中考數(shù)學一輪復習精講精練(全國通用)第二講 整式與因式分解-滿分之路（原卷版）

模塊一數(shù)與式第二講整式與因式分解知識梳理夯實基礎(chǔ)知識點1：整式的相關(guān)概念單項式：用數(shù)字或字母的表示的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)字或字母也是單項式。

(1)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的。

(2)一個單項式中，所有字母指數(shù)的叫做這個單項式的次數(shù)。2、多項式：幾個單項式的叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做。一個多項式含有幾項，這個多項式就是幾項式，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。知識點2：整式的運算1.加減運算(1)整式加減運算的實質(zhì)是、合并同類項。(2)同類項：所含字母相同，并且相同字母的也相同的項叫做同類項，所有的常數(shù)項都是同類項。合并同類項的法則:同類項的系數(shù)相加，字母和字母的不變。去括號法則:如果括號前面是“+”，去括號時括號內(nèi)的各項都不改變符號；如果括號前面是“-”，去括號時括號內(nèi)的各項都改變符號。添括號法則:所添括號前面是“+”,括到括號內(nèi)的各項都不改變符號；所添括號前面是“-”，括到括號內(nèi)的各項都改變符號。常用變形：常用變形：完全平方公式：平方差公式：冪的運算性質(zhì)1、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。（，為正整數(shù)）性質(zhì)2、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（，為正整數(shù)）性質(zhì)3、積的乘方等于各因式乘方的積。（，為正整數(shù)）性質(zhì)4、同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減。（，）乘法運算單項式與單項式的乘法法則單項式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個。

單項式與多項式的乘法法則單項式與多項式相乘，用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，如m(a+b+c)=

。

多項式與多項式的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積

，如(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

知識點3：代數(shù)式及其求值用加、減、乘、除及乘方等運算符號把連接而成的式子，叫做代數(shù)式。代數(shù)式求值：①直接代入法：把已知字母的值代入代數(shù)式，并按原來的運算順序計算求值。②化簡后求值：先對所求代數(shù)式進行去括號、合并同類項等化簡，在把已知字母的值帶入化簡后的代數(shù)式計算求值。③整體代入法：先觀察已知條件和所求代數(shù)式的關(guān)系，再將所求代數(shù)式變形(一般會用到提公因式、平方差公式、完全平方公式)，最后把已知代數(shù)式看成一個整體代入變形后的代數(shù)式中求值。知識點4：因式分解1、定義：把一個多項式化為幾個整式的的形式，叫做因式分解。2、方法(1)提公因式法(2)公式法3.因式分解的步驟（注意：因式分解一定要分解到底）(1)多項式為兩項或三項時，步驟如下:十字相乘法：頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實驗。十字相乘法：頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察實驗。多項式為四項及以上時，通常需先分組，分組后再利用提公因式法或公式法進行分解。直擊中考勝券在握1．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（）A．-1和5 B．和6 C．-和5 D．-和62．(2023·黑龍江·哈爾濱市第十七中學校八年級階段練習）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)-3?a2＝a5 B．（x3）3＝x6C．x5+x5＝x10 D．（﹣a2b）5＝﹣a10b53．(2023·浙江·九年級專題練習）計算的結(jié)果是（）A．4m2n6 B．﹣m2n4 C．m2n4 D．﹣m5n44．(2023·山東泰安·中考真題）下列運算正確的是（）A． B．C． D．5．(2023·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學八年級階段練習）下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．6．（甘肅省天水市秦安縣古城農(nóng)業(yè)中學2019-2020學年八年級上學期期中數(shù)學試題）如圖，將圖1中陰影部分無重疊、無縫隙地拼成圖2，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積關(guān)系得到的等式是()A．a(chǎn)－b＝(a＋b)(a－b) B．a(chǎn)＋2ab＋b＝(a＋b)C．a(chǎn)－2ab＋b＝(a－b) D．(a＋b)－(a－b)＝4ab7．(2023·全國·九年級專題練習）如圖，正方體的每條棱上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)每條棱上的小球數(shù)為m，下列代數(shù)式表示正方體上小球總數(shù)，則表達錯誤的是（）A． B． C． D．8．(2023·山西襄汾·八年級期中）若，，則（）A． B． C． D．9．(2023·山東惠民·八年級階段練習）下列計算中錯誤的是（）A． B．C． D．10．(2023·上海松江·七年級期中）已知，，那么的值為（）A．3 B．6 C． D．11．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-6 B．-1 C．9 D．1412．(2023·遼寧鐵西·八年級期中）若c2﹣a2﹣2ab﹣b2＝10，a+b+c＝﹣5，則a+b﹣c的值是（）A．2 B．5 C．20 D．913．(2023·黑龍江佳木斯·八年級期末）已知是完全平方式，則m

的值為（）A． B． C． D．14．(2023·湖北天門·八年級階段練習）下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．15．(2023·廣西福綿·七年級期中）若單項式和是同類項，則的值為（）A．-1 B．1 C． D．16．如圖,是一個正方形與一個直角三角形所拼成的圖形,則該圖形的面積為(

)A． B． C． D．17．（江西省宜春市豐城市2019-2020學年八年級上學期期末數(shù)學試題）在長方形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a＞b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，當AD－AB＝2時，S2－S1的值為()A．2a－2 B．－2b C．2a D．2b18．(2023·全國·七年級課時練習）在下列各式①，②0，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨中，其中單項式是_______，多項式是_______，整式是_______．（填序號）19．(2023·河南伊川·七年級期中）按照如圖所示的計算程序，若，則輸出的結(jié)果是________．20．(2023·云南·普洱市思茅區(qū)第四中學八年級期中）計算_______．21．(2023·全國·九年級專題練習）已知，則_________．22．(2023·河南·鄭州楓楊外國語學校七年級期中）若，則的值為______．23．（山東省青島市嶗山區(qū)第三中學2020-2021學年七年級下學期期初考試數(shù)學試題）如圖，某廣場地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形地磚鑲嵌而成，圖中第1個黑色L形由3個正方形組成，第2個黑色L形由7個正方形組成……那么第n個黑色L形的正方形個數(shù)是____________．24．(2023年貴州省銅仁市中考數(shù)學試題）觀察下列等式：2+22=23﹣2；2+22+23=24﹣2；2+22+23+24=25﹣2；2+22+23+24+25=26﹣2；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，則220+221+222+223+224+…+238+239+240=_____(結(jié)果用含m的代數(shù)式表示)．25．(2023·浙江·中考真題）計算：．26．(2023·湖南衡陽·中考真題）計算：．27．(2023·湖北鄖西·八年級期中）先化簡，再求值：，其中．28．先化簡，再求值：其中29．(2023·北京·中考真題）已知，求代數(shù)式的值．30.將下列多項式進行因式分解：（1）；（2）．31．(2023·廣西河池·中考真題）分解因式：．32．因式分解：33．因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．34．(2023·全國·八年級專題練習）將下列各式分解因式：（1）；（2）35.因式分解：（1）．（2）．36．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┫嚓P(guān)的代數(shù)等式，這些等式可用于代數(shù)式的證明或求一些不規(guī)則圖形的面積．（1）如圖1，是將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為的正方形，若把這個大正方形的面積直接用邊長表示，其面積是________；若把這個大正方形的面積用分割成的小正方形或小矩形的面積表示時，其面積是________；無論怎樣表示，面積不變，所以，可得等式是________；并用多項式的乘法公式說