高考數(shù)學(xué)理北師大版一輪復(fù)習(xí)測(cè)評(píng)2-7函數(shù)的圖像

核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)十函數(shù)的圖像(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2020·長(zhǎng)沙模擬)函數(shù)f(x)=QUOTE的大致圖像是 ()【解析】選D.函數(shù)f(x)=QUOTE是偶函數(shù),排除選項(xiàng)B,當(dāng)x=2時(shí),f(2)=QUOTE<0,對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限,排除A,C.2.(2020·西安模擬)若函數(shù)f(x)=QUOTE的圖像如圖所示,則f(3)等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.1 D.2【解析】選C.由圖像可得a+b=3,ln(1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=QUOTE故f(3)=2×(3)+5=1.3.函數(shù)f(x)=QUOTE(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖像 ()A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.關(guān)于直線y=x對(duì)稱【解析】選B.因?yàn)閒(x)=ex+ex,所以f(x)為偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.4.已知函數(shù)y=f(|x|)的圖像如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖像不可能是()【解析】選C.函數(shù)y=f(|x|)=QUOTE當(dāng)x<0時(shí),y=f(|x|)=f(x),所以函數(shù)y=f(|x|)的圖像在y軸左邊的部分,就是函數(shù)y=f(x)的圖像,故可得函數(shù)y=f(x)的圖像不可能是C.5.(2020·臨沂模擬)函數(shù)f(x)=QUOTEsinx的圖像的大致形狀是()【解析】選C.f(x)=QUOTEsinx=QUOTE·sinx,則f(x)=QUOTE·sin(x)=QUOTE·(sinx)=QUOTE·sinx=f(x),則f(x)是偶函數(shù),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,排除B,D,當(dāng)x=1時(shí),f(1)=QUOTE·sin1<0,排除A.6.已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)的圖像可能是 ()【解析】選B.函數(shù)f(x1)的圖像向左平移1個(gè)單位,即可得到函數(shù)f(x)的圖像;因?yàn)楹瘮?shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù),所以函數(shù)f(x1)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,排除A,C,D,故選B.7.(2019·煙臺(tái)模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE(a,b,c,d∈R)的圖像如圖所示,則()導(dǎo)學(xué)號(hào)A.a>0,b>0,c<0,d>0B.a<0,b>0,c<0,d>0C.a<0,b>0,c>0,d>0D.a>0,b<0,c>0,d>0【解析】選B.由題圖可知,x≠1且x≠5,則ax2+bx+c=0的兩根為1,5,由根與系數(shù)的關(guān)系,得QUOTE=6,QUOTE=5,所以a,b異號(hào),a,c同號(hào),又f(0)=QUOTE<0,所以c,d異號(hào),只有B項(xiàng)適合.二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2020·南昌模擬)如圖,函數(shù)f(x)的圖像為折線ACB,則不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為_(kāi)_______________.

【解析】令y=log2(x+1),作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖像如圖.由QUOTE得QUOTE所以結(jié)合圖像知不等式f(x)≥log2(x+1)的解集為{x|1<x≤1}.答案:{x|1<x≤1}9.為了得到函數(shù)y=lgQUOTE的圖像,只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)向________________(填“左”或“右”)平移________________個(gè)單位長(zhǎng)度,再向________________(填“上”或“下”)平移________________個(gè)單位長(zhǎng)度.

【解析】因?yàn)閥=lgQUOTE=lg(x+3)lg10=lg(x+3)1,所以只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的點(diǎn)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.答案:左3下110.設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)有________________.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的說(shuō)法序號(hào)都填上) 導(dǎo)學(xué)號(hào)

①當(dāng)b>0時(shí),函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù);②當(dāng)b<0時(shí),函數(shù)f(x)在R上有最小值;③函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱;④方程f(x)=0可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.【解析】f(x)=QUOTE結(jié)合圖像(圖略)可知①正確,②不正確,對(duì)于③,因?yàn)閥=|x|x+bx是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱,所以f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱,③正確;當(dāng)c=0,b<0時(shí)f(x)=0有三個(gè)實(shí)數(shù)根,故④正確.答案:①③④(15分鐘35分)1.(5分)(2020·濰坊模擬)如圖所示的函數(shù)圖像,對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能是()A.y=2xx21 B.y=2xsinxC.y=QUOTE D.y=(x22x)ex【解析】選D.因?yàn)閥=2xsinx為偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,所以排除B.因?yàn)楹瘮?shù)y=QUOTE的定義域?yàn)閧x|0<x<1或x>1},所以排除C.對(duì)于y=2xx21,當(dāng)x=2時(shí),y=22(2)21<0,所以排除A.2.(5分)(2020·濟(jì)南模擬)若直角坐標(biāo)系內(nèi)A,B兩點(diǎn)滿足:(1)點(diǎn)A,B都在f(x)圖像上;(2)點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱點(diǎn)對(duì)(A,B)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”,(A,B)與(B,A)可看作一個(gè)“和諧點(diǎn)對(duì)”.已知函數(shù)f(x)=QUOTE則f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有 ()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選B.作出函數(shù)y=x2+2x(x<0)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像(如圖中的虛線部分),看它與函數(shù)y=QUOTE(x≥0)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可,觀察圖像可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,即f(x)的“和諧點(diǎn)對(duì)”有2個(gè).【變式備選】(2019·北師大附中模擬)函數(shù)y=ecosx(π≤x≤π)的大致圖像為 ()【解析】選C.顯然,該函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y取得最大值ecos0=e;當(dāng)x=π時(shí),y=ecosπ=QUOTE;當(dāng)x=π時(shí),y=ecos(π)=QUOTE.可排除A,B,D.3.(5分)對(duì)于函數(shù)f(x)=lg(|x2|+1),給出如下三個(gè)結(jié)論:①f(x+2)是偶函數(shù);②f(x)在區(qū)間(∞,2)上是減函數(shù),在區(qū)間(2,+∞)上是增函數(shù);③f(x)沒(méi)有最小值.其中正確的序號(hào)是________________.

【解析】作出f(x)的圖像,可知f(x)在(∞,2)上是減函數(shù),在(2,+∞)上是增函數(shù);由圖像可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確.答案:①②【變式備選】已知a>0,函數(shù)f(x)=QUOTE若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是________________.

【解析】由題可設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)ax=當(dāng)x≤0時(shí),Δ1=a24a,當(dāng)x>0時(shí),Δ2=a28a.根據(jù)題目條件可知a>0時(shí),函數(shù)g(x)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn),可分以下三種情況:①當(dāng)QUOTE時(shí),解得a=0,不滿足條件a>0,此時(shí)無(wú)解;②當(dāng)QUOTE時(shí),解得4<a<8,此時(shí)函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)均為負(fù)數(shù);③當(dāng)QUOTE時(shí),此時(shí)無(wú)解.綜上可得a的取值范圍是4<a<8.答案:(4,8)4.(10分)如圖,函數(shù)y=f(x)的圖像由曲線段OA和直線段AB構(gòu)成. 導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的一個(gè)解析式.(2)提出一個(gè)能滿足函數(shù)y=f(x)圖像變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題.【解析】(1)當(dāng)0≤x≤2時(shí),曲線段OA類(lèi)似指數(shù)函數(shù)y=2x,由O(0,0),A(2,3)可知f(x)=2x1,當(dāng)2<x≤5時(shí),設(shè)直線段AB的解析式為y=ax+b,將A(2,3),B(5,0)代入直線段AB的解析式,得QUOTE解得QUOTE此時(shí)y=x+5,所以f(x)=QUOTE(2)離上課時(shí)間還有5分鐘時(shí),小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到距離教室3百米的操場(chǎng)找小華來(lái)上課,然后兩個(gè)人用了3分鐘時(shí)間勻速走到教室.5.(10分)已知函數(shù)f(x)=2x,x∈R.(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程|f(x)2|=m有一個(gè)解?兩個(gè)解?(2)若不等式f2(x)+f(x)m>0在R上恒成立,求m的取值范圍. 導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】(1)令F(x)=|f(x)2|=|2x2|,G(x)=m,畫(huà)出F(x)的圖像如圖所示.由圖像可知,當(dāng)m=0或m≥2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn),原方程有一個(gè)解;當(dāng)0<m<2時(shí),函數(shù)F(x)與G(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),原方程有兩個(gè)解.(2)令f(x)=t(t>0),H(t)=t2+t,因?yàn)镠(t)=QUOTEQUOTE在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù),所以H(t)>H(0)=0.因此要使t2+t>m在區(qū)間(0,+∞)上恒成立,應(yīng)有m≤0,即所求m的取值范圍為(∞,0].【變式備選】已知a∈R,函數(shù)f(x)=QUOTE+a在[1,4]上的最大值是5,求a的取值范圍.【解析】因?yàn)閤∈[1,4],所以x+QUOTE∈[4,5],當(dāng)a≥5時(shí),f(x)=axQUO