數(shù)學(xué)-數(shù)學(xué)（全國(guó)通用卷）（考試版）A3

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則表示氣溫為（

）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃2．如圖所示的幾何體，其主視圖是（

）A． B． C． D．3．解決全人類溫飽問(wèn)題是“世界雜交水稻之父”袁隆平的畢生追求，2021年中國(guó)早稻總產(chǎn)量達(dá)到28020000噸，是世界糧食第一大國(guó)．將28020000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．將一副三角板按如圖所示的方式放置，，，，且點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，AC∥EF，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．全國(guó)各地都在實(shí)施垃扱分類回收．下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標(biāo)志，其中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法中正確的是（

）A．北京冬奧會(huì)某項(xiàng)比賽中，強(qiáng)隊(duì)?wèi)?zhàn)勝弱隊(duì)是必然事件B．對(duì)載人航天器“神州十四號(hào)”零部件的檢查，采用普查方式C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率可能為0D．?dāng)?shù)據(jù)1，2，，，0的方差比數(shù)據(jù)，1，，0，1的方差小7．下列條件之一能使平行四邊形ABCD是矩形的為（）①AC⊥BD②AB＝BC③∠BAD＝90°④AC＝BDA．①③ B．②③ C．②④ D．③④8．《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)重要著作之一，為元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問(wèn)題．“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽”．大意是：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？（椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿）設(shè)這批椽有x株，則符合題意的方程是（

）A． B． C． D．9．點(diǎn)A（－1，），B（－2，）在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（）A．＜ B．= C．＞ D．不能確定10．如圖，拋物線的對(duì)稱軸為，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤．正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)第Ⅱ卷

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．化簡(jiǎn)：_________．12．不等式組的解集是______________．13．不透明的袋子中有兩個(gè)小球，上面分別寫著數(shù)字“”、“”，除數(shù)字外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為的概率是______．14．如圖，在水平的地面BD上有兩根與地面垂直且長(zhǎng)度相等的電線桿AB，CD，以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線BD為軸建立平面直角坐標(biāo)系．已知電線桿之間的電線可近似地看成拋物線則電線最低點(diǎn)離地面的距離是_______米．15．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝4，∠B＝30°，tanC＝，則⊙O的半徑是________．16．如圖在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共9小題，共72分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上對(duì)應(yīng)區(qū)域作答.）17．(6分)計(jì)算(1)； (2)．18．(8分)某市“每天鍛煉一小時(shí)，幸福生活一輩子”活動(dòng)已開(kāi)展了一年，為了解該市此項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)展情況，某調(diào)查統(tǒng)計(jì)公司準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：A．從一個(gè)社區(qū)隨機(jī)選取200名居民；B．從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；C．從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象，然后進(jìn)行調(diào)查．(1)在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為比較合理的一個(gè)是________(填序號(hào))；(2)由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．在這項(xiàng)調(diào)查中，這200名居民每天鍛煉2小時(shí)的人數(shù)是________人；(3)若該市有100萬(wàn)人，請(qǐng)你利用(2)中的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少；(4)若該市有100萬(wàn)人，你認(rèn)為這個(gè)調(diào)查活動(dòng)的設(shè)計(jì)有沒(méi)有不合理的地方？談?wù)勀愕睦碛桑?9．(6分)如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角α＝30°的斜坡AB步行50m至山坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長(zhǎng)為180m的索道CD至山頂D處，此時(shí)觀測(cè)C處的俯角為19°30′，索道CD看作在一條直線上．求山頂D的高度．（精確到1m，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）20．(8分)如圖，在平行四邊形中，，是對(duì)角線，是的平分線，交邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)證明：；(2)若，求證≌．21．(8分)

某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)求這天的溫度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；(2)解釋線段BC的實(shí)際意義；(3)若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？22．(8分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線，以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O與直線AO交于點(diǎn)E和點(diǎn)D．(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)連接CE，求證：△ACE∽△ADC；(3)若＝，⊙O的半徑為6，求tan∠OAC．23．(8分)“水都數(shù)學(xué)建模”興趣小組對(duì)某超市一種熱賣的商品做了市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，開(kāi)始到3月底的一段時(shí)間，超市以每件40元售出，每天可以賣出120件．從4月1日開(kāi)始，該商品每天比前一天漲價(jià)1元，銷售量每天比前一天減少2件；從5月1日起到5月30日當(dāng)天，該商品價(jià)格一直穩(wěn)定在每件70元，銷售量一直持續(xù)每天比前一天減少2件，設(shè)從4月1日起的第x天的銷售量為y元，銷售該商品的每天利潤(rùn)為w元．(1)第天的銷售價(jià)為每件_______元，這段時(shí)間每天的銷售量y（元）與x（天）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_________；(2)問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于2000元？24．(10分)綜合與探究：如圖1所示的是由兩塊三角板組成的圖形，其中在中，，，在中，，，點(diǎn)B，E，D在同一條直線上，AC與BD交于點(diǎn)F，連接CD并延長(zhǎng)，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．(1)當(dāng)時(shí)，試用含的代數(shù)式表示∠BAE的度數(shù)．(2)當(dāng)時(shí)，試探究BC與BG的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(3)過(guò)點(diǎn)C作，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖2所示，在滿足（2）的情況下，求∠DCH的度數(shù)，并直接寫出與∠DCH相等的角（除∠G外，寫兩個(gè)即可）．25．(10分)已知拋物線：y＝ax2﹣2ax＋c（a＞0）過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）與（0，﹣3）．直線y＝x﹣6交x軸、y軸分別于