反比例函數(shù)的意義

反比例函數(shù)的意義教學(xué)目標(biāo)（1）經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，體會(huì)反比例函數(shù)的含義，理解反比例函數(shù)的概念.（2）理解反比例函數(shù)的意義，根據(jù)題目條件會(huì)求對(duì)應(yīng)量的值，能用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式.（3）讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際問(wèn)題中探索數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式.難點(diǎn)：正確理解反比例函數(shù)的意義.教學(xué)過(guò)程①京滬高速公路全長(zhǎng)為1262km，現(xiàn)有一輛汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京.出題中的自變量、函數(shù)及兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系.示P，并指出題中的自變量、函數(shù)及兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系.(3)設(shè)汽車的速度是勻速的，速度為vkm/h，該車從上海到北京所用時(shí)間為th，你能用含v的代數(shù)式表示t嗎?②某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)為y(單位：m)，寬為x(單位：m)，用含x的式子表示y.③已知北京市的總面積為1．68×104km2，人均占有的土地面積S(單位：km2／人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化．請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示S.2、提出問(wèn)題上面問(wèn)題1的第(3)題及問(wèn)題2、3中，自變量與函數(shù)分別是什么?三個(gè)問(wèn)題的函數(shù)表達(dá)式分別是什么?這三個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以叫正比例函數(shù)嗎?可以叫一次函數(shù)嗎?試與問(wèn)題1中的(1)(2)比較.3、探究新知4x（3）類比一次函數(shù)的概念給上述新的函數(shù)下一個(gè)恰當(dāng)?shù)亩x.4、討論交流k（1）反比例函數(shù)y＝-中自變量x在分式的什么位置?自變量的取值范圍是什么?x（2）你能再舉出兩個(gè)反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例嗎?寫(xiě)出函數(shù)表達(dá)式，與同伴進(jìn)行交流.k總結(jié)：要根據(jù)題中所給的函數(shù)關(guān)系，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式(若y是x的反比例函數(shù)，設(shè)y＝-，若y是x的一次函數(shù)，x則設(shè)y=kx+b，再利用已知中所給的x、y的值求出系數(shù)值，這種方法叫待定系數(shù)法.（1）y=4x（2）y=-（3）y=6x+1（4）=3（5）xy=123（6）y=─（7）y=-x1112423x3y（1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。17.1.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．進(jìn)一步熟悉畫(huà)函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。2．體會(huì)函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對(duì)函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整合。3．逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。二、過(guò)程與方法1．經(jīng)歷反比例函數(shù)主要性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。2．體會(huì)分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。1．積極參與探索活動(dòng)，多和同伴交流看法。2．在動(dòng)手畫(huà)圖的過(guò)程中，體會(huì)做中學(xué)的樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手，樂(lè)于探究的好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握反比例函數(shù)的畫(huà)圖。難點(diǎn)：反比例函數(shù)三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。教具準(zhǔn)備1．教師準(zhǔn)備：電腦、投影儀、直尺、圓規(guī)。學(xué)法解析1．認(rèn)知起點(diǎn)：本節(jié)課是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、一次函數(shù)，對(duì)函數(shù)教學(xué)過(guò)程一、回顧交流、進(jìn)入情境上一節(jié)課，我們共同學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的意義，懂了反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中處處存在，例如：1．某村的耕地面積為300公頃，該村人口數(shù)量為n人，人均耕地面積為m公頃/人，則m、n之間存在反比例函數(shù)的關(guān)系，其關(guān)系式為m=。n2．我們班某同學(xué)有10元錢全部用于購(gòu)買鉛筆，購(gòu)買鉛筆的只數(shù)為x只，每只鉛筆的價(jià)格y元/只，則x、y之間存在反比例函數(shù)的關(guān)系，其關(guān)系式為y=x這些函數(shù)與一次函數(shù)一樣，也有自己獨(dú)特的函數(shù)圖象，但它們的函數(shù)圖象是怎樣的，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以理解反比例函數(shù)的圖象，為了更好地學(xué)習(xí)它，我們先二、問(wèn)題牽引，拓展延伸61．反比例函數(shù)的圖象是什么樣子呢？我們就舉個(gè)特殊的反比例函數(shù)y=-來(lái)畫(huà)它的圖象。x分析1）我們第一次畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，取幾個(gè)點(diǎn)？在上一題中我們?nèi)讉€(gè)點(diǎn)？為什么？xx12346…-1.5632x62．現(xiàn)在請(qǐng)小組合作畫(huà)出反比例函數(shù)y=--的圖象。xx12346…236-1.53．小組展示畫(huà)圖情況，表?yè)P(yáng)其優(yōu)點(diǎn)，指出其中不足之處。強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖是要注意以下三個(gè)問(wèn)題：三、獲取圖象信息，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)1．請(qǐng)同學(xué)們觀察y=-和y=--的圖象，回答問(wèn)題：（2）函數(shù)y=-的圖象在一、三象限，函數(shù)y=--的圖象在二、四象限。6x6xk2．綜上所述，你認(rèn)為反比例函數(shù)y=-（k為常數(shù)且k0）圖象的性質(zhì)有哪些？xkx當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增3．為了更好地說(shuō)明圖象所在的位置，請(qǐng)同學(xué)們觀察老師所列的表格。圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)(-,-)（+，-)(-,+）x、y異號(hào)（2）怎樣畫(huà)反比例函數(shù)的圖象。五、作業(yè)4x4(3)觀察解析式y(tǒng)=-中的k=4與兩個(gè)長(zhǎng)方形的關(guān)系，并用文字表示你的結(jié)論。x六、板書(shū)設(shè)計(jì)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）學(xué)生練習(xí)1．畫(huà)圖步驟2．性質(zhì)3．對(duì)照表(1)列表(1)圖象是雙曲線(2)描點(diǎn)、連線(2)k>0,要求(3)k<0,反比例函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.理解并靈活應(yīng)用反比例函數(shù)性質(zhì)，應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，能結(jié)合函數(shù)圖象比較大小.2.結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想、類比思想理解并應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.3.通過(guò)習(xí)題課，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的能力.重點(diǎn)：靈活應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)．難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合思想比較大小及求函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)過(guò)程根據(jù)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，試填寫(xiě)下表，并說(shuō)說(shuō)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的區(qū)別.正比例函數(shù)反比例函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)K<0（1）函數(shù)y＝的圖象在第二、第四象限，則m的取值范圍是k（2）數(shù)y＝-的圖象過(guò)點(diǎn)（3，一7)，則它一定還經(jīng)過(guò)點(diǎn)()xk（3）函數(shù)y=kx與y=-在同一坐標(biāo)系中的圖象是()x42mm2k例2：如上圖P點(diǎn)為反比例函數(shù)y＝-上點(diǎn)，若圖中陰影部分即矩形PAOB的面積為4，求反比例函數(shù)的解析式.x4、鞏固練習(xí)（1）已知反比例函數(shù)y=──在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大，求a的值.k(2)已知反比例函數(shù)y＝－-(k≠o，k為常數(shù))的圖象在第二、第四象限，則一次函數(shù)y＝k(x一1)的圖象不經(jīng)過(guò)x（1）眾說(shuō)反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.（2）談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)的體會(huì).6、作業(yè)設(shè)計(jì)實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.二、過(guò)程與方法1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題.2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn).2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.教學(xué)重點(diǎn)掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.教學(xué)難點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.得到字母系數(shù)k的值.kRRk52＝-5k＝10R∴I＝-.R(2)當(dāng)I＝0.5時(shí)，R==—=20(歐姆)阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)下面我們就來(lái)看一例子.二、講授新課[例2]小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米.(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：①能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際②能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；F·l＝1200×0.5．得F＝當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)=—=400（牛頓）因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據(jù)“杠桿定律”有Fl＝600，l122l=—=33－1.5＝1.5(米)因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.Fl＝600，F(xiàn)＝l.122ll≥3.即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.注意：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔?，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數(shù)且k＞0)，所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8.在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系。對(duì)于此類問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題.kx－0.4x－0.4kx－0.4把x＝0.65，y＝0.8代入y得x－0.4k0.65－0.4=0.8.解得k＝0.2，x－0.45x－2∴y==x－0.45x－21∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=(2)根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋5x－2)＝0.3(1＋0.6×5－2)＝0.3×2＝0.6(億元)(2)純收入＝總收入－總成本.三、鞏固提高一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積V(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.若要求出ρ=1.1kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)ρ=1.1kg／m3根據(jù)V=—,得V=—==900(m3).所以當(dāng)密度ρ=1.1kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得.小結(jié).反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.17．2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)1.k活動(dòng)與探究學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系