高三數(shù)學(xué)答案

2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期期中八校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．411．412．13．等腰三角形14．815．16．（1）;（2）．解：（1）,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間．??????????????????????6分（2），又,，即．,由余弦定理得．因?yàn)橄蛄颗c共線,所以,由正弦定理得，．??????????????????????14分17．（1），；（2）解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，故的通項(xiàng)式為．設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，，即．??????????????????????6分（2），兩式相減得：??????????????????????14分18．（1）見解析；（2）；（3）解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面所以，因?yàn)?，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由已知可得，，，，，．所以，，．因?yàn)椋?，又，平面，平面．所以平面???4分（2）設(shè)平面的法向量，由（1）可知，設(shè)平面的法向量，因?yàn)?，．所以，即不妨設(shè)，得．所以二面角的余弦值為．??????????????????????9分（3）設(shè)，即．所以，即．因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為所以即解得，即．??????????????????????15分（幾何法同樣給分）19．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，即，又∵，∴是首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．?????????6分（2）由（1）知，即，所以∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，∴是遞減的，此時(shí)當(dāng)時(shí)，∴取最大值，則．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，∴是遞增的，此時(shí)，則．綜上，的取值范圍是．??????????????????????16分20．（1）；（2）見解析解：（1）由，得．整理，得恒成立，即．令．則．∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的最小值為．∴，即．∴的取值范圍是．????????????????????????6分（2）由（1），當(dāng)時(shí)，有，即．要證，可證，，即證，．構(gòu)造函數(shù)．則．∵當(dāng)時(shí)，．∴在上單調(diào)遞增．∴在上成立，即，證得．∴當(dāng)時(shí)，成立．構(gòu)造函數(shù)．則．∵當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減．∴