黑河北安2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前黑河北安2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））下列各式中，不是分式方程的是（）A.B.C.D.?（2.（江蘇省淮泗片八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，某同學(xué)一不小心將三角形玻璃打碎，現(xiàn)要帶③到玻璃店配一塊完全相同的玻璃，這樣做的依據(jù)是（）A.ASAB.SASC.AASD.SSS3.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市訪仙中學(xué)八年級(jí)（上）第二次學(xué)情分析數(shù)學(xué)試卷）下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零B.19547的近似值（精確到千位）是2.0×104C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等D.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等4.（《2.4用尺規(guī)作線段和角》2022年同步練習(xí)）下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）A.畫線段MN=3cmB.用量角器畫出∠AOB的平分線C.用三角尺作過點(diǎn)A垂直于直線L的直線D.已知∠α，用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作∠AOB，使∠AOB=2∠α5.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等邊三角形，BC∥x軸，AB=4，AC的中點(diǎn)D在x軸上，且D（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）6.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸的對稱圖形是（）A.正三角形B.正方形C.圓D.矩形7.（廣西桂林市德智外國語學(xué)校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（1））下列是因式分解的是（）A.4a2-4a+1=4a（a-1）+1B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）C.x2+y2=（x+y）2D.（xy）2-1=（xy+1）（xy-1）8.（甘肅省酒泉市敦煌市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四個(gè)角都是直角B.對角線相等C.四條邊相等D.對角線互相平行9.（浙江省溫州市泰順八中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，自行車的車身為三角結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂校ǎ〢.對稱性B.穩(wěn)定性C.全等性D.以上都是10.（2021?榆陽區(qū)模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?(?B.??x2C.??2x3D.??x3評卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，BC=20，則△DCE的周長為．12.（江蘇省淮安市淮陰區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮陰區(qū)期末）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，則∠C′的度數(shù)為．13.（江蘇省無錫市北塘區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北塘區(qū)期末）在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，格點(diǎn)A、B的位置如圖所示：（1）畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中畫出的坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C（3，6），并連接AB、AC、BC．則△ABC的面積=．（3）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A′B′C′．14.（江蘇省無錫市東湖塘中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））你能化簡（x-1）（x99+x98+…+x+1）嗎？遇到這樣的復(fù)雜問題時(shí)，我們可以先從簡單的情形入手，然后歸納出一些方法，分別化簡下列各式并填空：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1…根據(jù)上述規(guī)律，可得（x-1）（x99+x98+…+x+1）=請你利用上面的結(jié)論，完成下面問題：計(jì)算：299+298+297+…+2+1，并判斷末位數(shù)字是幾．15.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））化簡a（a+1）-a（1-a）的結(jié)果是．16.（2020年秋?南安市期末）（2020年秋?南安市期末）如圖，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，則∠CBE=°．17.（廣東省廣州市番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（10月份））（2020年秋?番禺區(qū)校級(jí)月考）如圖，∠D=30°，∠O=50°，∠C=35°，則∠AEC等于．18.（2016?通州區(qū)一模）（2016?通州區(qū)一模）在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作射線OC，使它平分∠AOB”時(shí)，教科書介紹如下：*作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；（3）作射線OC．則OC就是所求作的射線．小明同學(xué)想知道為什么這樣做，所得到射線OC就是∠AOB的平分線．小華的思路是連接DC、EC，可證△ODC≌△OEC，就能得到∠AOC=∠BOC．其中證明△ODC≌△OEC的理由是．19.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?太康縣校級(jí)月考）如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3cm，則AB與CD之間的距離為．20.（2022年春?河南校級(jí)月考）河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)、文博中學(xué)開展《2014感動(dòng)校園一一尋找最美班級(jí)》評優(yōu)活動(dòng)，某班制作展板時(shí)，為了節(jié)約材料將長為acm的正方形彩紙板邊長減少bcm，那么所得較小正方形的面積比原來正方形的面積減少了cm2．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（山東省日照市莒縣第三協(xié)作區(qū)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=3+有增根，則m的值為多少？22.如圖，以△ABC的三邊分別作等邊△ABD，△BCE，△ACF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）平行四邊形ADEF是否一定存在？試證明你的結(jié)論．23.通分：（1），，；（2），，．24.（重慶市渝北區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某超市用2000元購進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又撥6000元資金購進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多200千克．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的500千克按售價(jià)的7折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？25.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖是由25個(gè)邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，請分別在3個(gè)網(wǎng)格圖中畫出3個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上的等腰三角形，要求：腰長為5且面積各不相同．26.（2022年安徽省蕪湖一中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=6，∠ABE=45°，若AE=5，求CE的長．27.如圖，用刻度線測量出AB，AC，BC的長度，并比較AB+AC與BC的長短，不通過測量，你能比較AB+AC與BC的長短嗎？依據(jù)是什么？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據(jù)分式方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【解析】A、B、C三個(gè)方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．2.【答案】【解答】解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合全等三角形的判定方法；第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以此塊玻璃也不行；第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，在打碎的三塊中可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．3.【答案】【解答】解：A、實(shí)數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)，0屬于有理數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、19547的近似值（精確到千位）是2.0×104，B選項(xiàng)正確；C、線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，C選項(xiàng)正確；D、兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，則對應(yīng)線段相等，D選項(xiàng)正確．故選A．【解析】【分析】依次分析四個(gè)選項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)B、C、D均正確，只有A、0是有理數(shù)，故得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：A、畫線段MN=3cm，需要知道長度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒有長度的，錯(cuò)誤；B、用量角器畫出∠AOB的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤；C、用三角尺作過點(diǎn)A垂直于直線L的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯(cuò)誤；D、正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義可知．5.【答案】【解答】解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC∥x軸，AB=4，AC的中點(diǎn)D在x軸上，且D（，0），所以可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-×2=-，橫坐標(biāo)為+1．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的軸對稱性質(zhì)得到點(diǎn)D，由此求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．6.【答案】【解答】解：正三角形不是中心對稱圖形，A不合題意；正方形是中心對稱圖形，有四條對稱軸，B不合題意；圓是中心對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，C不合題意；矩形既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸，D符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可．7.【答案】【解答】解：A、右邊不是整式積是形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-4y2=（x+2y）（x-2y），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+2xy+y2=（x+y）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做因式分解，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：根據(jù)正方形和矩形的性質(zhì)知，它們具有相同的特征有：四個(gè)角都是直角、對角線都相等、對角線互相平分，但矩形的長和寬不相等．故選C．【解析】【分析】根據(jù)正方形、矩形的性質(zhì)，即可解答．9.【答案】【解答】解：自行車的車身為三角結(jié)構(gòu)，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可．10.【答案】解：?A??、?(??B??、??x2??與?C??、??2x3?D??、??x3故選：?D??．【解析】根據(jù)積的乘方法則判斷?A??；根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷?B??、?C??；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷?D??．本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是角平分線，DE⊥BC，∴AB=AC，∠C=45°，∠DEC=90°，∴DE=DA，DE=CE，設(shè)AC=x，∵BC=20，∴x2+x2=202，解得x=10，設(shè)DE=a，則a2+a2=(10-a)2，解得a=20-10．故△DCE的周長為：CD+DE+CE=AC+CE=10+20-10=20．故答案為：20．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到AC=AB，DE=DA，然后根據(jù)BC=20可以求得AB、AC的長，進(jìn)而可以求得DE、CE的長，從而可以得到△DCE的周長．12.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠A′=∠A=50°，在△A′B′C′中，∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-110°=20°．故答案為：20°．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出∠A′，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．13.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案為：5；（3）如圖所示，△A′B′C′即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)找出點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，利用矩形的面積減去三角形三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（3）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可．14.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1故答案為：x100-1；根據(jù)以上分析：299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；末位數(shù)字是5．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個(gè)式子的結(jié)果，利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法可得出第3個(gè)式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據(jù)上述結(jié)論計(jì)算下列式子即可．15.【答案】【解答】解：a（a+1）-a（1-a）=a2+a-a+a2=2a2；故答案為：2a2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案為：70．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠D=40°，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案．17.【答案】【解答】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC=30°+50°=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠AEC的度數(shù)．18.【答案】【解答】解：由作法可知：CD=CE，OD=OE，又∵OC=OC，∴根據(jù)SSS可推出△OCD和△OCE全等，故答案為：SSS【解析】【分析】由作法可知：CD=CE，OD=OE，根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．19.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三點(diǎn)共線，∴AB與CD之間的距離=PM+PN=6cm．故答案為6cm．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PE=PN，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．20.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案為：2ab-b2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-4），得2=3（x-4）-m∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-4）=0，解得x=4，當(dāng)x=4時(shí)，m=-2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-5=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）解：不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，∠DAF=180°，不存在四邊形ADEF．【解析】【分析】（1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）不一定，當(dāng)∠BAC=60°時(shí)不存在．23.【答案】【解答】解：（1）=，=，；（2）=-=-，=，==．【解析】【分析】把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來的分式相等的同分母的分式，依此確定最簡公分母即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)第一次的進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：2×+200=，解得：x=5，經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原分式方程的解，答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）第二批進(jìn)的干果數(shù)量：6000÷[（1+20%）×5]=1000（千克），第一批進(jìn)的干果數(shù)量：2000÷5=400（千克），900×9+500×0.7×9-8000=3250元，答：超市可以盈利3250元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次進(jìn)價(jià)為（1+20%）x元，根據(jù)題意可得：購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多200千克，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）首先計(jì)算出第二次的干果數(shù)量，再用每千克的利潤×總量可得總利潤．25.【答案】【解答】解：如圖所示：（答案不唯一，滿足條件即可）【解析】【分析】由等腰三角