《4.3.1 對數(shù)的概念》課件及同步練習(xí)

4.3.1對數(shù)的概念第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質(zhì)，能進(jìn)行簡單的對數(shù)計算．(重點、難點)2.理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價關(guān)系，會進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化．(重點)3.理解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念及記法．學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對數(shù)的概念；2.邏輯推理：推導(dǎo)對數(shù)性質(zhì)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值；4.數(shù)學(xué)建模：通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質(zhì).

在4.2.1的問題1中，通過指數(shù)冪運(yùn)算，我們能從y＝1.11x中求出經(jīng)過4年后Ｂ地景區(qū)的游客人次為2001年的倍數(shù)y．反之，如果要求經(jīng)過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么該如何解決？上述問題實際上就是從2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，…中分別求出x，即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)．這是本節(jié)要學(xué)習(xí)的對數(shù)．創(chuàng)設(shè)問題情境對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就。

對數(shù)的發(fā)明對數(shù)的概念10對數(shù)的性質(zhì)概念辨析典例解析歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練典例解析歸納總結(jié)問題探究思路探究：(1)利用對數(shù)恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．歸納總結(jié)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課堂小結(jié)《4.3.1對數(shù)的概念》同步練習(xí)閱讀課本122-123頁，思考并完成以下問題1.對數(shù)的定義是什么？底數(shù)和真數(shù)又分別是什么？2.什么是常用對數(shù)和自然對數(shù)？3.如何進(jìn)行對數(shù)式和指數(shù)式的互化？

要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識清單題型一對數(shù)式與指數(shù)式的互化

例1將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:題型分析舉一反三分析:利用當(dāng)a>0,且a≠1時,logaN=b?ab=N進(jìn)行互化.解題方法（對數(shù)式與指數(shù)式的互化）

1.logaN=b與ab=N(a>0,且a≠1)是等價的,表示a,b,N三者之間的同一種關(guān)系.如下圖:2.根據(jù)這個關(guān)系式可以將指數(shù)式與對數(shù)式互化:將指數(shù)式化為對數(shù)式,只需將冪作為真數(shù),指數(shù)作為對數(shù),底數(shù)不變;而將對數(shù)式化為指數(shù)式,只需將對數(shù)式的真數(shù)作為冪,對數(shù)作為指數(shù),底數(shù)不變.

1.將下列指數(shù)式與對數(shù)式互化:

(5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).題型二利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值例2求下列各式中x的值:

(1)4x=5·3x;

(2)log7(x+2)=2;分析:利用指數(shù)式與對數(shù)式之間的關(guān)系求解.(2)∵log7(x+2)=2,∴x+2=72=49,∴x=47.(3)∵ln

e2=x,∴ex=e2,∴x=2.(5)∵lg

0.01=x,∴10x=0.01=10-2,∴x=-2.

解題方法（利用對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系求值）

指數(shù)式ax=N與對數(shù)式x=logaN(a>0,且a≠1)表示了三個量a,x,N之間的同一種關(guān)系,因而已知其中兩個時,可以通過對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化求出第三個.

1.求下列各式中的x值:

(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,∴x=3.題型三利用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值例3

求下列各式中x的值:(1)ln(log2x)=0;

(2)log2(lgx)=1;分析:利用logaa=1,loga1=0(a>0,且a≠1)及對數(shù)恒等式求值.解:(1)∵ln(log2x)=0,∴l(xiāng)og2x=1,∴x=21=2.(2)∵log2(lg

x)=1,∴l(xiāng)g

x=2,∴x=102=100.解題方法（利用對數(shù)的基本性質(zhì)與對數(shù)恒等式求值）

1.在對數(shù)的運(yùn)算中,常用對數(shù)的基本性質(zhì):(1)負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù);(2)loga1=0(a>0,a≠1);(3)logaa=1(a>0,a≠1)進(jìn)行對數(shù)的化簡與求值.2.對指數(shù)中含有對數(shù)值的式子進(jìn)行化簡、求值時,應(yīng)充分考慮對數(shù)恒等式的應(yīng)用.對數(shù)恒等式=N(a>0,且a≠1,N>0)的結(jié)構(gòu)形式:(1)指數(shù)中含有對數(shù)式;(2)它們是同底的;(3)其值為對數(shù)的真數(shù).