用完，由題意得：4x+3y=200x+2y=100解得：x=20y=40即能做豎式紙盒400只，橫式紙盒800只，恰好使庫存的紙板用完，故答案為：20，40．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．（20分）解方程：（1）x=2y2x?3y=2（2）3x+2y=35x?6y=?23（3）3(x?1)=y+55(y?1)=3(x+5)（4）x+y2思路引領(lǐng)：（1）利用代入消元法進行計算即可解答；（2）利用加減消元法進行計算即可解答；（3）先將原方程組化簡，再利用加減消元法進行計算即可解答；（4）先將原方程組化簡，再利用加減消元法進行計算即可解答．解：（1）x=2y①2x?3y=2②把①代入②中得：4y﹣3y＝2，解得：y＝2，把y＝2代入①中，x＝4，∴原方程組的解：x=4y=2（2）3x+2y=3①5x?6y=?23②①×3得：9x+6y＝9③，②+③得：14x＝﹣14，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣3+2y＝3，解得：y＝3，∴原方程組的解為：x=?1y=3

（3）將原方程組化簡得：3x?y=8①5y?3x=20②①+②得：4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入①中，3x﹣7＝8，解得：x＝5，∴原方程組的解為：x=5y=7（4）將原方程組化簡得：x+5y=6①3y?2x=1②①×2得：2x+10y＝12③，②+③得：13y＝13，解得：y＝1，把y＝1代入①中得：x+5＝6，解得：x＝1，∴原方程的解為：x=1y=1總結(jié)提升：本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．20．（8分）小明和小麗同解一個二元一次方程組cx?3y=?2ax+by=2，小明正確解得x=1y=?1，小麗因抄錯了c，解得x=2y=?6．已知小麗除抄錯c外沒有發(fā)生其他錯誤，求a+b思路引領(lǐng)：因為小明的解正確，所以可以代入任何一個方程，代入①可求c的值，代入②得a﹣b＝2；因為小麗抄錯了c，因此可以代入②中，得a﹣3b＝1，建立方程組，可以得出a、b的值，從而求出結(jié)論．解：將x=1y=?1代入cx﹣3y＝﹣2①得，c+3＝﹣2，c將x=1y=?1代入ax+by＝2②得，a﹣b＝2③

將x=2y=?6代入②得，2a﹣6b＝2，a﹣3b＝1④將③，④聯(lián)立，a?b=2a?3b=1解之得a=5所以a+b+c=5總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的解，要求方程組的字母系數(shù)，通常采用代入法，將正確的解代入即可．21．（12分）解方程組x?3y=8①4x?3y=5②解法一：由①﹣②，得3x＝3．解法二：由②得3x+（x﹣3y）＝5③，把①代入③得3x+8＝5．（1）反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法一的解題過程有錯誤（填“一”或“二”）；（2）請選擇一種你喜歡的方法解此方程組．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)解題步驟得出答案即可；（2）①﹣②得出﹣3x＝3，求出x，再把x＝﹣1代入①求出y即可．解：（1）上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法一的解題過程有錯誤，故答案為：一；（2）x?3y=8①4x?3y=5②①﹣②，得﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝8，解得：y＝﹣3，所以原方程組的解是x=?1y=?3總結(jié)提升：本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）已知：關(guān)于x，y方程組2x+y=1+3m①x+2y=1+2m②

（1）當(dāng)y＝5時，求m的值．（2）若方程組的解x與y滿足條件x+y＝1，求m的值．思路引領(lǐng)：（1）把y＝5代入方程組，然后消掉x即可求得m．（2）①+②得3x+3y＝5m+2，再根據(jù)x+y＝1可得關(guān)于m的方程，求解即可．解：（1）把y＝5代入方程組整理得：2x=3m?4③x=2m?9④④×2﹣①得：m﹣14＝0，解得m＝14．（2）①+②得：3x+3y＝5m+2，∵x+y＝1，∴3x+3y＝3，∴5m+2＝3，解得m=1總結(jié)提升：本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是熟知解方程組的基本步驟：消元．23．（12分）已知關(guān)于x，y的方程組x+2y?6=0（1）請直接寫出方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解；（2）若方程組的解滿足x+y＝0，求m的值；（3）無論實數(shù)m取何值，方程x﹣2y+mx+5＝0總有一個固定的解，請直接寫出這個解？（4）若方程組的解中x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，求m的值．思路引領(lǐng)：（1）將x做已知數(shù)求出y，即可確定出方程的正整數(shù)解．（2）將x+y＝0與原方程組中的第一個方程組成新的方程組，可得x、y的值，再代入第二個方程中可得m的值；（3）當(dāng)含m項為零時，取x＝0，代入可得固定的解；（4）求出方程組中x的值，根據(jù)x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，確定m的值．解：（1）方程x+2y﹣6＝0，x+2y＝6，解得：x＝6﹣2y，當(dāng)y＝1時，x＝4；當(dāng)y＝2時，x＝2，方程x+2y﹣6＝0的所有正整數(shù)解為：x=2y=2，x=4

（2）由題意得：x+y=0x+2y?6=0，解得x=?6把x=?6y=6代入x﹣2y+mx+5＝0，解得m=?（3）x﹣2y+mx+5＝0，（1+m）x﹣2y＝﹣5，∴當(dāng)x＝0時，y＝2.5，即固定的解為：x=0y=2.5（4）x+2y?6=0①x?2y+mx+5=0②①+②得：2x﹣6+mx+5＝0，（2+m）x＝1，x=1∵x恰為整數(shù)，m也為整數(shù)，∴2+m是1的約數(shù)，2+m＝1或﹣1，m＝﹣1或﹣3．總結(jié)提升：此題考查了解二元一次方程的整數(shù)解和二元一次方程組的解，熟練掌握運算法則和求方程組的解是本題的關(guān)鍵．24．（8分）列方程（組）解應(yīng)用問題：“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物．自2019年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷．某冬奧官方特許商品零售店購進了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：月份銷售量/件銷售額/元冰墩墩雪容融第1個月1004014800第2個月1606023380求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格．

思路引領(lǐng)：設(shè)此款“冰墩墩”玩具的零售價格為x元，“雪容融”玩具的零售價格為y元，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)此款“冰墩墩”玩具的零售價格為x元，“雪容融”玩具的零售價格為y元，依題意得：100x+40y=14800160x+60y=23380解得：x=118y=75答：此款“冰墩墩”玩具的零售價格為118元，“雪容融”玩具的零售價格為75元．總結(jié)提升：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25．（10分）疫情期間為保護學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲備“抗疫物資”，用19000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，甲、乙兩種口罩的售價分別是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙兩種口罩各購進了多少盒？（2）現(xiàn)已知甲、乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個/盒，25個/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲備足夠使用10天的口罩，該校師生共計900人，每人每天2個口罩，問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)甲種口罩購進了x盒，乙種口罩購進了y盒，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合用19000元購進甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計900盒，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）利用購進口罩的總數(shù)量＝每盒的個數(shù)×購進數(shù)量，可求出購進口罩的總數(shù)量，利用市教育局的