2013年高三數(shù)學(xué)文科三月調(diào)考試題(黃岡市有答案)-數(shù)學(xué)試題

2013年高三數(shù)學(xué)文科三月調(diào)考試題（黃岡市有答案）-數(shù)學(xué)試題－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－黃岡市2013年高三年級3月份質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)試題（文科）

第Ⅰ卷（選擇題共50分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

1．已知是純虛數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)中實(shí)軸上，那么等于

A．B．C．D．

2．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是

A．B．C．D.

3．如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”.給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是“同簇函數(shù)”的是

A.①②B.①④C.②③D.③④

4．已知等差數(shù)列的公差和首項(xiàng)都不等于0，且成等比數(shù)列，則

A.2B.3C.5D.7

5．平面向量與的夾角為，，則=

A.7B.C.D.3

6．如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

A.－3B.－2C.－1D.0

7．設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足｜PF2｜＝｜F1F2｜，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近線方程為

A.B.

C.D.

8．設(shè)是區(qū)域內(nèi)的動點(diǎn)，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.［8,10］B.［8,9］C.［6,9］D.［6,10］

9．已知表示不超過實(shí)數(shù)的最大實(shí)數(shù)，為取整函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則等于

A.4B.3C.2D.1

10．將一骰子拋擲兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是

A．B.C.D.

第Ⅱ卷（非選擇題共100分）

二、填空題：本大題共7小題。每小題5分，共35分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.

11．已知集合，則.

男女

467

50757

681

12．如圖所示莖葉圖是某班男女各4名學(xué)生的某次考試的得分情況，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從這8名學(xué)生中，抽取男女各一人，則男生得分不低于女生得分的概率為.

13．若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為.

14．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

15．某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是.

16．已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則的取值范圍是.

17．如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：(1)，(2，3)，(4，6，5)，（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…，并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…，則第7群中的第2項(xiàng)是；第群中個(gè)數(shù)的和是.

13579…

26101418…

412202836…

824405672…

164880112114…

………………

三、解答題：本大題共5小題，共65分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18．（本小題滿分12分）已知向量，若，求的值.

19．（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，AD=2AB，E，F(xiàn)分別是線段AB，BC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD.

(Ⅰ)求證：DF⊥平面PAF；

(Ⅱ)在棱PA上找一點(diǎn)G，使EG∥平面PFD，當(dāng)PA=AB=4時(shí)，求四面體E-GFD的體積.

20．（本小題滿分12分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，對于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

21．（本小題滿分14分）已知函數(shù).

(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值.

(Ⅱ)若，求的最小值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)上求證：.

.

22．（本小題滿分14分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的方程為它的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過直線上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)處的切線方程是.求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)使得求證：(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)).

2013年黃岡市高三月調(diào)考數(shù)學(xué)文科參考答案

一、DCCBC；BDACD.

二、11、12、71613、或14、

15、16、17、，

三、解答題

18.解：（Ⅰ），即，………………6分

即，

，

.……12分

19.（Ⅰ）證明：在矩形ABCD中，因?yàn)锳D=2AB,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),

所以平面…………6分

再過作交于，所以平面，且………10分

所以平面平面，所以平面,點(diǎn)即為所求.

因?yàn)?則,AG=1

………………12分

20、（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則依題設(shè)d>0

由a2+a7＝16.得①

由得②

由①得將其代入②得.即

……6分

（Ⅱ）由（I）得

=

=1-<1

恒成立……13分

21.解：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，根?jù)題意有，

所以解得或.………………4分

（Ⅱ）

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由得，解得?/p>

由得，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；…6分

（Ⅲ）由（2）知，當(dāng)a>0,的最小值為

令

當(dāng)

。…14分

22.解：解：（I）設(shè)橢圓方程為的焦點(diǎn)是，故，又，所以，所以所求的橢圓方程為.………4分

（II）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,,直線上一點(diǎn)M的坐標(biāo)，則切線方程分別為，，又兩切線均過點(diǎn)M，即，即點(diǎn)A,B的坐標(biāo)都適合方程，故直