黃山市屯溪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前黃山市屯溪區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省莆田市秀嶼區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計算正確的是（）A.32=6B.3-1=-3C.30=0D.3-1=2.（2021?鐵西區(qū)二模）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=8??，?∠BAD=120°??，點?O??是對角線?BD??的中點，?OE⊥CD??于點?E??，則?OE??的長為?(???)??A.?23B.?3C.4D.23.（山東省臨沂市臨沭縣青云中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.縮小3倍D.不變4.（2021?灞橋區(qū)校級模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=AC??，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，?BO??的延長線交邊?AC??于點?D??，?∠ACB=70°??，則?∠ABD??度數(shù)為?(???)??A.?35°??B.?20°??C.?40°??D.?30°??5.（2020年秋?黔東南州期末）下列各式從左到右的變形正確的是（）A.=B.=-C.=D.-=6.（廣西梧州市岑溪市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，錯誤的是（）A.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°B.三角形的角平分線、中線、高均在三角形的內(nèi)部C.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形D.多邊形的外角和等于360°7.（廣西南寧四十七中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.任何數(shù)的0次冪都等于1B.（8×106）÷（2×109）=4×103C.所有等腰三角形都是銳角三角形D.三角形是邊數(shù)最少的多邊形8.（廣東省廣州市華僑中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點．這個五角星繞中心O至少旋轉(zhuǎn)（）可與原圖形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°9.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形?ABCD??，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張矩形紙片?EFGH??的面積為??S3??，?FH??與?GE??相交于點?O??．當(dāng)?ΔAEO??，?ΔBFO??，?ΔCGO??，A.??S1B.??S1C.?AB=AD??D.?EH=GH??10.（浙江省臺州市書生中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC內(nèi)的兩點，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°．若BE=6cm，DE=2cm，則BC的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.12cm評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?寶豐縣月考）若2x=3，4y=5，則2x+2y的值為．12.（2021?武漢模擬）計算：?a13.（廣東省深圳市北環(huán)中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是．14.（2022年春?漯河校級月考）（2022年春?漯河校級月考）如圖，將一副三角板放在一塊，AC與EF所夾的鈍角的度數(shù)為．15.多項式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是．16.（北師大版八年級下冊《第3章習(xí)題課》2022年同步練習(xí)（一））方程叫做分式方程．17.（2022年春?無錫校級月考）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是．18.（2021?路橋區(qū)一模）如圖，已知：??R??t?Δ?A??B??C???R??t?Δ?C??E??F???，?∠ABC=∠CEF=90°??，?∠A=30°??，19.（江蘇省鹽城市大豐市南陽中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）-y2n+1÷yn+1=；[（-m）3]2=．20.觀察下列一組分式：，-，，-，…則第8個分式為，第n個分式為（n為正整數(shù)）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?云巖區(qū)模擬）同學(xué)們，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和不一定是?180°??．德國數(shù)學(xué)家黎曼創(chuàng)立的黎曼幾何中描述：在球面上選三個點連線構(gòu)成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和大于?180°??．黎曼幾何開創(chuàng)了幾何學(xué)的新領(lǐng)域，近代黎曼幾何在廣義相對論里有著重要的應(yīng)用．同樣，在俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基發(fā)表的新幾何（簡稱羅氏幾何）中，描述了在雙曲面里畫出的三角形，它的內(nèi)角和永遠(yuǎn)小于?180°??．羅氏幾何在天體理論中有著廣泛的應(yīng)用．而我們所學(xué)習(xí)的歐氏幾何中描述“在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??”是源于古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫的《原本》．歐幾里得創(chuàng)造的公理化體系影響了世界2000多年，是整個人類文明史上的里程碑．請你證明：在平面內(nèi)，三角形的內(nèi)角和等于?180°??．要求畫出圖形，寫出已知、求證和證明．22.已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD與CE所在直線交于點H，請求出∠BHC的度數(shù)．23.（2021?西安模擬）解方程：?124.（2021?沈北新區(qū)一模）為響應(yīng)“地球熄燈一小時”的號召，某飯店在當(dāng)天晚上推出燭光晚餐活動．計劃用2000元購進(jìn)一定數(shù)量的蠟燭，因為是批量購買，每支蠟燭的價格比原價低?20%?，結(jié)果用相同的費用比原計劃多購進(jìn)25支，則每支蠟燭的原價為多少？25.（1）先化簡，后求值：(-)÷，其中a=3；（2）化簡：?-，并求值，其中a與2和3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．26.（江蘇省宿遷市泗洪縣育才實驗學(xué)校八年級（下）第八次周測數(shù)學(xué)試卷）（1）若+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，求x的取值范圍．（2）在實數(shù)范圍內(nèi)分解下列因式：x2-3．27.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知等邊△ABC和直線AP．（1）畫出點B關(guān)于直線AP的對稱點D，并連接BD、CD；（2）若∠PAB=30°，求∠ACD的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、32=9，故本選項錯誤；B、3-1=，故本選項錯誤；C、30=1，故本選項錯誤；D、3-1=，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義判斷A；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷B；根據(jù)零指數(shù)冪的意義判斷C；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義判斷D．2.【答案】解：連接?OA??，如圖所示：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，點?O??是對角線?BD??的中點，?∴AD=AB=8??，?AO⊥BD??，?∴∠ADB=∠CDB=1在??R??t?∵OE⊥CD??，?∴∠DEO=90°??，在??R??t故選：?A??．【解析】連接?OA??，由菱形的性質(zhì)得?AD=AB=8??，?AO⊥BD??，再由等腰三角形的性質(zhì)得?∠ADB=∠CDB=30°??，然后由銳角三角函數(shù)定義求出?OD=43??，最后由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查了菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義以及含3.【答案】【解答】解：==．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變，可得答案．4.【答案】解：?∵AB=AC??，?∠ACB=70°??，?∴∠ABC=∠ACB=70°??，?∴∠BAC=180°-70°-70°=40°??，連接?OA??．?∵AB=AC??，?∴???AB?∴OA⊥BC??，?∴∠BAO=∠CAO??，?∵OA=OB??，?∴∠ABD=∠BAO??，?∴∠BAC=2∠ABD??，?∴∠ABD=1解法二：如圖，延長?BD??交?⊙O??于?E??，連接?AE??，則?∠E=∠C=70°??，?∵BE??是?⊙O??的直徑，?∴∠BAE=90°??，?∴∠ABD=20°??，故選：?B??．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理得到?∠BAC=180°-70°-70°=40°??，連接?OA??．利用垂徑定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．本題考查了垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線．5.【答案】【解答】解：A正確變形應(yīng)該為：=，B正確變形應(yīng)該為：=-，C確變形應(yīng)該為：=，D變形正確．故選：D．【解析】【分析】A錯誤，將分式分子分母同乘10，應(yīng)該每一項都乘以10；B錯誤，屬于符號提取錯誤；C錯誤，將分式分子分母同除10，應(yīng)該每一項都除以10；D正確．6.【答案】【解答】解：A、如果三角形中每一個內(nèi)角都小于60°，那么三個角三個角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項正確，不符合題意；B、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項錯誤，符合題意；C、有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，故本選項正確，不符合題意；D、多邊形的外角和等于360°，故本選項正確，不符合題意；故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷A；根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷B；根據(jù)等邊三角形的判定定理判斷C；根據(jù)多邊形的外角和定理判斷D．7.【答案】【解答】解：A、∵除0外，任何數(shù)的0次冪都等于1，故此選項錯誤；B、∵（8×106）÷（2×109）=（8÷2）×106-9=4×10-3，故此選項錯誤；C、∵當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫殁g角時，此等腰三角形為鈍角三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫殇J角時，此等腰三角形為銳角三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫橹苯菚r，此等腰三角形為直角三角形，故此選項錯誤；D、由多邊形的定義可判斷D正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的定義可判斷A；根據(jù)整式的除法：系數(shù)除以系數(shù)，同底數(shù)的冪相除，可判斷B；等腰三角形可能為銳角三角形，可能為鈍角三角形，也可能為直角三角形，可判斷C；由多邊形的定義可判斷D．8.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，五角星的頂點是一個正五邊形的五個頂點，這個五角星可以由一個基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．9.【答案】解：如圖，連接?DG??，?AH??，過點?O??作?OJ⊥DE??于?J??．?∵?四邊形?EFGH??是矩形，?∴OH=OF??，?EF=GH??，?∠HEF=90°??，?∵OJ⊥DE??，?∴∠OJH=∠HEF=90°??，?∴OJ//EF??，?∵HO=OF??，?∴HJ=JE??，?∴EF=GH=2OJ??，?∵?SΔDHO?=??∴SΔDGH同法可證??SΔAEH?∵?S??∴SΔDGH?∵?SΔDGC?=12??∴SΔDGC??∴SΔDHC??∴S1故?A??選項符合題意；?S????3?=HE?EF=2DG?HG≠??S??故?B??選項不符合題意；?AB???=???AD??，?EH???=???GH??均不成立，故?C??選項，?D??選項不符合題意，故選：?A??．【解析】如圖，連接?DG??，?AH??，過點?O??作?OJ⊥DE??于?J??．證明??SΔDGH??=SΔAEH??，??S10.【答案】【答案】C【解析】解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM為等邊三角形，∴△EFD為等邊三角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故選B．作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出△BEM為等邊三角形，△EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案．此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，能求出MN的長是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x+2y=2x×（22）y=3×5=14．故答案為：15．【解析】【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形，進(jìn)而得出答案．12.【答案】解：?a?=a?=a-1?=-1??．故答案為：?-1??．【解析】先把要求的式子進(jìn)行通分，再根據(jù)同分母相加減，分母不變，分子相加減即可得出答案．此題考查了分式的加減，熟練掌握分式的加減法則是解題的關(guān)鍵，13.【答案】【解答】解：∵3a2b2-6a3b3-12a2b2c=3a2b2（1-2aba-4c），∴多項式3a2b2-6a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2．故答案為：3a2b2．【解析】【分析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低指數(shù)次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．14.【答案】【解答】解：∵∠A=30°，∠FEB=45°，∴AC與EF所夾的銳角的度數(shù)為15°，∴AC與EF所夾的鈍角的度數(shù)為165°，故答案為：165°【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．15.【答案】【解答】解：多項式-36ab5c-48ab2+24ab3c的公因式是-12ab2c，故答案為：-12ab2c．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：分母中含有未知數(shù)方程叫做分式方程；故答案為：分母中含有未知數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：∵分式的值為正數(shù)，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案為：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根據(jù)已知得出分式的分子與分母同號，進(jìn)而得出不等式組求出答案．18.【答案】解：過點?E??作?EH⊥CF??于點?H??，?∵ΔABC?ΔCEF??，?∴CF=AC=6??，?∠A=30°??，?∴∠EFC=90°-∠A=60°??，設(shè)?OF=x??，則?OC=6-x??，在??R??OB2在??R?EH=EF?sin60°=332?∴OH=3在??R??OE2又?∵OE=OB??，?∴(?x-解得：?x=2??，??∴BO2?∴BO=7?∴AO=AB-BO=33故答案為：?33【解析】過點?E??作?EH⊥CF??于點?H??，由?ΔABC?ΔCEF??，設(shè)?OF=x??，則?OC=6-x??，根據(jù)勾股定理分別表示出?OB??和?OE??的長度，然后列方程即可解決問題．．本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理及特殊的三角函數(shù)，正確作出輔助線，運(yùn)用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：-y2n+1÷yn+1=-y2n+1-n-1=-yn；[（-m）3]2=m6．故答案為：-yn；m6．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘計算．20.【答案】【解答】解：第8個分式為-，第n個分式為，故答案為：-，．【解析】【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n項是，可得答案．三、解答題21.【答案】已知：如圖，?ΔABC??．求證：?∠A+∠B+∠C=180°??．證明：過點?A??作?EF//BC??，?∴∠1=∠B??，?∠2=∠C??．?∵∠1+∠BAC+∠2=180°??，?∴∠B+∠BAC+∠C=180°??．【解析】過點?A??作?EF//BC??，利用平行線的性質(zhì)可得?∠1=∠B??，?∠2=∠C??，再由平角定義得?∠1+∠BAC+∠2=180°??，從而可求得?∠B+∠BAC+∠C=180°??．本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，數(shù)學(xué)常識，解答的關(guān)鍵是作出正確的輔助線．22.【答案】【解答】解：①如圖1，△ABC是銳角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，∴∠ADB=90°，∠BEC=90°，在△ABD中，∵∠A=45°，∴∠ABD=90°-45°=45°，∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；②如圖2，△ABC是鈍角三角形時，∵BD、CE是△ABC的高線，∴∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∵∠ACE=∠HCD（對頂角相等），∴∠BHC=∠A=45°．綜上所述，∠BHC的度數(shù)是135°或45°．【解析】【分析】①△ABC是銳角三角形時，先根據(jù)高線的定義求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABD，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解；②△ABC是鈍角三角形時，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BHC=∠A，從而得解．23.【答案】解：方程兩邊都乘以?2x-3)??，得?1-3=2x-3??．解得?x=1檢驗：?x=12??x=1【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化成整式