【高考大贏家·沖刺】成就學(xué)霸典題卷（拔高卷）（考試版）

絕密★啟用前【高考沖刺滿分】2022年高考數(shù)學(xué)名師押題預(yù)測(cè)全真模擬卷（全國(guó)乙卷）理科數(shù)學(xué)【高考大贏家·沖刺】成就學(xué)霸典題卷（拔高卷）（本卷共6頁(yè)，22小題，試卷滿分：150分，考試用時(shí)：120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必填寫(xiě)好自己的姓名、準(zhǔn)考證考號(hào)等信息。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的值為（

）A． B． C．2 D．2．若全集為R，集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．是假命題 B．是真命題C．是真命題 D．是真命題4．若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．B．C．D．5．在正方體分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為(

)A． B． C． D．6．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲9金4銀2銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．獲得的9枚金牌中，5枚來(lái)自雪上項(xiàng)目，4枚來(lái)自冰上項(xiàng)目．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：小時(shí)），并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如下：估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度的第75百分位數(shù)分別是和，方差分別是和，則（

）A．， B．，C．， D．，7．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．B．C．D．8．在區(qū)間與中各隨機(jī)取1個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率為（

）A． B． C． D．9．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”公式，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，面積為S，“三斜求積”公式表示為.在中，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中（x，y軸未畫(huà)出）．已知O為原點(diǎn)，A，B均為函數(shù)的極值點(diǎn)，在點(diǎn)A，B之間，則函數(shù)圖像可能是（

）A． B． C． D．11．已知橢圓與雙曲線有公共的焦點(diǎn)、，A為曲線、在第一象限的交點(diǎn)，且的面積為2，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則（

）A． B．2 C．1 D．12．雪花曲線是在1906年由瑞典數(shù)學(xué)家科赫第一次作出.如圖所示，由等邊三角形ABC開(kāi)始，然后把三角形的每條邊三等分，并在每條邊三等分后的中段向外作新的等邊三角形（并去掉與原三角形疊合的邊）；接著對(duì)新圖形的每條邊再繼續(xù)上述操作，即在每條邊三等分后的中段，向外畫(huà)新的尖形.不斷重復(fù)這樣的過(guò)程，便產(chǎn)生了雪花曲線.雪花曲線的周長(zhǎng)可以無(wú)限長(zhǎng)，然而圍成的面積卻是有限的.設(shè)初始三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，不斷重復(fù)上述操作，雪花曲線圍成的面積趨于定值為（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為的直線l交C于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸下方），再過(guò)A，B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為D，C，設(shè)，分別為，的面積則______．14．已知向量，，若，則___________．15．設(shè)，，分別為的內(nèi)角，，的對(duì)邊，已知，則的值為_(kāi)_____.16．如圖1，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M，N，Q分別是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐Q-BMN的正視圖如圖2所示時(shí)，三棱錐俯視圖的面積為_(kāi)______________.三、解答題：本題共7小題，共70分。第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-23題為選答題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本題滿分12分）數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)在線直播用戶規(guī)模及在線直播購(gòu)物規(guī)模近幾年都保持高速增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，下表為2017-2021年中國(guó)在線直播用戶規(guī)模（單位：億人），其中2017年-2021年對(duì)應(yīng)的代碼依次為1-5.年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y3.984.565.045.866.36(1)由上表數(shù)據(jù)可知，可用函數(shù)模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程（，的值精確到0.01）；(2)已知中國(guó)在線直播購(gòu)物用戶選擇在品牌官方直播間購(gòu)物與不在品牌官方直播間購(gòu)物的人數(shù)之比為4：1，按照分層抽樣從這兩類用戶中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人全是選擇在品牌官方直播間購(gòu)物用戶的概率.參考數(shù)據(jù)：，，，其中.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.18．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，點(diǎn)E在上，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的正弦值．19．（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，且滿足：，其中且.(1)求.(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（本題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線斜率為（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)求函數(shù)的最值；(2)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P，Q為橢圓上異于A，B的兩動(dòng)點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，已知．①求證：直線恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)；②設(shè)和的面積分別為，求的最大值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分?！具x修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線的方程