2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第25講簡單的三角恒等變換（講）（原卷版）

第25講簡單的三角恒等變換思維導圖知識梳理題型歸納題型1三角函數(shù)式的化簡【例11】（2020春?臨渭區(qū)期末）已知，化簡：．【跟蹤訓練11】（2019秋?淮安期末）設，則A． B． C． D．【跟蹤訓練12】（2019秋?徐州期末）若為第四象限角，則可以化簡為A． B． C． D．【名師指導】1．三角函數(shù)式的化簡要遵循“3看”原則2．三角函數(shù)式化簡的方法弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪或升冪．在三角函數(shù)式的化簡中“次降角升”和“次升角降”是基本的規(guī)律，根號中含有三角函數(shù)式時，一般需要升次．題型2三角函數(shù)式的求值【例21】（2020春?青羊區(qū)校級期中）A． B．1 C． D．【例22】（2020?遼寧模擬）若，則．【例23】（2020春?天心區(qū)校級月考）若為銳角，且，則A． B． C． D．【跟蹤訓練21】（2020春?雨花區(qū)校級月考）A．1 B． C． D．2【跟蹤訓練22】（2020春?開江縣校級月考）化簡：的結果為．【跟蹤訓練23】（2020春?駐馬店期末）化簡求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【跟蹤訓練24】（2020?金鳳區(qū)校級模擬）若，是第三象限角，則．【跟蹤訓練25】（2019秋?遼源期末）已知是方程的根，則．【跟蹤訓練26】（2020春?遼寧期中）已知，．（1）求的值；（2）求的值．【跟蹤訓練27】（2020?石家莊模擬）若，則的一個可能值為A． B． C． D．【跟蹤訓練28】（2020春?浦東新區(qū)校級期中）已知角，，，則．【跟蹤訓練29】（2020春?利通區(qū)校級期末）已知，，．（1）求的值；（2）求角的大?。久麕熤笇А客ㄟ^求角的某種三角函數(shù)值來求角，在選取函數(shù)時，有以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)．(2)已知正、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)，若角的范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，則選余弦較好；若角的范圍為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，則選正弦較好．題型3三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合應用【例31】（2020春?田家庵區(qū)校級期末）已知中，，則的形狀為A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．無法確定【例32】（2020春?常熟市期中）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求．【跟蹤訓練31】（2020?青島模擬）在中，如果，那么的形狀為A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形【跟蹤訓練32】（2019秋?和平區(qū)校級期末）已知，，（1）求的值域；（2）若，求的值．【名師指導】解決三角恒等變換與三角函數(shù)綜合問題的一般步驟第一步：將f(x)化為asinx＋bcosx的形式；第二步：構造f(x)＝eq\r(a2＋b2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,\r(a2＋b2))·sinx＋\f(b,\r(a2＋b2))·cosx))；第三步：和角公式逆用，得f(x)＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)(其中