安徽省黃山市高三第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試卷

黃山市2019屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題60分）和第Ⅱ卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致.務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位.2．答第Ⅰ卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).3．答第Ⅱ卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效.4．考試結(jié)束，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交.參考公式：如果事件互斥，那么；如果事件相互獨(dú)立，那么；如果隨機(jī)變量～，則第Ⅰ卷（選擇題滿分60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）1．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)所在的象限為A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，則的值為A． B． C． D．3．已知,則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為A． B． C． D．4．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn)，則斜率的范圍為A． B．C． D．5．已知向量滿足，且，則在方向上的投影為A. B. C. D.6．已知部分圖象如圖，則的一個(gè)對(duì)稱中心是A． B． C． D．7.在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，平面，，且的中點(diǎn)，則異面直線與夾角的余弦值為A． B． C． D．8．設(shè)且,則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和俯視圖均為邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，則此空間幾何體的表面積是A． B． C． D．10．程序框圖如圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果為A． B． C． D．11．將三顆骰子各擲一次,設(shè)事件=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”,=“至多出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)”,則概率等于]A． B． C． D．12．已知定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)無極值，且，若在上與函數(shù)的單調(diào)性相同，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題滿分90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）13.若整數(shù)滿足不等式組，則的最小值為.14．已知橢圓的焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的焦距為直徑的⊙與橢圓交于點(diǎn)，則．15．定義在上的函數(shù)滿足，若，且，則．16．已知是銳角的外接圓圓心，是最大角，若，則的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的相應(yīng)區(qū)域答題.）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．18．（本小題滿分12分）如圖，已知四邊形滿足，，是的中點(diǎn)，將沿翻折成，使得，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19.（本小題滿分12分）某校為了解校園安全教育系列活動(dòng)的成效，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行一次安全意識(shí)測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定“合格”、“不合格”兩個(gè)等級(jí)，同時(shí)對(duì)相應(yīng)等級(jí)進(jìn)行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對(duì)應(yīng)的頻率分布直方圖如下所示：等級(jí)等級(jí)不合格合格得分頻數(shù)（Ⅰ）若測(cè)試的同學(xué)中，分?jǐn)?shù)段內(nèi)女生的人數(shù)分別為，完成列聯(lián)表，并判斷：是否有以上的把握認(rèn)為性別與安全意識(shí)有關(guān)？（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評(píng)定等級(jí)為“合格”和“不合格”的學(xué)生中，共選取人進(jìn)行座談，現(xiàn)再?gòu)倪@人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）某評(píng)估機(jī)構(gòu)以指標(biāo)（，其中表示的方差）來評(píng)估該校安全教育活動(dòng)的成效，若，則認(rèn)定教育活動(dòng)是有效的；否則認(rèn)定教育活動(dòng)無效，應(yīng)調(diào)整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案？附表及公式：.是否合格性別不合格合格總計(jì)男生女生總計(jì)20.（本小題滿分12分）已知中，，且．以邊的中垂線為軸，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系.（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）關(guān)于軸對(duì)稱,求面積的取值范圍．21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍．考生注意：請(qǐng)?jiān)诘?2、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目后的方框涂黑．22.（本小題滿分10分）選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線的普通方程和直線的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求的值﹒23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知.（Ⅰ）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，且，求的取值范圍.

黃山市2019屆高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號(hào)123456789101112答案ABDBBDCDCCCA二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.14. 15.4 16.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)椤佼?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，…………②由①②得：，……………3分因?yàn)檫m合上式，所以（）……………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ………8分…………10分，即.……………………12分18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接，由四邊形為菱形，為的中點(diǎn)得，，平面，所以平面………4分（Ⅱ）由第（Ⅰ）小題可知得，以、、所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．則，，，…6分，，，，設(shè)平面的法向量，則，令，解得， ……9分同理平面的法向量，，故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.……………12分19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，得分在的頻率為，故抽取的學(xué)生答卷總數(shù)為，.性別與合格情況的列聯(lián)表為：是否合格性別不合格合格小計(jì)男生女生小計(jì)即在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，不能認(rèn)為性別與安全測(cè)試是否合格有關(guān).……4分（Ⅱ）“不合格”和“合格”的人數(shù)比例為，因此抽取的人中“不合格”有人，“合格”有人，所以可能的取值為,.的分布列為：20151050所以.…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知：.故我們認(rèn)為該校的安全教育活動(dòng)是有效的，不需要調(diào)整安全教育方案.…………12分20.（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)由得：,由正弦定理……………2分所以點(diǎn)C的軌跡是：以為焦點(diǎn)的橢圓(除軸上的點(diǎn)),其中，則，故軌跡的軌跡方程為.……………4分(Ⅱ)由題，由題可知，直線的斜率存在，設(shè)的方程為，將直線的方程代入軌跡的方程得:.由得，，且………………6分∵直線關(guān)于軸對(duì)稱,∴，即.化簡(jiǎn)得：,,得…………8分那么直線過點(diǎn),,所以面積：……………10分設(shè),,顯然，S在上單調(diào)遞減，.………………12分21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題可知，所以…………2分由，解得或.綜上所述，的遞減區(qū)間為和．……4分（Ⅱ）由題可知，所以.（1）當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，所以在上沒有極小值,故舍去；（2）當(dāng)時(shí)，，由得，由于，所以，因此函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以極小值………………8分即.令，則上述不等式可化為.上述不等式①…10分又，所以不等式①的解為，因此，所以，解得.綜上所述.………………12分請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按第一題記分．22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由題可得，曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為，即…………3分由于直線過點(diǎn)，傾斜角為，故直線的參數(shù)方程（是參數(shù)）…………………5分（注意：直線的參數(shù)方程的結(jié)果不是唯一的