廣東省惠州第一中學(xué)南湖校區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

八上寒假作業(yè)完成質(zhì)量檢測—數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．1.下面四條曲線構(gòu)成的圖形中不是軸對稱圖形的是（）A.阿基米德螺旋線 B.心形線C.三葉玫瑰線 D.笛卡爾葉形線【答案】A【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，根據(jù)此定義進(jìn)行分析即可．【詳解】B，C，D選項(xiàng)中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；A選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，寫成其中，故得到答案．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法知識(shí)，其中注意整數(shù)位數(shù)不要數(shù)錯(cuò)是本題的解題關(guān)鍵．3.下列分式中，是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)最簡分式的定義：分式分子分母除了1以外，沒有其他的公因式，判斷即可．【詳解】解：A、原式，不符合題意；B、原式為最簡分式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意．故選：B．4.如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的線段最短B.長方形的四個(gè)角都是直角C.長方形軸對稱圖形D.三角形有穩(wěn)定性【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：用木條固定長方形門框，使其不變形，這樣做的根據(jù)是三角形有穩(wěn)定性．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性有著穩(wěn)固、堅(jiān)定、耐壓的特點(diǎn)，因此題中用木條固定門框，使其不變形．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．6.下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用因式分解的定義結(jié)合整式乘法運(yùn)算法則進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，從左到右是因式分解，符合題意；C、，從左到右變形是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確掌握因式分解的意義是解題關(guān)鍵．7.如圖，已知∠1＝∠2，要得到結(jié)論ABC≌ADC，不能添加的條件是（）A.BC＝DC B.∠ACB＝∠ACD C.AB＝AD D.∠B＝∠D【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∠1＝∠2，A、當(dāng)BC＝DC時(shí)，是邊邊角，不能得到結(jié)論ABC≌ADC，故本選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)∠ACB＝∠ACD時(shí)，是角邊角，能得到結(jié)論ABC≌ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)AB＝AD時(shí)，是邊角邊，能得到結(jié)論ABC≌ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，是角角邊，能得到結(jié)論ABC≌ADC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在中，，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，的周長為()A.26 B.20 C.16 D.14【答案】C【解析】【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作直線為線段的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，從而可得出答案．【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作直線為線段的垂直平分線，∴，∴，∵，∴的周長為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．9.在下列條件中不能判定為直角三角形的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】判定三角形是否為直角三角形，即計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，有一角為直角就是直角三角形，若無直角就不是直角三角形．【詳解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合題意；B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合題意；C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合題意；D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合題意故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的定義及判定，根據(jù)三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行細(xì)致的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10.如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)，，根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條橋梁連接，兩鎮(zhèn)，已知相同長度造橋總價(jià)遠(yuǎn)大于陸上公路造價(jià)，為了盡量減少總造價(jià)，應(yīng)該選擇方案（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，易證得此時(shí)PM+NQ最短.【詳解】解：如圖，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河寬，連接QP′，與河岸L相交于N，作NM⊥L，則MN∥PP′且MN＝PP′，于是四邊形PMNP′為平行四邊形，故PM＝NP′．根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了關(guān)于軸、軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，根據(jù)“關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．12.若分式的值為0，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0且分母不為0解答即可．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是解題的關(guān)鍵．13.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．【答案】7【解析】【分析】先求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可．【詳解】解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為，多邊形的外角和是，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則，解得：，即多邊形的邊數(shù)為7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能列出關(guān)于的方程是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為的多邊形的內(nèi)角和，多邊形的外角和等于．14.已知的三邊長、、均是整數(shù)，且滿足，則周長的最大值是______．【答案】13【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和是0，可以得到兩個(gè)數(shù)一定都是0，就可以求得兩邊的長．進(jìn)而根據(jù)三邊關(guān)系定理就可確定第三邊，從而求得周長．【詳解】解：由(a?3)2+|b?4|=0知，(a?3)=0，|b?4|=0，∴a=3，b=4．∴三角形第三邊要滿足不大于3+4=7，只能為6．∴△ABC周長的最大值是3+4+6=13，故答案為13．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)性質(zhì)與三角形三邊關(guān)系的綜合應(yīng)用，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15.定義：形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)（其中a和b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，規(guī)定（），a稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部、復(fù)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算的結(jié)果還是一個(gè)復(fù)數(shù)。例如，因此，的實(shí)部是-8，虛部是6.已知復(fù)數(shù)的虛部是12，則實(shí)部是______________；【答案】5【解析】【分析】直接利用已知定義得出實(shí)部、虛部,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵實(shí)部為，虛部為又復(fù)數(shù)的虛部是12,的實(shí)部為故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在解題過程中理解新給出的定義公式是關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共3小題，共24分．16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及整式的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及整式的除法法則．（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式17.（1）因式分解：；（2）解分式方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】此題考查了解分式方程，以及提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分解因式，熟練掌握分解因式的方法及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：原式；（2）去分母得：，去括號(hào)得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為18.先化簡，再求值：，在，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．【答案】，10【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，分式有意義的條件，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．先根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，再算乘法，取，最后代入求出答案即可．【詳解】解：，要使分式有意義，且且，所以不能為2，，0，取為1，當(dāng)時(shí)，原式．四、解答題（二）：本大題共3小題，共28分．19.習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．某糧食生產(chǎn)基地為落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知件甲種農(nóng)機(jī)具比件乙種農(nóng)機(jī)具多萬元，用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．（1）求購買件甲種農(nóng)機(jī)具和件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共件，且購買總費(fèi)用不超過萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買多少件？【答案】（1）甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬元（2）甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買8件【解析】【分析】（1）設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，根據(jù)“用萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．”列出方程，即可求解；（2）設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買件，根據(jù)題意，列出不等式，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，根據(jù)題意得：解得∶，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解且符合題意．答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬元【小問2詳解】解：設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買件，則：解得：因?yàn)閍為正整數(shù)，則，答：甲種農(nóng)機(jī)具最多能購買件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵．20.如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次軸對稱變換后得到（圖中已標(biāo)出點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)）．（1）在給定方格紙中畫出；（2）畫出AC邊上的中線BD和BC邊上的高線AE；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．（1）連接，線段的垂直平分線即為對稱軸，作出，的對應(yīng)點(diǎn)，即可．（2）根據(jù)三角形中線，高的定義畫出圖形即可．（3）求出的面積即可．【小問1詳解】如圖，即為所求作．【小問2詳解】如圖，線段，即為所求作．【小問3詳解】．21.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，連接BD，若AC＝12（1）求證：BD⊥BC．（2）求DB的長．【答案】（1）見解析（2）4【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠C=30°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠DBA=30°，據(jù)此即可證得；(2)根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD=CD，求出AD=CD，據(jù)此求出答案即可．【小問1詳解】證明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴，∵AB的垂直平分線是DE，∴AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBA＝120°﹣30°＝90°，∴BD⊥BC；【小問2詳解】解：∵∠DBC＝90°，∠C＝30°，∴，∵AD＝BD，∴，∵AC=12，∴AD＝4，∴BD＝AD＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．五、解答題（三）：本大題共2小題，共23分．22.如圖①，把一個(gè)長為、寬為的長方形，沿虛線剪開，均分成四塊小長方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖②）．（1）請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積．（用含m、n的式子表示）方法1：______；方法2：______；（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，請你寫出式子、、之間的等量關(guān)系：______；（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，則______；（4）許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖③，它表示了，試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：．【答案】（1），（2）（3）（4）見解析【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．本題更需注意要根據(jù)所找到的規(guī)律做題．（1）第一種方法為：大正方形面積個(gè)小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（2）利用可求解；（3）利用，