贛州市章貢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前贛州市章貢區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黃梅縣模擬）分式?2x+2??有意義，則?x??的取值范圍是?(?A.?x>2??B.?x>-2??C.?x≠-2??D.?x≠2??2.（2021?蓮湖區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?2a)D.?(?a-b)3.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°4.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）用換元法解方程x2+-2?(x+)-1=0時(shí)，設(shè)x+=y，則原方程可化為（）A.y2-2y-3=0B.y2-2y-1=0C.y2-y-1=0D.y2-2y+3=05.（2016?江干區(qū)一模）（2016?江干區(qū)一模）如果，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q，若PQ=AE，則PD等于（）A.cm或cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm6.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））下列語句：①面積相等的兩三角形全等；②到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；③實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)；④點(diǎn)（a2+2，-b2）一定在第四象限．其中正確的語句個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.13個(gè)不同的正整數(shù)的和為1615，則它們的公約數(shù)的最大值是（）A.25B.21C.17D.138.（2022年春?張家港市校級(jí)期中）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=-2B.x＜-2C.x＞-2D.x≠-29.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a-c）2-b2的值是（）A.正數(shù)B.0C.負(fù)數(shù)D.無法確定10.（2021?陜西）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?天心區(qū)模擬）分解因式：??x-xy212.當(dāng)x時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x時(shí)，分式有意義．當(dāng)a時(shí)，分式的值為0．13.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和3cm，第三邊也是整數(shù)，且周長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是．14.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）在等腰三角形中，已知底角度數(shù)為65°，則頂角等于．15.請(qǐng)判斷滿足下列條件下兩個(gè)直角三角形是否全等？若全等，請(qǐng)?jiān)跈M線上填上理由．（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等．（2）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等．（3）兩邊對(duì)應(yīng)相等．（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等．（5）一個(gè)銳角所對(duì)的邊和斜邊分別相等．．16.（山東省青島市黃島四中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明給全班同學(xué)演示了一個(gè)有趣的變形，即在（）2-2+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明提出的問題：（1）（m2+n2）2-2（m2+n2）-3=0，則m2+n2=（2）求出方程（x2-1）2+（x2-1）=0的根．17.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，分別以AB、AC為一邊向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，則△ADE的面積是；（2）若x=40°，y=50°，判斷△ABC和△ADE的面積是否相等，并說明理由；（3）當(dāng)x，y具備怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△ABC和△ADE的面積一定相等？（直接寫出答案，不必證明）．18.（遼寧省大連市高新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）y2-8y+m是完全平方式，則m=．19.（2022年春?巴州區(qū)月考）已知點(diǎn)P（x，x+y）與點(diǎn)Q（5，x-7）關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．20.如圖，已知△ABC和△BDE，B為AD中點(diǎn)，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出圖中的兩對(duì)全等三角形：．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)?B??、?E??、?F??、?D??在同一直線上，?BE=DF??，?AB//CD??，?AB=CD??．求證：?AF//CE??．22.（2021?郴州）先化簡(jiǎn)，再求值：?(a-1?a223.燕子風(fēng)箏的骨架如圖所示，它是以直線L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．已知∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度數(shù)．24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）計(jì)算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2?（-3a2b2）÷（-ab2）3．25.（2022年春?港南區(qū)期中）（1）計(jì)算：2（-）+÷2．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a-1+）÷（a2+1），其中a=-1．26.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）(-)-1-+(5-π)0；（2）（2x-y）2-（x+y）（x-y）．27.（2021?重慶）對(duì)于任意一個(gè)四位數(shù)?m??，若千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個(gè)四位數(shù)?m??為“共生數(shù)”．例如：?m=3507??，因?yàn)?3+7=2×(5+0)??，所以3507是“共生數(shù)”；?m=4135??，因?yàn)?4+5≠2×(1+3)??，所以4135不是“共生數(shù)”．（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對(duì)于“共生數(shù)”?n??，當(dāng)十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和能被9整除時(shí)，記?F(n)=n3??．求滿足?F(n)?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?分式?2?∴x+2≠0??，?∴x≠-2??，故選：?C??．【解析】由分式的定義?AB??中?B≠0??，可得?x+2≠0?2.【答案】解：?A??、??a6??與?B??、??a2?C??、?(?2a)?D??、?(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式逐一計(jì)算可得．本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與完全平方公式．3.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．4.【答案】【解答】解：設(shè)x+=y，則有：(x+)2=y2，所以x2+=y2-2，所以方程變形為y2-2y-3=0，故選：A．【解析】【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是利用平方關(guān)系尋找x2+與y的關(guān)系．5.【答案】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根據(jù)勾股定理得：AE==cm，∵M(jìn)為AE的中點(diǎn)，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===cm，所以PD=2-=或．故選D．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，過P作PN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，由ABCD為正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)M為AE中點(diǎn)求出AM的長(zhǎng)，利用HL得到三角形ADE與三角形PQN全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN與DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，進(jìn)而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根據(jù)AM的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DP的長(zhǎng)．6.【答案】【解答】解：∵當(dāng)三角形的邊為1，這邊上的高為2，而另一三角形的邊為2，這邊上的高哦為1時(shí)，兩三角形面積相等，但是兩三角形不全等，∴①錯(cuò)誤；∵線段垂直平分線的判定是到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，∴②正確；∵實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，∴③正確；∵a2+2＞0，-b2≤0，∴點(diǎn)可能在第四象限或x軸的正半軸上，∴④錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)，故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，實(shí)數(shù)的分類，點(diǎn)在各個(gè)象限內(nèi)的特點(diǎn)，線段垂直平分線的判定逐個(gè)進(jìn)行判斷，再得出選項(xiàng)即可．7.【答案】【解答】解：設(shè)13個(gè)不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)為d，則，13個(gè)不同的正整數(shù)為：da1、da2、…、da13為互不相同正整數(shù)，1615=da1+da2+…+da13=d（a1+a2+…+a13）a1+a2+…+a13最小為1+2+…+13=（13+1）×13÷2=91，1615=5×17×19，1615的約數(shù)中，大于91的最小約數(shù)是5×19=95，即：a1+a2+…+a23最小為95，故最大公約數(shù)d可能達(dá)到的最大值=1615÷95=17．故選：C．【解析】【分析】應(yīng)先把1615分解，找到約數(shù)可能的數(shù)．再設(shè)出最大公約數(shù)，找出13個(gè)數(shù)最小值，進(jìn)而求得最大公約數(shù)．8.【答案】【解答】解：由分式有意義，得x+2≠0，解得x≠-2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．9.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三條邊分別是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的為負(fù)．故選：C．【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2轉(zhuǎn)化為（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三邊關(guān)系問題即可解決．10.【答案】解：?A??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?B??．【解析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．二、填空題11.【答案】解：??x-xy2?=x(?1-y2)--??=x(1+y)(1-y)--??（平方差公式）．故答案是：?x(1+y)(1-y)??．【解析】先提取公因式?x??，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解．本題考查了提公因式法與公式法分解因式的綜合運(yùn)用，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．12.【答案】【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，分式?jīng)]有意義，當(dāng)x=-時(shí)，分式有意義．當(dāng)a=2時(shí)，分式的值為0．故答案為：=2，≠-，=2．【解析】【分析】直接利用分式?jīng)]有意義則分母為0，分式的值為零，分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．13.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．又x為偶數(shù)，因此x=4或6．故答案為：4或6．【解析】【分析】可先求出第三邊的取值范圍．再根據(jù)5+3為偶數(shù)，周長(zhǎng)也為偶數(shù)，可知第三邊為偶數(shù)，從而找出取值范圍中的偶數(shù)，即為第三邊的長(zhǎng)．14.【答案】【解答】解：頂角=180°-65°×2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．15.【答案】【解答】解：（1）全等，理由是AAS，故答案為：AAS；（2）全等，理由是ASA，故答案為：ASA；（3）不全等，有兩條邊相等，要么是兩條直角邊，要么是一條直角邊和一條斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，才可以利用sss或HL，是假命題；故答案為：不全等；（4）全等，理由是SAS，故答案為：SAS；（5）全等，理由是HL，故答案為：HL．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．16.【答案】【解答】解：（1）設(shè)m2+n2=t，則原方程變形為t2-2t-3=0，解得t1=3，t2=-1，∵m2+n2≥0，∴t=m2+n2=3，故答案為3；（2）設(shè)x2-1=y，原方程變形為y2+y=0，解得y=0或y=-1，當(dāng)y=0時(shí)，x2-1=0，解得x=±1，當(dāng)y=-1時(shí)，x2-1=-1，解得x=0．【解析】【分析】（1）根據(jù)材料可設(shè)m2+n2=t，再解關(guān)于t的方程，再根據(jù)m2+n2≥0求解即可；（2）設(shè)x2-1=y，求解即可．17.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=?AD?EG=×6×4=12．故答案為12．（2）結(jié)論：△ABC和△ADE的面積相等，理由如下：證明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面積相等．（3）結(jié)論：x+y=90°，利用如下：證明：∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=?AD?EG即可解決．（2）作CM⊥AB于M，先證明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM即可證明．（3）結(jié)論：x+y=90°，只要證明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可證明．18.【答案】【解答】解：∵y2-8y+m是完全平方式，∴m=16．故答案為：16．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．19.【答案】【解答】解：由點(diǎn)P（x，x+y）與點(diǎn)Q（5，x-7）關(guān)于x軸對(duì)稱，得x=5，x+y=7-x．解得x=5，y=-3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2），故答案為：（5，2）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵B為AD中點(diǎn)，∴AB=BD，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN；∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，∴∠C=∠E，在△ABC和△DBE，∴△ABC≌△DBE，故答案為△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．【解析】【分析】根據(jù)ASA可直接證明△ABM≌△DBN，再根據(jù)外角的性質(zhì)得∠C=∠E，由AAS可證明△ABC≌△DBE．三、解答題21.【答案】證明：?∵BE=DF??，?∴BE+EF=DF+EF??，?∴BF=DE??，?∵AB//CD??，?∴∠B=∠D??，在?ΔABF??和?ΔCDE??中，???∴ΔABF?ΔCDE(SAS)??，?∴∠AFB=∠CED??，?∴AF//CE??．【解析】由“?SAS??”可證?ΔABF?ΔCDE??，可得?∠AFB=∠CED??，可得結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：?(a-1?=[a-1?=(?a-1)?=?a?=a+1?=1當(dāng)?a=2??時(shí)，原式【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，同時(shí)把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．本題考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，還要注意運(yùn)算順序．23.【答案】【解答】解：∵風(fēng)箏的骨架如圖所示，它是以直線L為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，∠1=∠4=45°，∴∠1=∠2=45°（對(duì)頂角相等），∠5=∠4=45°．【解析】【分析】利用對(duì)頂角的定義以及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求出即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=0；（2）原式=4a2b4?（-3a2b2）÷（-a3b6）=（-12a4b6）÷（-a3b6）=12a．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算出各數(shù)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=2（2-5）+2÷2=2×(-3)+1=-18+1=-17；（2）原式=?=?=，當(dāng)a=-1時(shí)，原式===．【解析】【分析】（1）先化簡(jiǎn)各二次根式，再合并括號(hào)內(nèi)同類二次根式和計(jì)算除法，最后計(jì)算乘法可得；（2）先將括號(hào)內(nèi)分式通分后相加同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可化簡(jiǎn)分式，將a的值代入計(jì)算即可．26.【答案】【解答】解：（1）原式=-4-3+1=-3