北京市順義區(qū)第二中學(xué)2022屆高三適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．或

D．或

2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）

A．

B．

C．

D．

3.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，則（）

A．－4

B．－1

C．1

D．4

4.若，則（）

A．

B．

C．

D．

5.若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

6.已知（且，且），則函數(shù)與的圖象可能是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P到拋物線C的焦點(diǎn)的距離與它到y(tǒng)軸的距離之比為，則（）

A．

B．2

C．

D．3

8.已知命題p：，命題q：直線與圓有交點(diǎn)，則p是q的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

9.若雙曲線的一個頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A的直線與雙曲線只有一個公共點(diǎn)，則該雙曲線的焦距為()

A．

B．

C．

D．

10.若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是()

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．

12.已知函數(shù)，則不等式的解集是______.

13.若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為___________.

三、雙空題

14.已知單位向量，的夾角為，且，（其中x，）．當(dāng)時，______；當(dāng)時，的最小值是______．

四、填空題

15.如圖，空間四邊形的各邊長均相等，，，平面平面，給出下列四個結(jié)論：

①；

②異面直線與所成的角為；

③為等邊三角形；

④與平面所成的角為.

其中正確結(jié)論的序號是________.(請將正確結(jié)論的序號都填上)

五、解答題

16.在中，．

(1)求的大小；

(2)以下三組條件中恰有一組條件使得三角形存在且唯一確定，請選出該組條件并求的面積．

條件①：，；

條件②：，；

條件③：，．

注：條件選擇錯誤，第（2）問得0分．

17.李明在10場籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計如下（假設(shè)各場比賽相互獨(dú)立）：場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

場次

投籃次數(shù)

命中次數(shù)

主場1

22

12

客場1

18

8

主場2

15

12

客場2

13

12

主場3

12

8

客場3

21

7

主場4

23

8

客場4

18

15

主場5

24

20

客場5

25

12

（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；

（2）從上述比賽中隨機(jī)選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；

（3）記為表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）

18.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，，，在棱上取點(diǎn)，使得平面.

(1)求證：為中點(diǎn)；

(2)求平面與平面夾角的余弦值；

(3)求直線到平面的距離.

19.已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，離心率為．

(1)求橢圓的方程；

(2)過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)．若，求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．

20.已知函數(shù).

(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求的極值和單調(diào)區(qū)間；

(3)若在上不是單調(diào)函數(shù)，且在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

21.對于項數(shù)為（）的有窮正整數(shù)數(shù)列,記（），即為中的最大值，稱數(shù)列為數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”.比如的“創(chuàng)新數(shù)列”為.

（1）若數(shù)列的“創(chuàng)新數(shù)列”為1,2,3,4,4，寫出所有可能的數(shù)列；