（江蘇專用）高考數(shù)學 滾動檢測3 文-人教版高三數(shù)學試題

一、填空題1．“φ＝π”是“曲線y＝sin(2x＋φ)過坐標原點”的________條件．2．(2015·云南昆明、玉溪統(tǒng)考)下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)又在(－∞，0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是________．①f(x)＝x2；②f(x)＝2|x|；③f(x)＝log2eq\f(1,|x|)；④f(x)＝sinx.3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，且在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，設(shè)a＝f(－eq\f(1,2))，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為________．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,lnx＋1－x)，則y＝f(x)的圖象大致為________．5．(2015·內(nèi)江期末)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2ax＋3a，x<1，,lnx，x≥1))的值域為R，那么a的取值范圍是________．6．函數(shù)f(x)＝ax＋1－2a的區(qū)間(－1,1)上存在一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．7．函數(shù)f(x)＝log2(2x)的最小值為________．8．已知α是第四象限角，sin(eq\f(5π,2)＋α)＝eq\f(1,5)，那么tanα＝________.9．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點中，若相鄰交點距離的最小值為eq\f(π,3)，則f(x)的最小正周期為________．10.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，為了得到g(x)＝cos2x的圖象，則只要將f(x)的圖象向________平移________個單位長度．11．已知函數(shù)f(x)＝ex－mx＋1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y＝eq\f(1,2)x垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是________．12．已知角α終邊上的一點P(－4,3)，則eq\f(cos\f(π,2)＋αsin－π－α,cos\f(11π,2)－αsin\f(9π,2)＋α)＝________.13．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BC＝3BE，DC＝λDF，若eq\o(AE,\s\up6(→))eq\o(AF,\s\up6(→))＝1，則λ的值為________．14．若△ABC的內(nèi)角滿足sinA＋eq\r(2)sinB＝2sinC，則cosC的最小值是________．二、解答題15．已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6(a∈R)．(1)若函數(shù)的值域為[0，＋∞)，求a的值；(2)若函數(shù)的值域為非負數(shù)，求函數(shù)g(a)＝2－a|a＋3|的值域．16．已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)當a＝2時，求曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值．17．(2015·菏澤期中)已知一家公司生產(chǎn)某品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(10.8－\f(1,30)x20<x≤10，,\f(108,x)－\f(1000,3x2)x>10.))(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)18．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(2),2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋sin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)g(x)對任意x∈R，有g(shù)(x＋eq\f(π,2))＝g(x)，且當x∈[0，eq\f(π,2)]時，g(x)＝eq\f(1,2)－f(x)，求g(x)在區(qū)間(－π，0]上的解析式．19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a≠b，c＝eq\r(3)，cos2A－cos2B＝eq\r(3)sinAcosA－eq\r(3)sinBcosB.(1)求角C的大?。?2)若sinA＝eq\f(4,5)，求△ABC的面積．20．(2015·高密檢測)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋ax＋eq\f(a＋1,x)－1.(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；(2)當－eq\f(1,2)≤a≤0時，討論f(x)的單調(diào)性．答案解析1．充分而不必要2.③3.b<a<c4．②5.[－1，eq\f(1,2))6.(eq\f(1,3)，1)7.－eq\f(1,4)8．－2eq\r(6)9．π解析因為f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,6))，所以由f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,6))＝1得ωx＋eq\f(π,6)＝eq\f(π,6)＋2kπ或ωx＋eq\f(π,6)＝eq\f(5π,6)＋2mπ(m，k∈Z)，所以由相鄰交點距離的最小值為eq\f(π,3)得ωeq\f(π,3)＝eq\f(5π,6)－eq\f(π,6)，ω＝2，T＝eq\f(2π,ω)＝π.10．左eq\f(π,6)解析由圖象可知A＝1，T＝4×(eq\f(2π,3)－eq\f(5π,12))＝eq\f(π,4)×4＝π，于是ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)，而圖象經(jīng)過點(eq\f(5π,12)，0)，又|φ|<eq\f(π,2)，因此eq\f(5π,6)＋φ＝π，得φ＝eq\f(π,6)，即f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))．又g(x)＝cos2x＝sin(2x＋eq\f(π,2))＝sin[2(x＋eq\f(π,6))＋eq\f(π,6)]，所以將f(x)的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位即可得到g(x)的圖象．11．m>212.－eq\f(3,4)13．2解析如圖，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,λ)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,λ)eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(AE,\s\up6(→))eq\o(AF,\s\up6(→))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→)))(eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,λ)eq\o(AB,\s\up6(→)))＝(1＋eq\f(1,3λ))eq\o(AB,\s\up6(→))eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,λ)eq\o(AB,\s\up6(→))2＋eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up6(→))2＝(1＋eq\f(1,3λ))×2×2×cos120°＋eq\f(4,λ)＋eq\f(4,3)＝1，解得λ＝2.14.eq\f(\r(6)－\r(2),4)解析由已知sinA＋eq\r(2)sinB＝2sinC及正弦定理可得a＋eq\r(2)b＝2c.cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋b2－\f(a＋\r(2)b,2)2,2ab)＝eq\f(3a2＋2b2－2\r(2)ab,8ab)≥eq\f(2\r(6)ab－2\r(2)ab,8ab)＝eq\f(\r(6)－\r(2),4)，當且僅當3a2＝2b2即eq\f(a,b)＝eq\f(\r(2),\r(3))時等號成立．15．解(1)∵函數(shù)的值域為[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0，∴2a2－a－3＝0，∴a＝－1或a＝eq\f(3,2).(2)∵對一切x∈R函數(shù)值均為非負．∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝8(2a2－a－3)≤0.∴－1≤a≤eq\f(3,2).∴a＋3>0，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－(a＋eq\f(3,2))2＋eq\f(17,4)(a∈[－1，eq\f(3,2)])．∵二次函數(shù)g(a)在[－1，eq\f(3,2)]上單調(diào)遞減，∴g(eq\f(3,2))≤g(a)≤g(－1)，即－eq\f(19,4)≤g(a)≤4.∴g(a)的值域為[－eq\f(19,4)，4]．16．解函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－eq\f(a,x).(1)當a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－eq\f(2,x)(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－eq\f(a,x)＝eq\f(x－a,x)，x>0知：①當a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；②當a>0時，由f′(x)＝0，解得x＝a.又當x∈(0，a)時，f′(x)<0；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，從而函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值，且極小值為f(a)＝a－alna，無極大值．綜上，當a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當a>0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna，無極大值．17．解(1)當0<x≤10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝8.1x－eq\f(x3,30)－10；當x>10時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－eq\f(1000,3x)－2.7x.∴W＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8.1x－\f(x3,30)－100<x≤10，,98－\f(1000,3x)－2.7xx>10.))(2)①當0<x≤10時，令W′＝8.1－eq\f(x2,10)＝0，得x＝9，可知當x∈(0,9)時，W′>0，當x∈(9,10]時，W′<0，∴當x＝9時，W取極大值，即最大值，且Wmax＝8.1×9－eq\f(1,30)×93－10＝38.6.②當x>10時，W＝98－(eq\f(1000,3x)＋2.7x)≤98－2eq\r(\f(1000,3x)·2.7x)＝38，當且僅當eq\f(1000,3x)＝2.7x，即x＝eq\f(100,9)時，W＝38，故當x＝eq\f(100,9)時，W取最大值38(當1000x取整數(shù)時，W一定小于38)．綜合①②知，當x＝9時，W取最大值，故當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．18．解(1)f(x)＝eq\f(\r(2),2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋sin2x＝eq\f(\r(2),2)(cos2xcoseq\f(π,4)－sin2xsineq\f(π,4))＋eq\f(1－cos2x,2)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)sin2x.故f(x)的最小正周期為π.(2)當x∈[0，eq\f(π,2)]時，g(x)＝eq\f(1,2)－f(x)＝eq\f(1,2)sin2x，故①當x∈[－eq\f(π,2)，0]時，x＋eq\f(π,2)∈[0，eq\f(π,2)]，由于對任意x∈R，g(x＋eq\f(π,2))＝g(x)，從而g(x)＝g(x＋eq\f(π,2))＝eq\f(1,2)sin[2(x＋eq\f(π,2))]＝eq\f(1,2)sin(π＋2x)＝－eq\f(1,2)sin2x.②當x∈(－π，－eq\f(π,2))時，x＋π∈(0，eq\f(π,2))，從而g(x)＝g(x＋π)＝eq\f(1,2)sin[2(x＋π)]＝eq\f(1,2)sin2x.綜合①②得g(x)在(－π，0]上的解析式為g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)sin2x，x∈－π，－\f(π,2)，,－\f(1,2)sin2x，x∈[－\f(π,2)，0].))19．解(1)由題意得eq\f(1＋cos2A,2)－eq\f(1＋cos2B,2)＝eq\f(\r(3),2)sin2A－eq\f(\r(3),2)sin2B，即eq\f(\r(3),2)sin2A－eq\f(1,2)cos2A＝eq\f(\r(3),2)sin2B－eq\f(1,2)cos2B，sin(2A－eq\f(π,6))＝sin(2B－eq\f(π,6))．由a≠b，得A≠B.又A＋B∈(0，π)，得2A－eq\f(π,6)＋2B－eq\f(π,6)＝π，即A＋B＝eq\f(2π,3)，所以C＝eq\f(π,3).(2)由c＝eq\r(3)，sinA＝eq\f(4,5)，eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得a＝eq\f(8,5).由a<c，得A<C，從而cosA＝eq\f(3,5)，故sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝eq\f(4＋3\r(3),10)，所以△ABC的面積為S＝eq\f(1,2)acsinB＝eq\f(8\r(3)＋18,25).20．解(1)當a＝1時，f(x)＝lnx＋x＋eq\f(2,x)－1，此時f′(x)＝eq\f(1,x)＋1－eq\f(2,x2)，f′(2)＝eq\f(