17.1 勾股定理 初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊課件

17.1勾股定理一、學(xué)習(xí)目標1、經(jīng)歷勾股定理的探究過程2、能用勾股定理解決簡單問題情景引入：畢達哥拉斯

古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積A.B，和以斜邊為邊長的大正方形的面積C三者之間存在數(shù)量關(guān)系。ABC我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC每塊磚都是等腰直角三角形哦（圖中每個小方格是1個單位面積）探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？二、探究新知ABC圖1ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（1）觀察圖1-1

正方形A中含有

個小方格，即A的面積是

個單位面積。正方形B的面積是

個單位面積。正方形C的面積是

個單位面積。99918你是怎樣得到上面的結(jié)果的？與同伴交流交流。123（2）（3）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2分“割”成幾個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1-1圖1-2（單位面積）還可以把C“補”成邊長為6的正方形面積的一半ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A，B，C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方2、回顧填填你能發(fā)現(xiàn)圖1圖2中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？

即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積探究二：在一般的直角三角形中，SA+SB=SC還成立嗎？ABCC如圖，小方格的邊長為1.(1)你能求出正方形C的面積嗎？用了“補”的方法ABCC用了“割”的方法ABCacbSA+SB=SC

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2acbSA+SB=SC

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc

至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？探究三、現(xiàn)有四個全等的直角三角形，兩直角邊為a、b，斜邊為c，請同學(xué)們動手拼一拼。（1）請用盡可能多的方法拼成一個正方形（2）請你從拼的圖形中驗證問題：你會用四個全等的直角三角形拼成哪些圖形？abcabcabcabc勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，這里重點的介紹面積證法。cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c2

拼圖1：cabcabcabcab∵(a+b)2=

a2+2ab+b2=

2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2C2拼圖2：C2

以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。你能做到嗎？試試看。探究四、趙爽弦圖c

小組活動：仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將兩個連體正方形，拼成一個新的正方形.

圖1黃實朱實朱實朱實朱實圖2c黃實朱實朱實朱實朱實b

a〓

MNP剪、拼過程展示：cba用趙爽弦圖證明=ba趙爽弦圖的證法化簡得：c2

=a2+b2．“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，當(dāng)2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開時，“趙爽弦圖”被選作大會會徽。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么

a2+b2=c2即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法。

為什么叫勾股定理這個名稱呢？原來在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。于是我國古代學(xué)者就把直角三角形中較短直角邊稱為“勾”，較長直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.由于命題1反映的正好是直角三角形三邊的關(guān)系，所以叫做勾股定理。勾股國外又叫畢達哥拉斯定理直角三角形中勾較短的直角邊稱為，股較長的直角邊稱為，弦斜邊稱為。弦勾股勾2+

股2=弦2勾股定理的各種表達式：在RT△ABC中，∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,則:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=1、

在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,b,斜邊為c，則____在直角三角形中，兩條直角邊分別為a,c,斜邊為b，則____2、在Rt△ABC中∠C=90°,

⑴若a=4,b=3,則c=____⑵若c=13,b=5,則a=____⑶若c=17,a=8,則b=____51215三、跟蹤練習(xí)AcabBCCbcaABAbacCB3、請說出a、b、c三者之間的關(guān)系。4：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.①916x②y1441695：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.s311美麗的勾股樹如圖，大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速趕到現(xiàn)場，并決定從斷裂處將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要劃出一個安全警戒區(qū)域，那么你能確定這個安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？四、拓展練習(xí)9m24m?學(xué)以致用五、課堂小結(jié)說一說本節(jié)課的收獲？在直角三角形中，∠C=90°a2+b2=c2基本勾股數(shù)：3,4,55,12,137,24,258,15,179,40,41勾股數(shù)：6,8,109,12,15當(dāng)堂達標;1.在Rt△ABC中，∠B＝90°