人教版六年級數(shù)學下冊第三單元圓柱和圓錐大單元教學設(shè)計

人教版六年級數(shù)學第三單元圓柱和圓錐大單元教學設(shè)計

第三單元圓柱和圓錐單元解讀

一、鏈接課標

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》在“學段目標”的“第二

學段”中提出：“探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些

幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格

紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法;

掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”；“初步形成數(shù)感和空間觀念，

感受符號和幾何直觀的作用”；“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動

中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自

己的思考過程與結(jié)果”；“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”。

同時也提出：“通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和

圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”；“結(jié)合具體情境，探

索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算

方法，并能解決簡單的實際問題”。本單元觀察物體，動手操作，掌

握圓柱和圓錐的特征及它們的組成;在觀察、實驗、猜想、驗證等活動

中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，歸納出圓柱的表面積、

體積和圓錐的體積計算公式，并能正確計算;培養(yǎng)學生運用所學知識

解決簡單的實際問題的能力;初步參透數(shù)學的“轉(zhuǎn)化”思想:初步養(yǎng)成

樂于思考、勇于質(zhì)疑、實事求是等良好品質(zhì)。

二、單元目標

1.使學生通過觀察、操作等活動認識圓柱和圓錐，知道圓柱和圓

錐底面、側(cè)面和高的含義，掌握圓柱和圓錐的基本特征。

2.使學生在具體情境中，經(jīng)歷操作、猜想、估計、驗證、討論、

歸納等數(shù)學活動過程，探索并掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法，

以及圓柱和圓錐的體積計算公式，能解決與圓柱表面積以及圓柱圓錐

體積計算相關(guān)的一些簡單的實際問題。

3.使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經(jīng)驗，增強空間

觀念，發(fā)展數(shù)學思考，培養(yǎng)初步的分析、綜合、比較、抽象、概括和

簡單的判斷、推理能力。

4.使學生進一步體會圖形與實際生活的聯(lián)系，感受立體圖形學習

的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。

教學重點：

掌握圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式。

教學難點：

圓柱、圓錐體積的計算公式的推導

三、內(nèi)容分析

本單元是在認識了圓，掌握了長方體、正方體的特征以及表面

積與體積計算方法的基礎(chǔ)上編排的。圓柱與圓錐都是基本的幾何形

體，也是生產(chǎn)、生活中經(jīng)常遇到的幾何形體。教學圓柱和圓錐擴大

了學生認識形體的范圍，增加了形體的知識，有利干進一步發(fā)展空間

觀念。本單元包括圓柱與圓錐的特征、圓柱的表面積、圓柱的體和、

圓錐的體和等內(nèi)容。

1.加強數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，提高運用所學知識解決實

際問題的意識與能力。

這部分內(nèi)容加強了與生活的聯(lián)系，也為教師組織教學提供了思路。

如，在教學認識圓柱體和圓椎之前，可以讓學生收集、整理生活中應(yīng)

用圓柱、圓錐的實例和信息資料，以便在課堂中交流。認識圓柱、圓

錐后，還可以讓學生根據(jù)需要創(chuàng)設(shè)和制作一個圓柱或圓錐形的物品，

這樣，既可激發(fā)學生的學習興趣，又可提高學生運用數(shù)學的意識和能

力。

2.讓學生經(jīng)歷探索知識的過程，培養(yǎng)自主解決問題的能力。

本單元加強了對圖形特征、計算方法的探索。使學生在經(jīng)歷觀察、

操作、推理、想像過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念。如圓椎體積的教

學，教材創(chuàng)設(shè)“如何知道像鉛錘這樣的物體的體積？”的情境，引導

學生通過實驗，探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。教學時，注意提供

給學生積極思考，充分參與探索活動的時間和空間。其中圓錐的體積

等于與它等底等高的圓柱的體積的L應(yīng)讓學生在經(jīng)歷試驗探究過程

3

中獲取，改變只通過演示得出結(jié)論的做法。

四、課時安排

第一課時：圓柱的認識

第二課時：圓柱的表面積

第三課時：圓柱的體積

第四課時：圓柱體積的解決問題

第五課時：圓錐的認識

第六課時：圓錐的體積

第七課時：整理與復習

第三單元第1課時圓柱的認識教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.通過學習和操作，認識圓柱，知道圓柱各部分的名稱，掌握圓柱的特征。

2.通過觀察和操作，明確圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分之間的關(guān)系。

學習目標

3.培養(yǎng)觀察能力和從實物中抽象出圖形的能力。體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學習數(shù)

學的信心。

重點認識圓柱，知道圓柱各部分的名稱，掌握圓柱的特征。

難點明確圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分之間的關(guān)系。

學生已經(jīng)認識了長方體正方體等立體圖形，也學習了圓這樣的平面曲線圖形。一年級

時初步了解過圓柱和圓錐，通過課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)學生已經(jīng)直觀的認識了圓柱，大部分學生通

學情分析

過寒假期間的預習，或是課前預習能夠說出圓柱的特征，也有能力抽象出圓柱的表象。但

空間觀念薄弱，缺乏空間想象能力。

核心素養(yǎng)在操作學習中培養(yǎng)觀察能力，從實物中抽象出圖形的能力和空間想象力。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

情境導入一引"探究”

教師談話導入：我們教師展示課件中常見的圓柱形物體。

提問：物體有哪些共同的特點？

（學生觀察課件中的的圖片，思考尋找共同點并回答問題。）

提問：大家找一找我們生活的周圍有哪些圓柱形的物體，誰能說一說？

學生根據(jù)形的理解列舉生活中常見的類似形狀的物體。

組織活動：大家可以拿出自己手中的圓柱形物體看一看，摸一摸，想想圓柱長什么樣的。

學生動手摸一摸、看一看、想一想并說說自己對圓柱的認識。

出示幾個圖形。

提問：它們是圓柱嗎？為什么？那么什么樣的物體才是真正的圓柱?

教師強調(diào)：圓柱一定是直直的，上下一樣粗細。

生：這些不是圓柱，有的上下粗細是不一樣的，有的從上到下不是直的。

圓柱應(yīng)該是從上到下粗細一樣的，而且是直的。

這節(jié)課我們來了解這種圖形的特征。

知識鏈接一構(gòu)“聯(lián)系”

課件出示：我們學習過的圖形，三角形，長方形，正方形，圓形，梯形

揭示這些圖形都是我們學過的平面圖形。

出示，長方體，正方體和圓柱，揭示這些圖形都是立體圖形。

學習任務(wù)一：認識圓柱的各部分的名稱及特征

【設(shè)計意圖：讓學生觀察生活中的圓柱形建筑和物體，觀察它們的共同特征，喚醒學生的認

知。引導學生主動開展觀察、觸摸、比較等活動，對圓柱進行感知，建立對圓柱的基本表象。

通過判斷，加強學生對圓柱的認識。引導學生觀察圓柱形的實物，認識圓柱的底面、側(cè)面和

高，通過觀察、觸摸了解圓柱的特征。］

新知探究一習“方法”

(1)認識圓柱的面。

組織活動：圓柱一共有幾個面？用手摸上、下底，看一看有什么特點？再摸一摸側(cè)面，有

什么感覺，它是一個什么面？

學生分組活動，每人拿一個圓柱，摸一摸它的面。學生互相交流自己的感覺。啟發(fā)學生自

主探究圓柱的特征。

匯報：3個面；上、下兩個底面形狀相同，都是圓形，面積相等；側(cè)面是一個曲面。

教師小結(jié)：圓柱的上、下兩個面叫做底面，它們是完全相同的兩個圓。圓柱的側(cè)面是一個

曲面。

教師課件出示圓柱圖，并把上、下底面、側(cè)面標出來。

(2)認識圓柱的高。

教師出示高、矮不同的圓柱體

提問：哪個圓柱高，哪個圓柱矮？

追問：圓柱的高矮與圓柱的兩個底面有沒有關(guān)系？

組織活動：如何測量圓柱的高？小組討論，找出測量方法。

請一名學生展示自己的測量方法。

匯報：圓柱的高矮與圓柱的底面無關(guān)。

學生動手測量，小組討論測量方法.

一名學生展示測量方法，其他同學觀察思考。

提問：他的測量方法好嗎？有沒有需要改進的地方？

教師用教具演示正確的測量方法。并強調(diào)：在測量中一定要注意圓柱要水平放置，刻度尺

也要水平放置。

教師小結(jié)：圓柱的兩個底面之間的距離叫做高。

提問：圓柱有多少條高呢？

追問：這些高的長度怎樣？

學生觀察并思考。

學生動手實踐，在實踐的過程中觀察，并匯報觀察到的結(jié)果。

學生上臺指一指，說一說。

課件形象演示：圓柱的高是無數(shù)條。所有的高是一樣長。

（3）從選擇的角度認識圓柱。

組織活動：同學們和我一起快速轉(zhuǎn)動紙片，看一看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。組織學生操作

后，匯報結(jié)果。

課件演示：長方形沿著一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓柱。

（4）解決問題：

轉(zhuǎn)動長方形A8CO,生成右面的兩個圓柱。說說它們分別是以長方形的哪條邊為軸旋轉(zhuǎn)而

成的，底面半徑和高分別是多少。

IC七。.■

β2cmc（1）ω

第（1）個圓柱是長方形ABCD繞著它的寬為軸旋轉(zhuǎn)而成的，它的底面半徑是2cm,高是1

err?o

第（2）個圓柱是長方形ABCD繞著它的長為軸旋轉(zhuǎn)而成的，它的底面半徑是Iem,高是2

cm。

（生思考后匯報觀察結(jié)果）

學習任務(wù)二：掌握圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱之間的關(guān)系。

【設(shè)計意圖：引導學生猜測，并動手操作，自主發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形。實現(xiàn)

平面與曲面之間的轉(zhuǎn)換。培養(yǎng)學生從不同角度思考問題，避免學生形成思維定式。通過簡單

的計算深化圓柱的底面周長、高與側(cè)面展開后形成的長方形的長、寬之間的對應(yīng)關(guān)系的認

識?！?/p>

探究圓柱的側(cè)面展開圖

組織活動：摸一摸你們的圓柱體的側(cè)面，猜想一下，如果把側(cè)面沿高剪開，展開后會是什么

形狀？

ZJ~L占

/PΓ=J

剪開

提問：你們有什么發(fā)現(xiàn)?會有幾種情況出現(xiàn)？小組之間可以相互交流。大家再認真觀察展開

圖的長和寬并和圓柱相比較，此時的長相當于圓柱的什么？寬呢？

學生小組內(nèi)討論，動手操作，直觀感受展開圖。

匯報：展開后得到一個長方形。

學生觀察、比較、分析。

匯報：圓柱展開得到的長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。

匯報：圓柱的底面周長與高相等時，圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。

提問：什么情況下圓柱的側(cè)面展開圖是正方形？（學生研討）

學習任務(wù)三：達標練習，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：通過分層練習，鞏固對圓柱特征的認識和描述。通過錯例，使學生對圓柱的底

面是兩個相同的圓有更深的體會。通過對圓柱不同擺放,進一步鞏固對圓柱本質(zhì)特征的理解。

喚醒學生對“表面”的認識，為接下來的表面積計算作準備。鞏固學生對圓柱的側(cè)面展開圖的

長與圓柱底面周長的關(guān)系的理解與掌握?！?/p>

達標練習…活“應(yīng)用”

一、課堂練習

1.下面的圖形中哪些是圓柱？在下面的（）里畫“小。

學生獨立完成。

二、學以致用

3.下面哪個圖形是圓柱的展開圖(單位：cm)

(1)是。因為圓的周長是2x3.14=6.28(cm),與長方形的長相等，所以是圓柱的展開

圖。

(2)不是。因為圓的周長是4x3.14=12.56(Cm),而長方形的長是20cm,它們不相

等，所以不是圓柱的展開圖。

(3)不是。因為長方形的長與圓的直徑相等，所以不是圓柱的

4.一個圓柱形茶葉筒的側(cè)面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm,高是20cm。這張商標紙

展開后是一個長方形，它的長和寬各是多少厘米？

∏_H

長方形的長：2×3.14×5=31.4(Cm)

長方形的寬：20cm

答：它的長是31.4cm,寬是20cm。

三、拓展提升

5.如下圖，上排圖中切完后的截面或剪完后展開的側(cè)面分別是什么形狀?請與下排圖連一連。

6.一個圓柱的側(cè)面沿著高展開是一個長為12.56cm、寬為6.28Cm的長方形，求這個圓柱的

底面半徑。

6.28Cm

12.56cm

【作業(yè)設(shè)計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.準備一張長方形的紙張，測量長和寬的數(shù)據(jù)，將紙張沿著一條邊卷成圓柱，求出圓柱的底

面半徑是多少？

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

圓柱的認識

底面（圓形）：2個、大小相等

（1）長方形的長=底面周長，寬=高側(cè)面（曲面）沿高展開

（2）正方形的邊長=底面周長=高高無數(shù)條長度相等

第三單元第2課時圓柱的表面積教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

L理解圓柱表面積的意義，經(jīng)J歷探究圓柱表面積的計算公式的過程，掌握圓柱側(cè)面積和表

面積的計算公式。

學習目標2.理解圓柱的側(cè)面與圓柱之間的關(guān)系。能靈活運用圓柱表面積的計算公式解決實際問題，

提高分析問題和解決問題的能力。

3.在解決圓柱側(cè)面積、表面積實際問題的過程中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

重點理解圓柱的表面積的含義，掌握表面積的計算方法。

難點能靈活運用圓柱表面積的計算公式解決實際問題。

“圓柱的表面積''是學生認識了圓柱各部分名稱及其展開圖后進行教學的，且在此之

前，學生已熟練掌握了長方體和正方體表面積的計算方法，所以教學時可以聯(lián)系長方體和

學情分析正方體的表面積進行類比推理。本節(jié)課通過學生的自主探究，掌握圓柱的側(cè)面積和表面積

的計算方法，并用于解決實際問題，從而培養(yǎng)學生的分析、比較、概括和推理能力，發(fā)展

空間想象能力。

核心素養(yǎng)增強空間觀念，培養(yǎng)初步的分析、比較、和概括和簡單的推理能力。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

情境導入一引“探究”

教師談話導入：在工程施工中，工人叔叔想把這個圓柱的表面涂成黃色，他需要涂哪些

面？

Q想一想：我們都要涂哪些面呢？每個面都是什么形狀？

涂色的部分就是圓柱的表面的面積。

師提問：前面的學過的哪些知識會對我們有幫助呢？

知識鏈接一構(gòu)“聯(lián)系”

如何計算長方體和正方體的表面積？

我們在前面學習了：長方體，正方體的6個面的面積之和是它們的表面積，（課件展示長

方體和正方體的展開圖）

知識遷移：圓柱的表面積就是圓柱表面各個面的面積之和。圓柱的表面積該怎么計算呢？

今天這節(jié)課我們就要來研究圓柱的表面積計算方法。

學習任務(wù)一：理解圓柱表面積的意義，掌握表面積的計算方法。

【設(shè)計意圖：通過情境導入，幫助學生體會學習這部分知識的必要性，回憶長方體和正方體

的表面積計算方法，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，便于學生從整體上建構(gòu)知識，結(jié)合上一節(jié)課

圓柱展開圖的知識鋪墊，學生更能理解圓柱的側(cè)面積就是展開后長方形的面積。通過學生的

自主探究和討論，聚焦如何計算長方形面積，并在探究中聯(lián)系圓柱的數(shù)據(jù)而求出圓柱側(cè)面的

面積?！?/p>

新知探究一習“方法”

教學例3。

1.理解圓柱表面積的含義.

（1）讓學生把自己準備的圓柱模型展開，觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成？

（通過操作，使學生認識到：圓柱的表面由上下兩個底面和側(cè)面組成。教師課件演示圓柱表

面的展開圖幫助學生更好的理解圓柱的表面是哪些部分。）

總結(jié)：圓柱的表面積是指圓柱表面的面積，也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的面積。

（2）提問：圓柱的底面積你會計算嗎？側(cè)面積呢？

①圓柱的側(cè)面積，顧名思義，也就是圓柱側(cè)面的面積。

現(xiàn)在請你獨立研究圓柱側(cè)面的計算方法。

要求：

（1）沿著一條線剪開圓柱的側(cè)面。

（2）思考如何計算圓柱的側(cè)面積。

（3）和同桌討論你的方法，反饋研究結(jié)果。

②出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關(guān)系呢？

（學生觀察很容易看到這個長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積）

③那么，圓柱的側(cè)面積應(yīng)該怎樣計算呢？（引導學生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底

面周長和高的關(guān)系，可以知道：圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，也要根據(jù)給出的數(shù)據(jù)靈活計

算：利用直徑計算：S側(cè)=πdh,利用半徑計算：S側(cè)=2τσh°）

學生相互交流，得出計算的方法，然后匯報。

（3）圓柱底面的面積就是圓的面積，根據(jù)公式S=πF來求底面的面積。圓柱的兩個底面的

面積相等，由此可以總結(jié)出圓柱的表面積公式：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積x2。

用字母表示為：S表二S∣ι∣ι÷2S底

=Ch+2πr2

學習任務(wù)二：能靈活運用圓柱表面積的計算公式解決實際問題。

【設(shè)計意圖：現(xiàn)實生活中關(guān)于表面積計算的情況復雜多變，需要根據(jù)實際情況進行分析。在

情境中，布料一般要大于所算得的數(shù)據(jù)，所以要求學生根據(jù)日常生活經(jīng)驗進行解答?！?/p>

例4：一頂圓柱形的廚師帽，高30cm,帽頂直徑20cm。做這樣一頂帽子至少要用多少平

方厘米的面料？(得數(shù)保留整十數(shù))

1.學生審題,找出條件和數(shù)據(jù)。你得到了哪些信息？

(1)圓柱形廚師帽高30Cm,帽頂直徑20cm?

(2)圓柱形廚師帽只有一個上底面。

2.要求至少要用多少面料是什么意思？

學生獨立思考,教師指名反饋:就是求廚師帽的表面積。

求這個圓柱形廚師帽的表面積是求哪幾個面的面積？

3.學生獨立思考后,再相互交流。

反饋因為帽子沒有下底面,所以在計算時只需用側(cè)面積加上一個底面積就可以了。

4.學生獨立完成計算，指名學生匯報并板書

帽子的側(cè)面積314x20x30=1884(c∏√)

帽頂?shù)拿娣e:3.14×(20÷2)2=314(cm2)

需要用的面料:1884+314=2198≈2200(cm2)

5.提出質(zhì)疑：為什么結(jié)果要保留整十數(shù)？

因為實際生活中使用的材料要比計算得到的結(jié)果多一些,所以這類問題的結(jié)果在保留整十數(shù)

時往往用“進一法”取近似數(shù)。

學習任務(wù)三：達標練習，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：通過分層練習，理解圓柱的側(cè)面與圓柱之間的關(guān)系。能靈活運用圓柱表面積的

計算公式解決實際問題，提高分析問題和解決問題的能力。在解決圓柱側(cè)面積、表面積實

際問題的過程中，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系?！?/p>

達標練習…活“應(yīng)用”

二、課堂練習

1.一個圓柱形罐頭的側(cè)面貼著商標紙，圓柱底面半徑是5cm,高是IOCm。這張商標紙的面

積是多少？

2.求下面圓柱的側(cè)面積。

（1）底面周長是1.6m,高是0.7m。

（2）底面半徑是3.2dm,高是5dm。

二、學以致用

3.小亞做了一個筆筒，她想給筆筒的外側(cè)面和外底面貼上彩紙，至少需要用多少彩紙？

（得數(shù)保留整十數(shù)）

4..求下面各圓柱的表面積。（單位：cm）

三、拓展提升

5.一臺壓路機的前輪是圓柱形，輪寬2m,直徑1.2m。前輪轉(zhuǎn)動一周，壓路的面積是多少平

方米？

6.一個刷油漆的滾筒（如圖所示）長為1.4dm,直徑為5cm。如果它向一個方向滾動100周,

能刷墻多少平方分米？

7.如圖是一張長方形紙板，按圖示剪下陰影部分剛好能做成一個圓柱（接頭處用的紙板忽略

不計），做成的圓柱的表面積是多少？

8.（易錯題）用鐵皮制作1節(jié)圓柱形通風管，它的長是60cm,底面直徑是IOCm。做這樣

1節(jié)通風管至少需要多少平方厘米鐵皮？

【作業(yè)設(shè)計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.通過計算準備制作圓柱的紙張材料，動手制作圓柱體。

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面積=長方形的面積

=長X寬

II

=圓柱的底面周長X高

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2。

S表=S∣w+2S底

=Ch+2πr

第三單元第3課時圓柱的體積（1）教學設(shè)計

學校授課班級授課教師

1.經(jīng)歷推導圓柱的體積計算公式的過程，掌握圓柱的體積計算公式，體會轉(zhuǎn)4匕思、想在公式

推導中的作用。

學習目標2.能運用圓柱的體積計算公式求圓柱的體積，并解決相關(guān)的實際問題。建立?』柱與其轉(zhuǎn)化

后的長方體之間的對應(yīng)關(guān)系。

3.在推導公式的過程中進一步培養(yǎng)動手操作能力，發(fā)展空間觀念，增強學習立災(zāi)學的興趣。

重點.探索并掌握圓柱的體積公式，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。

難點能運用圓柱的體積公式計算圓柱的體積并解決簡單的實際問題。

《圓柱的體積》是數(shù)學課程標準中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。本節(jié)內(nèi)容是在

學生已經(jīng)學過了圓面積公式的推導和長方體、正方體的體積公式的基礎(chǔ)上進行學習的，而

這節(jié)課的順利學習將為以后圓錐體積的學習鋪平道路。學生已經(jīng)有了把圓形拼成近似的長

學情分析

方形的經(jīng)驗，再由此聯(lián)想并提出圓柱體能否轉(zhuǎn)化成己學過的立體圖形來計算體積。接著通

過演示圖說明圓柱的底面分成若干個相等的扇形，把圓柱切開，拼成一個近似的長方形，

然后引導觀察和推理。

核心素養(yǎng)在運用圓柱的體積公式解決實際問題時，進一步掌握“等積變形”的數(shù)學思想。

教學施助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

教學流程

情境導入一引"探究”

教師談話導入：什么是物體的體積？你會計算哪些物體的體積？

■底曲枳XA

h

長方體和正方體的體積計算公式？長方體的體積和正方體的體積的通用公式是什么呢？用

字母怎樣表示？

V長=長X寬X高V正=棱長X棱長X棱長

V=底面積X高字母表示：V=Sh

思考：圓柱的體積怎樣計算呢？前面的學習中我們遇到過這樣的問題嗎？

知識鏈接一構(gòu)”聯(lián)系”

回憶一下圓面積的計算公式是如何推導出來的？

（結(jié)合課件演示）這是一個圓，我們把它平均分割，再拼合就變成了一個近似的長方形。長

方形的長相當于圓周長的一半，長方形的寬就當于圓的半徑，用周長的一半X半徑就可以求

出圓的面積，所以推導出圓的面積公式。

圓柱的體積該怎么計算呢？今天我們就一起來研究這個問題。（板書課題：圓柱的體積）

學習任務(wù)一：圓柱體積公式的推導

【設(shè)計意圖：由復習圓面積公式的推導過程入手，實現(xiàn)知識的遷移,從而調(diào)動學生學習的積

極性，激發(fā)學生探求新知的欲望，在教學中充分運用課件中的動畫直觀演示的同時，廣泛讓

學生動手、動腦、動口，在操作中感知，在猜想中驗證，在觀察中理解，在比較中歸納。讓

學生在自主探究、合作交流中發(fā)現(xiàn)和解決問題，培養(yǎng)學生樂學、積極探究的學習態(tài)度，獲得

成功的體驗。這樣進行教學,不僅有利于學生理解公式的推導過程,而且在公式的推導過程中，

充分讓學生感受和體驗“轉(zhuǎn)化”這一解決數(shù)學問題重要的思想方法?！?/p>

新知探究一習“方法”

結(jié)合教材的內(nèi)容，探究圓柱體積公式的推導。

1.提問：什么是圓柱的體積？圓柱的體積怎么求？（說一說、想一想、猜一猜）讓學生自

由發(fā)言。

（1）學生猜想可以把圓柱轉(zhuǎn)化成什么圖形？（借助于圓面積公式的推導進行知

識遷移學習）

出示推導示意圖，建立直觀，鞏固舊知

（2）閱讀教材內(nèi)容，利用手中的學具進行探索，小組交流。

2.圓柱體積公式的推導

(I)多媒體課件演示圓柱體等分轉(zhuǎn)化為長方體。(讓學生觀察)

通過課件的演示、觀察、思考：

(1)圓柱體通過切拼后，轉(zhuǎn)化為近似的長方體，什么變了？什么沒變？

(2)長方體的底面積與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？

(3)長方體的高與原來圓柱體的哪部分有關(guān)系？有什么關(guān)系？

(4)你認為圓柱的體積可以怎樣計算？

3.交流展示，小組討論，交流匯報。

(1)根據(jù)觀察、分析、推想，找出圓柱體積的計算公式：

長方體的體積=底面積X高

圓柱的體積=底面積X高

(2)用字母公式怎樣表示呢？v、s、h各表示什么？

V=Sh

5.要求圓柱體積，必須知道哪些條件？

(1)已知圓的半徑r和高h,怎樣求圓柱的體積？

(2)已知圓的直徑d和高h,怎樣求圓柱的體積？

(3)已知圓的周長C和高h,怎樣求圓柱的體積？

知圓柱的s、hV=sh

d

知圓柱的r、hV吻r2h

知圓柱的d、hV=n()2h

知圓柱的c、hV=π(C÷π÷2)?

6.類型題訓練

1.一根圓柱形木料，底面積為75cr∏2,長為90cm。它的體積是多少？

2.挖一口圓柱形水井，地面以下的井深I(lǐng)Om,底面直徑為1m。挖出的土有多少立方米？

學習任務(wù)二：利用圓柱的體積計算公式解決問題

【設(shè)計意圖：學生掌握了圓柱體積的計算公式，能解決一定的實際，理解容積是容器所能容

納物體的體積，掌握圓柱形容器容積的求法和體積的求法是一樣的，只是所需的數(shù)據(jù)要從容

器的內(nèi)部量?！?/p>

下圖中的杯子能不能裝下這袋牛奶？(數(shù)據(jù)是從杯子里面測量得到的)

1.組織學生讀題，審題。從題中你能得到哪些信息？

(1)牛奶有498mL。

(2)杯子是圓柱形狀的,高IOCm,直徑是8cm。

(3)問題:這個杯子能不能裝下這袋牛奶？

2.要回答這個問題,我們首先應(yīng)該要知道哪些內(nèi)容？

(1)應(yīng)當計算杯子的體積還是容積？

(2)容積是什么？

(3)杯子的容積應(yīng)該怎么求？

3.小組合作學習：生生互助，理解容積的含義

(1)容積是什么？

學生相互交流,得出結(jié)論并匯報

容積是指容器所能容納物體的體積。

(2)容積與體積有什么不同？

學生相互交流后匯報：

計算容積時要從里面測量所需數(shù)據(jù)，而體積是物體所占空間的大小。

(3)容積怎樣計算？

其實容積的計算方法和體積的計算方法相同。

4.師生合作，計算容積

(1)教師引導學生思考：要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，得先知道什么？(應(yīng)先知道杯

子的容積)

(2)學生小組內(nèi)嘗試完成例6。

杯子的底面積314X(8÷2)2

=3.14×42

=3.14×16

=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10

=502.4(cm3)

=5024(mL)

因為5024大于498,所以這個杯子能裝下這袋牛奶

5.交流提升

比較一下補充例題和例6有哪些相同的地方和不同的地方？

(1)相同的是都要用圓柱的體積計算公式進行計算；

(2)不同的是補充例題已給出底面積，可直接應(yīng)用公式計算；

(3)例6只知道底面直徑，要先求底面積，再求體積。

學習任務(wù)三：達標練習，鞏固成果。

【設(shè)計意圖：通過分層練習，鞏固圓柱體積計算方法，能利用體積的計算公式解決一定實際

問題。了解圓柱形容器的容積計算方法和體積的計算方法相同，只是數(shù)據(jù)的所需不同?！?/p>

達標練習一活“應(yīng)用”

三、課堂練習

1.小明和媽媽出去游玩，帶了一個圓柱形保溫杯，從里面量底面直徑是8cm,高是15cm。

如果

兩人游玩期間要喝IL水，帶這杯水夠喝嗎？

2.一根圓柱形木料底面直徑是0.4m,長5m。如果做一張課桌用去木料0.020?。這根木

料最多能

做多少張課桌？

二、學以致用

3.一根圓柱形木料底面直徑是0.4m,長5m。如果做一張課桌用去木料0.020?。這根木

料最多能做多少張課桌？

4.一個圓柱形油桶的底面直徑是60cm,高是90cm,這個油桶最多可以裝多少油？(數(shù)據(jù)

是從油桶里面測量得到的。)

三、拓展提升

6.學校建了兩個同樣大小的圓柱形花壇。花壇的底面內(nèi)直徑是4m,高是0.8m。如果里面

填土的高度是0.5m,兩個花壇中一共需要填土多少立方米？

7.一個圓柱形茶葉筒，從里面量底面半徑是12厘米，高15厘米。這個茶葉筒能裝茶葉多少

立方厘米？

8.一個圓柱的體積是80cm3,底面積是16Cm2。它的高是多少？

【作業(yè)設(shè)計】

作業(yè)布置一拓“延伸”

1.借助于生活中的容器，經(jīng)過數(shù)據(jù)的測量和計算活動，區(qū)分一個物體的體積和容積的區(qū)別？

2.完成《分層作業(yè)》。

【板書設(shè)計】

圓柱的體積

長方體體積=底面積×高

IIIlIl

圓柱體體積=底面積×高

V=Sh

例6杯子的底面積：3.14×(8÷2)2杯子的容積：50.24X10

=3.14×42=502.4(Cm3)

=3.14X16=502.4(mL)

=50.24(cm2)

502.4>498

答：杯子能裝下這袋牛奶。

第三單元第4課時求不規(guī)則物體的容積例7教學設(shè)計

教學流程

學校授課班級授課教師

1.用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。

2.經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化和計算過程，讓學生在動手操作中初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學

學習目標

思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

3.通過設(shè)疑、猜想、實踐操作、驗證的過程，完成瓶子容積的計算。

^<丁靈活運用圓柱的體積計算公式，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想和策略。

難點通過設(shè)疑、猜想、實踐操作、驗證的過程，完成瓶子容積的計算。

學生已經(jīng)圓柱的各部分的名稱和展開圖，能熟練掌握圓柱表面積的計算，通過本課的

學習，學生能掌握圓柱的體積計算公式；用已學的圓柱體積知識解決生活中的實際問題，

學情分析

并滲透轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測量和計算過程，讓學生在動手操作

中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

核心素養(yǎng)讓學生在動手操作中初步體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，體驗“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。

教學輔助教學課件、學習任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）

情境導入一引"探究”

1.復習提問。

（1）圓柱的體積怎么計算？體積和容積有什么區(qū)別？

（學生結(jié)合給出的條件利用公式法求圓柱的體積）

（2）已知圓柱的底面直徑和高，如何計算它的體積？如果已知底面周長和高，又如何計算

呢？

出示幾個圖形。

導入：這節(jié)課我們應(yīng)用圓柱的體積計算公式解決實際問題。

知識鏈接一構(gòu)“聯(lián)系”

提問：還記得我們是怎樣測出這個石塊的體積的嗎？

課件展示：利用排水法求不規(guī)則物體的體積的方法。我們用到了轉(zhuǎn)化的方法。將不規(guī)則的石

頭轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱來求它的體積。

揭示：這種的轉(zhuǎn)化的思想方法可以幫助我們解決類似的問題。同學們，我們已經(jīng)學會了求圓

柱體的體積，但生活中不少物體是不規(guī)則的，那應(yīng)該如何來計算它們的體積呢？比如屏幕上

的這個瓶子，你會求它的容積嗎？說一說。

學習任務(wù)一：閱讀與理解，分析問題。

【設(shè)計意圖：通過回顧求不規(guī)則物體的體積的方法，讓學生能夠在解決例7問題時也想到轉(zhuǎn)

化的方法，再通過做題復習求圓柱體積方法及計算公式，為新知學習打基礎(chǔ)。讓學生通過小

組討論，明確題意與已知條件，分析出解決問題的關(guān)鍵點以及解決問題的方法?！?/p>

新知探究一習“方法”

1.閱讀與理解。

課件出示例7。

(1)讀題，明確題意，獲得數(shù)學信息。

引導學生思考交流，在解決問題的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？(通過觀察思考會發(fā)現(xiàn)：瓶

子不是規(guī)則的立體圖形，無法直接計算容積)

(2)組織學生在小組內(nèi)討論，找出解決問題的方法。

學生操作討論后會發(fā)現(xiàn)：無論瓶子是正置還是倒置，水的體積、瓶子的容積都不變，那么無

水部分的容積也是不變的。所以可以把正置放平時水的體積(圓柱)加上倒置放平時無水部

分(圓柱)的體積，就是瓶子的容積。即瓶子的容積可以轉(zhuǎn)化成兩個圓柱的體積。

⑶課件演示轉(zhuǎn)化的過程。

41件出示

(，■(∣yβ

一∕V7?I”

BMi-(S)?(Ll)斷于敏V∣..4

學習任務(wù)二：用轉(zhuǎn)化的方法求圓柱的容積問題

【設(shè)計意圖：通過“理解一一分析一一回顧”的教學過程，讓學生在探討、交流中體會把不

規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的過程，發(fā)展學生的思維，提高學生解決問題的能力，注重容積計

算方法的推導過程?！?/p>

2.分析與解答。

(1)請你試著解決這個問題，然后再和大家分享想法。(學生獨立完成后交流。)

方法一：瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后無水部分的體積

3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18

=3.14×16×(7+18)

=3.14×16×25

=1256(cm3)

=1256(mL)

方法二：瓶子的容積相當于高為7+18=25(Cm)的圓柱體積。

3.14×(8÷2)2X(7+I8)

=3.14×16×25

=I256(cm3)

=1256(mL)

你能看懂這兩種方法嗎？