韶關(guān)新豐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前韶關(guān)新豐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省新鄉(xiāng)市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運算正確的是（）A.（x3）2=x5B.x2+x3=x5C.3-2=D.6x3÷（-3x2）=2x2.（2021?詔安縣一模）下列運算正確的是?(???)??A.??a?a2B.?(?ab)C.?5D.??3-13.（2022年江蘇省連云港市灌南縣樹人學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷）收割機前面的撥禾輪是正五邊形，它繞著正五邊形的中心在不停地旋轉(zhuǎn)．正五邊形繞著它的中心只要旋轉(zhuǎn)多少度就能和原來的圖形重合？（）A.45B.60C.72D.754.（2021?拱墅區(qū)模擬）結(jié)果等于??a4??的運算是?(??A.?-(?B.??a2C.??-2a6D.?(?-2a)5.（陜西省西安二十三中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份））一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個．若設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x個，則這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件？根據(jù)題意可列方程（）A.=26B.=26C.=26+10D.=266.（湖南省懷化市新晃二中九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（）A.平行四邊形B.等腰梯形C.等邊三角D.圓7.（2020秋?青山區(qū)期末）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=74°??，邊?AC??的垂直平分線交?BC??于點?D??，交?AC??于點?E??，若?AB+BD=BC??，則?∠BAC??的度數(shù)為?(???)??A.?74°??B.?69°??C.?65°??D.?60°??8.（山東省菏澤市東明縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點A的坐標(biāo)為（3，-2），則點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A.（3，2）B.（3，-2）C.（-3，2）D.（-3，-2）9.（遼寧省營口市大石橋市水源二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）下列運算中，正確的是（）A.4a?3a=12aB.（ab2）2=ab4C.（3a2）3=9a6D.a?a2=a310.（2022年福建省三明市沙縣初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷）為了估計一袋黃豆有多少粒，小海是這樣做的：在袋中放入100粒黑豆，充分?jǐn)噭蚝笕〕?00粒豆子，其中有黑豆2粒，據(jù)此可估算出該袋中原有黃豆的粒數(shù)x．根據(jù)題意，可列方程（）A.=B.=C.=D.=評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?濱湖區(qū)一模）（2016?濱湖區(qū)一模）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，且AB=DE，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF．12.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x2+bx+c=（x+5）（x-3），則點P（b，c）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是．13.（2021?杭州一模）如圖，小明想要測量學(xué)校旗桿?AB??的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測得繩子比旗桿長?a??米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點?C??處，點?C??距離旗桿底部?b??米?(b>a)??，則旗桿?AB??的高度為______米（用含?a??，?b??的代數(shù)式表示）．14.（江蘇省南通市海門市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?海門市期末）圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請寫出圖2中陰影部分的面積：；（2）觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：若a+b=7，ab=5，求a-b的值．15.（江蘇省南通市海安縣角斜中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知（-2x2）（3x2-ax-b）-3x3+x2中不含x的二次項和三次項，則a+b=．16.（2016?樂亭縣一模）以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤．（2）解方程=-2的過程．17.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=3+3??，?∠B=45°??，?∠C=105°??，點?D??，?E??，?F??分別在?AC??、?BC??、?AB??上，且四邊形?ADEF??為菱形，則菱形的邊長為______；若點?P??是?AE??上一個動點，則18.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若三角形兩邊長分別為4cm和2cm，第三邊為偶數(shù)，則第三邊長為cm．19.如圖所示，（1）圖中共有個三角形，其中以線段BC為一邊的三角形是，以∠EAD為一內(nèi)角的三角形是．（2）在△ABD中，∠BAD的對邊是，在△ABE中，∠ABE的對邊是．（3）AB既是△中∠的對邊，又是△中∠的對邊，還是△中∠的對邊．20.（北京市石景山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖建立了一個由小正方形組成的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．（1）在圖1中，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′；（2）在圖2中，點D，E為格點（小正方形的頂點），則線段DE=；若點F也是格點且使得△DEF是等腰三角形，標(biāo)出所有的點F．評卷人得分三、解答題（共7題）21.設(shè)P是邊長為1的正△ABC內(nèi)任一點，L=PA+PB+PC，求證：≤L＜2．22.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））已知關(guān)于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個相等的實數(shù)根，求關(guān)于x的分式方程+k+3=的解．23.試說明：（10x+y）[10x+（10-y）]=100x（x+1）+y（10-y）為恒等式，并利用此恒等式計算1998×1992．24.（《2.4分解因式法》2022年同步練習(xí)（））x2-2x+1=425.（2020年秋?重慶校級期中）（2020年秋?重慶校級期中）某地因持續(xù)高溫干旱，村民飲水困難，鎮(zhèn)政府組織村民組成水源行動小組到村鎮(zhèn)周邊找水．某村民在山洞C里發(fā)現(xiàn)了暗河（如圖所示），經(jīng)勘察，在山洞的西面有一條南北走向的公路連接著A，B兩村莊，山洞C位于A村莊南偏東30°方向，且位于B村莊南偏東60°方向．為方便A，B兩村莊的村民取水，準(zhǔn)備從山洞C處向公路AB緊急修建一條最近的簡易公路CD，現(xiàn)已知A，B兩村莊相距6千米．（1）求這條最近的簡易公路CD的長（精確到0.1千米）？（2）現(xiàn)由甲、乙兩施工隊共同合作修建這條公路，已知甲施工隊修建2千米后，由乙施工隊繼續(xù)修建，乙施工隊每天施工的速度是甲施工隊每天施工速度的1.6倍，8天后，公路CD正式通車．求甲、乙兩施工隊每天修建公路多少千米？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）26.（2021?麗水）如圖，在?ΔABC??中，?AC=BC??，以?BC??為直徑的半圓?O??交?AB??于點?D??，過點?D??作半圓?O??的切線，交?AC??于點?E??．（1）求證：?∠ACB=2∠ADE??；（2）若?DE=3??，?AE=3??，求27.（北京市東城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）2022年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年．某商家用1200元購進了一批抗戰(zhàn)主題紀(jì)念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀(jì)念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．（1）該商家購進的第一批紀(jì)念衫是多少件？（2）若兩批紀(jì)念衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下20件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀(jì)念衫全部售完利潤率不低于16%（不考慮其它因素），那么每件紀(jì)念衫的標(biāo)價至少是多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、原式=x6，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=，正確；D、原式=-2x，錯誤．故選C．【解析】【分析】A、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式不能合并，錯誤；C、原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．2.【答案】解：?A??．??a?a2=?a?B??．?(?ab)2=?C.5+5??D.3-1=1故選：?D??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則逐項進行計算即可．本題考查同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，二次根式的加減以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是正確計算的前提．3.【答案】【解答】解：∵360°÷5=72°，∴正五邊形繞著它的中心只要旋轉(zhuǎn)72度就能和原來的圖形重合．故選C．【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)，每一條邊所對的圓心角都相等，用周角除以5計算即可得解．4.【答案】解：?A??．?-(??B??．??a2?C??．??-2a6?D??．?(?-2a)故選：?C??．【解析】分別根據(jù)冪的乘方運算法則，合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運算法則逐一判斷即可．本題考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：由題意得：=26，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)題意可得原計劃生產(chǎn)30x個，因為多生產(chǎn)了10個，因此實際生產(chǎn)了30x+10個，因為實際比原計劃每天多生產(chǎn)5個，因此實際每天生產(chǎn)x+5個，利用實際生產(chǎn)的零件數(shù)量÷工作效率=26天，故可得方程=26．6.【答案】【解答】解：A、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤．B、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．7.【答案】解：如圖，連接?AD??，?∵?邊?AC??的垂直平分線交?BC??于點?D??，?∴AD=CD??，?∴∠DAC=∠C??，?∵AB+BD=BC??，?BD+CD=BC??，?∴CD=AB??，?∴AD=AB??，?∴∠ABD=∠ADB=74°??，?∴∠C=37°??，?∴∠BAC=180°-74°-37°=69°??，故選：?B??．【解析】連接?AD??，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得?AD=CD??，進而可得?∠DAC=∠C??，由等腰三角形的性質(zhì)可得?∠ABD=∠ADB=74°??，由外角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：∵點A的坐標(biāo)為（3，-2），∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-3，-2），故選：D．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．9.【答案】【解答】解：A、單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，故A錯誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．10.【答案】【解答】解：設(shè)該袋中原有黃豆x粒，根據(jù)題意得：=，故選：A．【解析】【分析】設(shè)該袋中原有黃豆x粒，根據(jù)充分?jǐn)噭蚝笕〕?00粒豆子，其中有黑豆2粒列出方程即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：可添加條件為∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一個即可）．【解析】【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．12.【答案】【解答】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，∴b=2，c=-15，∴點P的坐標(biāo)為（2，-15），∴點P（2，-15）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)是（-2，-15）．故答案為：（-2，-15）．【解析】【分析】先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應(yīng)項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．13.【答案】解：設(shè)旗桿的高為?x??米．在??R?∵A?C?∴(?x+a)?∴x=?b故答案為：??b【解析】設(shè)旗桿的高為?x??米，在??R??t?Δ?A??B14.【答案】【解答】解：（1）（m-n）2或（m+n）2-4mn；（2）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（3）當(dāng)a+b=7，ab=5時，（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×5=49-20=29∴a-b=．【解析】【分析】（1）陰影部分的面積可以看作是邊長（m-n）的正方形的面積，也可以看作邊長（m+n）的正方形的面積減去4個小長方形的面積；（2）由（1）的結(jié)論直接寫出即可；（3）利用（2）的結(jié)論，把（a-b）2=（a+b）2-4ab，把數(shù)值整體代入即可．15.【答案】【解答】解：（-2x2）?（3x2-ax-b）-3x3+x2=-6x4+（2a-3）x3+（2b+1）x2，∵不含x的二次項和三次項，∴2a-3=0，2b+1=0，∴a=，b=-，a+b=1．故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式的法則計算并合并同類項，再根據(jù)含x的二次項和三次項的系數(shù)為0列式計算即可．16.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）觀察小明的解法，找出錯誤的步驟即可；（2）寫出正確的解答過程即可．17.【答案】解：如圖，連接?OD??，?BD??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，過點?E??作?EG⊥AB??于?G??，過點?F??作?PF⊥AB??交?AE??于點?P??，連接?DP??．?∵?四邊形?ADEF??是菱形，?∴F??，?D??關(guān)于直線?AE??對稱，?∴PF=PD??，?∴PF+PB=PA+PB??，?∴PD+PB?BD??，?∴PF+PB??的最小值是線段?BD??的長，?∴∠CAB=180°-105°-45°=30°??，設(shè)?AF=EF=AD=x??，則?DH=EG=x??，?FG=x??，則?DH=EG=12x??∴∠EGB=45°??，?EG⊥BG??，?∴EG=BG=1?∴x+3?∴x=2??，?∴DH=1??，?BH=3??，?∴BD=?1?∴PF+PB??的最小值為?10故答案為：2，?10【解析】如圖，連接?OD??，?BD??，作?DH⊥AB??于?H??，?EG⊥AB??于?G??．由四邊形?ADEF??是菱形，推出?F??，?D??關(guān)于直線?AE??對稱，推出?PF=PD??，推出?PF+PB=PA+PB??，由?PD+PB?BD??，推出?PF+PB??的最小值是線段?BD??的長．本題考查軸對稱?-??最短問題，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會利用軸對稱解決最短問題．18.【答案】【解答】解：設(shè)第三邊為acm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，4-2＜a＜4+2．即2＜a＜6，由周長為偶數(shù)，則a為4cm．故答案為：4．【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，先確定第三邊的范圍，進而就可以求出第三邊的長．19.【答案】【解答】解：（1）圖中有：△ABE、△ADE、△BCE、△CDE、△ABD、△BCD、△AEC、△ABC共8個；以BC為一邊的三角形有：△BCE、△BCD、△ABC，以∠EAD為一內(nèi)角的三角形是：△ADE、△AEC；（2）在△ABD中，∠BAD的對邊是BD，在△ABE中，∠ABE的對邊是AE；（3）AB既是△ABE中∠AEB的對邊，又是△ABD中∠ADB的對邊，還是△ABC中∠ACB的對邊．故答案為：（1）8，△BCE、△BCD、△ABC，△ADE、△AEC；（2）BD，AE；（3）ABE，AEB；ABD，ADB；ABC，ACB．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的定義分別解答即可；（2）根據(jù)三角形角的對邊的定義解答；（3）根據(jù)以AB為邊的三角形確定出所對的角即可得解．20.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE==，F(xiàn)點位置如圖所示．故答案為：．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格首先確定A、B、C三點關(guān)于直線l對稱的對稱點位置，再連接即可；（2）利用勾股定理計算出DE的長，再根據(jù)AB的長度確定F點位置．三、解答題21.【答案】證明：（1）順時針旋轉(zhuǎn)△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形．即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小，只要AP，PE，EF′在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；（2）過P點作BC的平行線交AB，AC于點D，F(xiàn)．由于∠APD＞∠AFP=∠ADP，推出AD＞AP①又∵BD+DP＞BP②和PF+FC＞PC③又∵DF=AF④由①②③④可得：最大L＜2；由（1）和（2）即得：≤L＜2．【解析】22.【答案】【解答】解：∵關(guān)于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個相等的實數(shù)根，∴△=64+8k=0，∴k=-8，∴a1=a2=-2，∴關(guān)于x的分式方程為-5=，解得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=2．【解析】【分析】首先根據(jù)一元二次方程有兩根求出k的值，進而解分式方程即可．23.【答案】【解答】解：（10x+y）[10x+（10-y）]=（10x+y）（10x-y+10）=（10x+y）（10x-y）+10（10x+y）=100x2-y2+100x+10y=100x（x+1）+y（10-y），1998×1992=（199×10+8）（199×10+2）=100×199×（199+1）+8×（10-8），=3980000+16=3980016．【解析】【分析】先將（10x+y）[10x+（10-y）]變形得到（10x+y）（10x-y）+10（10x+y），根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式的計算法則展開，即可得到為恒等式，再把相應(yīng)的值代入計算即可求解．24.【答案】【答案】把右邊的項移到左邊，整理成一般形式，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】x2-2x-3=0（x-3）（x+1）=0∴x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-125.【答案】【解答】解：（1）如圖：過C作CD⊥AB于D，設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=30°，tan∠A=，則AD==x，在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，tan∠DBC=，則BD=x，∵AB=AD-BD=6，∴x-x=6，解得x=3≈5.2．答：這條最近的簡易公路CD的長約為5.2千米；（2）設(shè)甲施工隊每天修建公路x千米，則乙施工隊每天修建公路1.6x千米．由題意得，+=8，解得x=0.5，經(jīng)檢驗，x=0.5是原方程的解，1.6x=0.8．答：甲施工隊每天修建公路0.5千米，則乙施工隊每天修