2.4.1空間直線的方向向量和平面的法向量

.4.1空間直線的方向向量和平面的法向量一、課程標準能用向量語言描述直線和平面，理解直線的方向向量與平面的法向量.二、教學目標1．理解直線的方向向量和平面的法向量；2．會用待定系數(shù)法求平面的法向量.三、學情與內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學選擇性必修第二冊《第2章空間向量與立體幾何》的第4小節(jié)第一課時，是繼學習空間向量及運算、空間向量基本定理及坐標表示以后，空間向量在立體幾何中的運用第一課時，也是用空間向量解決立體幾何問題的準備課.學生在立體幾何初步中已經(jīng)學習了平面間的平行垂直關系以及解決空間中線面之間的夾角距離問題，但是由于學生缺少直觀想象，不能很好地理解這些幾何問題，而向量作為既有大小又有方向的量，研究中不僅可以把它當做運算對象，還可以把它當做幾何研究對象，比如，用一個點和一個空間向量就可以唯一表示過此點與向量平行的空間直線，同樣也可以用一個點和一個空間向量唯一表示過此點與向量垂直的平面.四、教學重難點重點：直線的方向向量和平面的法向量．難點：求平面的法向量.五、教學過程（一）創(chuàng)設情境1.提問:如圖所示的四面體A—BCD中，怎樣借助空間向量來描述A,B,C在空間中的不同點？2.一般地，怎么借助空間向量來刻畫空間中點的位置？3.點的位置向量在空間中,我們?nèi)∫欢cO作為基點,那么空間中任意一點P就可以用向量OP來表示.我們把向量OP稱為點P的位置向量【設計意圖】1.引導學生積極思考，有的學生說AB，有的學生說AC，有的學生說DC，老師趁機引導：注意是刻畫某一個點的位置，而不是一個線段，有的學生發(fā)現(xiàn)沒有一定的標準或者參照物很難描述一個點的位置.2.引導學生思考，在空間直角坐標系中怎么刻畫一個點的位置的，為什么能刻畫？因為有坐標系，或者有坐標原點的參照。3.問題1中A、B、C的位置就可以以D為基點，用向量表示.（二）新知探究新知講解：1.提問：對于平面上的直線，我們不僅可以用直線的傾斜角或斜率刻畫直線的方向，而且還可以用平面向量刻畫其方向，那么空間中直線能否用空間向量來表示其方向？2.提問：如圖所示的直線，可以用哪個向量表示其方向？3.提問：反過來呢？4.提問：方向向量唯一嗎？5.提問：方向向量之間有什么關系？<一>直線的方向向量：一般地，如果非零向量與與直線平行，就稱為的方向向量.6.一個空間向量能夠表示幾條空間直線的方向向量？怎么才能用空間直線的方向向量確定一條直線呢？問題引入：通過剛剛探究我們發(fā)現(xiàn)，直線上的一個點和直線的方向就可以確定一條直線的位置，能不能通過直線的方向來確定平面的方向呢？進而確定平面的位置呢？實物演示:老師旋轉(zhuǎn)一個圓盤陀螺，讓學生觀察：陀螺轉(zhuǎn)動時，圓盤平面時而水平時而傾斜，在不斷改變方向，陀螺的軸也隨圓盤平面不斷地改變方向，但陀螺平面與軸之間始終保持什么關系呢？問題：能不能用直線的方向來表示平面的方向呢？用哪個直線的方向來刻畫陀螺平面的方向呢？<二>平面的法向量如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平面，則稱這個向量垂直于平面,記作⊥，如果⊥，那么向量叫做平面的法向量.給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.課堂實練——鞏固提高例1.已知長方體的棱長，以長方體的頂點為坐標原點，過的三條棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系.求下列直線的一個方向向量：1例2.如圖所示,已知四邊形ABCD是直角梯形,,,面,,=,試建立適當?shù)淖鴺讼?(1)求平面ABCD的一個法向量;(2)求平面SAB的一個法向量;(3)求平面SCD的一個法向量.（四）練習鞏固教材P87練習1，2，3（五）課程小結（1）我們學到了哪些新的數(shù)學知識？（2）如何求直線的方向向量和平面的法向量