綏化市慶安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前綏化市慶安縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.設(shè)a，b，c分別是△ABC的邊長(zhǎng)，若∠B=2∠A，則下列關(guān)系是成立的是（）A.＞B.＜C.=D.無法確定2.（1993年第5屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初二試卷）已知x-y+z=-+=1，則（）A.x=1，y=-1，z=1B.xyz=1C.x+y+z=1D.x=1或y=-1或z=13.下面四句關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的話中正確的是（）A.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定小于abB.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于aC.正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)一定不小于abD.正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定大于a4.（江蘇省鹽城市建湖縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A=25°，則∠BDC等于（）A.44°B.60°C.67°D.70°5.（安徽省蕪湖市三元中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知實(shí)數(shù)x滿足x2-x+-=0，則x+的值為（）A.2B.-1C.-2D.2或-16.（四川省成都市金牛區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中只有3條對(duì)稱軸的圖形是（）A.角B.等邊三角形C.長(zhǎng)方形D.圓7.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，?ΔABC??是圓?O??的內(nèi)接正三角形，將?ΔABC??繞圓心?O??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?30°??，得到?ΔDEF??，連接?BF??，則?∠BFE??的度數(shù)為?(???)??A.?10°??B.?15°??C.?30°??D.?150°??8.（2009-2010學(xué)年重慶市一中九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（））一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平面上，如圖所示，一個(gè)小球以1m/s的速度沿桌面向點(diǎn)O勻速滾去，則小球在平面鏡中的像是（）A.以1m/s的速度，做豎直向上運(yùn)動(dòng)B.以1m/s的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)C.以m/s的速度運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)路線與地面成45°角D.以2m/s的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)9.（2022年湖北省黃岡市余堰中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點(diǎn)D．若⊙O的半徑等于1，則OC的長(zhǎng)不可能為（）A.2-B.-1C.2D.+110.（浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）長(zhǎng)為10，7，6，4的四根木條，選其中三根首尾相接組成三角形，選法有（）A.4種B.3種C.2種D.1種評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湘教版七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)同步練習(xí)卷A（32））某人在照鏡子時(shí)，從鏡中看到后面墻上有一個(gè)五位數(shù)88018，請(qǐng)問原來墻上真正的數(shù)應(yīng)為．12.（2022年第15屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第1試））Giveninthe△ABC，a，b，carethreesidesofthetriangle，a=3，b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5，thenthelengthofcis．（英漢小詞典：side：邊；perimeter：周長(zhǎng)；multiple：倍數(shù)）13.（2016?樂亭縣一模）以下是小明同學(xué)解方程=-2的過程（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（2）解方程=-2的過程．14.（2016?松江區(qū)二模）因式分解：2a2-3a=．15.彈子盤為長(zhǎng)方形ABCD，四角有洞，彈子從A出發(fā)，路線與小正方形的邊成45°角，撞到邊界即反彈（如圖所示）．AB=4，AD=3，彈子最后落入B洞．那么，當(dāng)AB=9，AD=8時(shí)，彈子最后落入洞，在落入洞之前，撞擊BC邊次．16.（江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4a3-8a=．17.已知a-1=b+c，則代數(shù)式a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）=．18.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．19.（福建省泉州市鯉城區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式、的最簡(jiǎn)公分母是．20.（2016?海曙區(qū)一模）x的值為時(shí)，分式無意義．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?倉(cāng)山區(qū)校級(jí)三模）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=36°??，將?ΔABC??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度?α?得到?ΔADE??，點(diǎn)?B??、?C??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是?D??、?E??．（1）如圖1，若點(diǎn)?E??恰好與點(diǎn)?B??重合，?DF⊥AB??，垂足為?F??，求?∠BDF??的大小；（2）如圖2，若?α=108°??，連接?EC??交?AB??于點(diǎn)?G??，求證：四邊形?ADEG??是平行四邊形．22.（2016?惠東縣模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：??x2-423.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，∠β=115°，d=5，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)?對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說出圖中標(biāo)的a，b，c，e，α各字母所表示的值．24.（2022年春?江陰市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（-3）2-2-3+30；（2）ab2?(2a2b-3ab2)．25.（2022年春?重慶校級(jí)月考）化簡(jiǎn)下列各式：（1）4（a+b）2-2（a+b）（2a-2b）（2）-(m+2)÷(m-1+)-．26.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．（1）根據(jù)如圖所示的圖形寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)圖形，并利用圖形的面積說明al+bm+cn＜k2．27.（2016?徐匯區(qū)二模）計(jì)算：+π0-|cot30°-tan45°|+．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)CB至D，使BD=AB，于是CD=a+c，∠BAD=∠D，∵∠ABC=∠BAD+∠D，∴∠ABC=2∠D，∵∠ABC=2∠BAC，∴∠BAC=∠D，∵∠C=∠C∴△ABC∽△DAC，∴=，即：=，∴=，故選C．【解析】【分析】延長(zhǎng)CB至D，使BD=AB，于是得到CD=a+c，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD=∠D，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAD+∠D，證得∠BAC=∠D，由于∠C=∠C，推出△ABC∽△DAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，即=，根據(jù)合比的性質(zhì)即可得到=．2.【答案】【解答】解：∵x-y+z=1，∴-+=+==1，∴z2-z+xy=xyz，∴（z-1）（z-xy）=0，解得z=1或xy=z，當(dāng)xy=z時(shí)，∴-+=+=+=1，即=1，xy=y-x+1，（y+1）（1-x）=0∴y=-1，x=1．則x=1或y=-1或z=1．故選D．【解析】【分析】首先根據(jù)已知x-y+z=-+=1，可得z2-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．3.【答案】【解答】解：A、6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正整數(shù)a和b的最大公約數(shù)一定不大于，故選項(xiàng)正確；C、6和9的最小公倍數(shù)是18，小于54，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3是6和9的公約數(shù)，小于6，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】運(yùn)用特殊值法進(jìn)行排除，例如6是2和3的最小公倍數(shù)，等于6，所以正整數(shù)a和b的最小公倍數(shù)小于等于ab，同理可得出符合要求的答案．4.【答案】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=40°，∴∠BDC=（180°-∠ADE）=70°．故選D．【解析】【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．5.【答案】【解答】解：設(shè)x+=a，方程變形為a2-a-2=0，分解因式得：（a-2）（a+1）=0，解得：a=2或a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則x+=2或-1．當(dāng)x+=-1時(shí)，無解．故選A．【解析】【分析】設(shè)x+=a，方程變形后，計(jì)算即可求出值．6.【答案】【解答】解：A、角有一條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等邊三角形有3條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)正確；C、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】分別利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分析得出各圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，進(jìn)而得出答案．7.【答案】解：連接?OE??，?OB??，?∵?將?ΔABC??繞圓心?O??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?30°??，得到?ΔDEF??，?∴∠EOB=30°??，?∴∠BFE=1故選：?B??．【解析】連接?OE??，?OB??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．8.【答案】【答案】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的順序與現(xiàn)實(shí)中的恰好相反，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，則小球在平面鏡中的像是以1m/s的速度，做豎直向下運(yùn)動(dòng)．故選B．9.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OD，則△OAD為等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1．作點(diǎn)O關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)O′，連接O′A、O′D，則△O′AD也是等邊三角形，邊長(zhǎng)為半徑1，∴OO′=×2=．由題意可知，∠ACB=∠ABC=∠AOD=30°，∴∠ACB=∠AO′D，∴點(diǎn)C在半徑為1的⊙O′上運(yùn)動(dòng)．由圖可知，OC長(zhǎng)度的取值范圍是：-1≤OC≤+1．故選A．【解析】【分析】利用圓周角定理確定點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡，進(jìn)而利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得OC長(zhǎng)度的取值范圍．10.【答案】【解答】解：選其中3根組成一個(gè)三角形，不同的選法有4cm，6cm，7cm；4cm，6cm，10cm；6cm，7cm，10cm；4cm，7cm，10cm；能夠組成三角形的只有：4cm，6cm，7cm；6cm，7cm，10cm，4cm，7cm，10cm；共3種．故選B．【解析】【分析】根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊判斷能否構(gòu)成三角形．二、填空題11.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱性質(zhì)得出：實(shí)際五位數(shù)為81088，故答案為81088．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．12.【答案】【解答】解：由題意得：a=3，b=10，∴b-a＜c＜a+b，即7＜c＜13，∴c可取8、9、10、11、12，又∵a+b+c是5的倍數(shù)，∴可得符合條件的只有c=12，即c的值為12，故答案為：12．【解析】【分析】由題意得a=3，b=10，周長(zhǎng)為5的倍數(shù)，從而根據(jù)b-a＜c＜a+b，可得出c的取值范圍，再由a+b+c是5的倍數(shù)可最終得出符合條件的c的值．13.【答案】【解答】解：（1）小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；故答案為：一；（2）去分母得：1-x=-1-2x+6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．【解析】【分析】（1）觀察小明的解法，找出錯(cuò)誤的步驟即可；（2）寫出正確的解答過程即可．14.【答案】【解答】解：2a2-3a=a（2a-3）．故答案為：a（2a-3）．【解析】【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．15.【答案】【解答】解：當(dāng)AB=9，AD=8時(shí)，彈子的彈射路徑如圖所示：∴彈子最后落入D洞，在落入洞之前，撞擊BC邊4次．故答案為：D，4．【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)AB=4，AD=3時(shí)的例圖及彈子的運(yùn)行規(guī)律：每一條運(yùn)行軌跡都是一個(gè)正方形的對(duì)角線，畫出圖形，即可得出結(jié)論．16.【答案】【解答】解：原式=4a（a2-2）=4a（a+）（a-）．故答案是：4a（a+）（a-）．【解析】【分析】首先提公因式4a，然后利用平方差公式分解．17.【答案】【解答】解：∵a-1=b+c，∴a-b-c=1，∴a（a-b-c）-b（a-b-c）+c（b+c-a）（a-b-c）（a-b-c）=a-b-c=1．故答案為：1．【解析】【分析】直接將已知變形得出a-b-c=1，再利用提取公因式法分解因式得出答案．18.【答案】等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．【解析】19.【答案】【解答】解：分式、的分母分別是x2+x=x（x+1）、x2-1=（x-1）（x+1），故最簡(jiǎn)公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為x（x-1）（x+1）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】【解答】解：由分式無意義，得x+1=0，解得x=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵AB=AC??，?∠BAC=36°??，?∴∠ABC=∠ACB=72°??，?∴∠ADB=∠ABD=72°??，?∵DF⊥AB??，?∴∠DFB=90°??，?∴∠BDF=18°??；（2）證明：?∵α=108°??，即?∠CAE=108°??，又?AE=AC??，?∴∠ACE=∠AEC=36°??，?∴∠DAE=∠AEC=36°??，?∴DA//EG??，?∵∠BAC=36°??，?∴∠EAB=108°-36°=72°??，?∵∠AED=∠ACB=72°??，?∴∠AED=∠EAB??，?∴DE//AG??，?∴??四邊形?ADEG??是平行四邊形．【解析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的判定．22.【答案】解：??x?=(x-2)(x+2)?=x+2?=2x當(dāng)?x=32?【解析】首先將分式的分子與分母進(jìn)行因式分解，再正確進(jìn)行分式的約分，最后準(zhǔn)確代值計(jì)算．此題主要考查了分式的運(yùn)算，注意分式運(yùn)算中分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算．23.【答案】【解答】解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，對(duì)應(yīng)邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；對(duì)應(yīng)角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；∵兩個(gè)五邊形全等，∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．24.【答案】【解答】解：（1）（-3）2-2-3+30=9-+1=9（2）ab2?(2a2b-3ab2)=a