6.3.1-6.3.3 平面向量基本定理、正交分解及坐標表示、加、減運算的坐標表示-2022-2023學年高一數(shù)學《考點•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第二冊）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁6.3.1-6.3.3平面向量基本定理、正交分解及坐標表示、加、減運算的坐標表示【考點梳理】考點一：平面向量基本定理1.平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.2.基底：若e1，e2不共線，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個基底.考點二平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.考點三平面向量的坐標表示1.在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量分別為i，j，取{i，j}作為基底.對于平面內(nèi)的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)x，y，使得a＝xi＋yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的坐標，記作a＝(x，y).，在直角坐標平面中，i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).考點三平面向量加、減運算的坐標表示設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，數(shù)學公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去起點的坐標.【題型歸納】題型一：基底的概念問題1．（2022秋·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）已知是平面內(nèi)兩個不共線的向量，下列向量中能作為平面的一個基底的是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·甘肅武威·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，則下列說法正確的是（

）A．，是該平面所有向量的一組基底，B．，是該平面所有向量的一組基底，C．，不是該平面所有向量的一組基底，D．，不是該平面所有向量的一組基底，3．（2022秋·江蘇揚州·高一統(tǒng)考期中）設，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和題型二：基底表示向量問題4．（2022秋·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）在平行四邊形中，對角線與交于點為中點，與交于點，若，則（

）A． B． C． D．5．（2022秋·四川綿陽·高一?？计谀┰谥?，點D在BC邊上，且.設，，則可用基底，表示為（

）A． B．C． D．6．（2022·高一課時練習）在平行四邊形中，點在對角線上，點在邊上，，，且，，則（

）A． B． C． D．題型三：平面向量基本定理7．（2022秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）在中，點D在邊AB的延長線上，，則（

）A．， B．， C．， D．，8．（2022秋·河南駐馬店·高一統(tǒng)考期末）已知D，E分別是邊AB，AC上的點，且滿足，，，連接AO并延長交BC于F點．若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．9．（2022秋·江蘇宿遷·高一統(tǒng)考期末）在中，，過點O的直線分別交直線于M，N兩個不同的點，若，其中m，n為實數(shù)，則的最小值為（

）A．1 B．4 C． D．5題型四：平面向量的坐標表示10．（2022秋·河南鄭州·高一鄭州外國語學校校考期中）如果用，分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（

）A． B． C． D．11．（2022秋·河南許昌·高一統(tǒng)考期末）已知對任意平面向量，把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P．已知平面內(nèi)點，點，把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點P，則點P的坐標為（

）A． B．C． D．12．（2021秋·河北保定·高一校考階段練習）設，是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，為坐標原點，若，，則的坐標是（

）A． B． C． D．題型五：由向量線性運算結(jié)果求參數(shù)13．（2022秋·河南平頂山·高一統(tǒng)考期末）已知向量，，，則可用與表示為（

）A． B． C． D．14．（2022·全國·高一假期作業(yè)）在中，角、、所對的邊分別為、、，，，是內(nèi)切圓的圓心，若，則的值為（

）A． B． C． D．15．（2021秋·廣東河源·高一?？茧A段練習）已知，，為坐標原點，點在第二象限內(nèi)，，且，設，則的值為（

）A． B． C． D．題型六：由向量線性運算解決幾何問題16．（2021秋·天津南開·高一南開中學校考期末）如圖，在矩形中，為上一點，，若，則的值為（

）A． B． C． D．117．（2021秋·重慶墊江·高一?？茧A段練習）在中，，，，點P是內(nèi)一點（含邊界），若，則的最大值為（

）A． B． C． D．18．（2020秋·四川雅安·高一?？计谀┤缦聢D，四邊形是邊長為1的正方形，點D在的延長線上，且，點P為內(nèi)(含邊界)的動點，設，則的最大值等于(

)A．3 B．2 C． D．題型七：利用坐標求向量的模19．（2022秋·山東東營·高一統(tǒng)考期中）已知向量，，則（

）A． B．2 C． D．20．（2021秋·安徽安慶·高一安徽省懷寧中學?？茧A段練習）已知向量，，則與共線的單位向量為A． B．C．或 D．或21．（2021秋·遼寧丹東·高一統(tǒng)考期末）在中，，，則的最小值是（

）A． B． C． D．題型八：由向量線性運算解決最值和范圍問題22．（2022秋·山東·高一山東師范大學附中?？计谥校┰诰匦蜛BCD中，，，動點P在以點A為圓心的單位圓上．若，則的最大值為（

）A．3 B． C． D．223．（2021秋·四川成都·高一成都七中?？计谥校┤鐖D，點C是半徑為6的扇形圓弧上的一點，，若，則3x+2y的最大值為（

）A． B． C． D．24．（2020秋·山西朔州·高一?？茧A段練習）在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點，且，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【雙基達標】單選題25．（2022·全國·高一假期作業(yè)）若向量與是平面上的兩個不平行向量，下列向量不能作為一組基的是（

）A．與 B．與C．與 D．與26．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谀┰谥?，已知為上的一點，且滿足，則（

）A． B． C． D．27．（2022·高一單元測試）在中，點線段上任意一點，點滿足，若存在實數(shù)和，使得，則（

）A． B． C． D．28．（2022秋·四川成都·高一統(tǒng)考期末）設平面向量，點，則點B的坐標為（

）A． B． C． D．29．（2022秋·四川德陽·高一四川省羅江中學校?？茧A段練習）已知、滿足，點C在內(nèi)，且，設.若，則(

)A． B．4 C． D．30．（2021秋·江西贛州·高一校聯(lián)考期中）已知，點滿足且，則等于（

）A． B．1 C． D．31．（2021秋·云南曲靖·高一?？计谀┮阎矫嫦蛄?，，，則___________.32．（2022秋·山東臨沂·高一）在中，點是邊上（不包含頂點）的動點，若，則的最小值______.33．（2022·全國·高一假期作業(yè)）如圖，在梯形中，，且，設.(1)試用和表示；(2)若點滿足，且三點共線，求實數(shù)的值.34．（2022秋·湖南邵陽·高一統(tǒng)考期中）設向量.(1)求；(2)若，，求的值；【高分突破】一、單選題35．（2022秋·山西朔州·高一）已知兩點，則與向量同向的單位向量是（

）A． B．C． D．36．（2022春·江蘇鹽城·高一濱海縣五汛中學?？茧A段練習）已知正方形的邊長為2，點滿足，則的值為（

）A． B． C． D．437．（2022秋·山東德州·高一?？茧A段練習）已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，則λ+μ＝（

）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．238．（2022秋·北京·高一北京八中）與向量和夾角均相等，且模為2的向量的坐標是（

）A． B．C．或 D．39．（2022秋·遼寧沈陽·高一沈陽市第三十中學校聯(lián)考期中）若，，，∠ABC為銳角，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題40．（2022秋·吉林長春·高一長春吉大附中實驗學校?？计谀┰O是已知的平面向量，向量在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，下列說法正確的是（

）A．給定向量，總存在向量，使；B．給定向量和，總存在實數(shù)和，使；C．給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使；D．若，存在單位向量和正實數(shù)，使，則.41．（2022秋·廣東湛江·高一?？茧A段練習）如圖所示，是的邊上的中點，則向量（

）A． B．C． D．42．（2022·全國·高一）已知向量，對坐標平面內(nèi)的任一向量，下列說法錯誤的是（

）A．存在唯一的一對實數(shù)，使得B．若，則，且C．若x，y∈R，，且，則的起點是原點OD．若x，y∈R，，且的終點坐標是，則43．（2021春·湖南長沙·高一長沙市第二十一中學?？计谥校┮阎蛄?，，若，則（

）A．或 B．或C．或 D．或44．（2022秋·福建福州·高一校聯(lián)考期末）已知向量，若存在實數(shù)，，使得，則，可以是（

）A．， B．，C．， D．，45．（2021秋·河北·高一階段練習）已知，如下四個結(jié)論正確的是（

）A．； B．四邊形為平行四邊形；C．與夾角的余弦值為； D．46．（2021秋·浙江·高一期末）已知向量，則（

）A．B．C．向量在向量方向上的投影是D．與向量方向相同的單位向量是三、填空題47．（2022·高一單元測試）如圖，在長方形ABCD中，M，N分別為線段BC，CD的中點，若，則_________48．（2022秋·上海楊浦·高一?？计谀┮阎c，，，，則向量在方向上的數(shù)量投影為______．49．（2022秋·河南南陽·高一南陽中學?？茧A段練習）已知點，則滿足的的坐標為______.50．（2022·高一課時練習）如圖，A，B，C，D為平面內(nèi)的四個點，，為線段的中點，若，則______．51．（2022·高一單元測試）在中，，過點O的直線分別交直線于兩個不同的點，若，其中為實數(shù)，則的最小值為_________52．（2022秋·江蘇南京·高一南京市中華中學?？计谥校┤鐖D，在中，是邊上一點，是線段上一點，且，過點作直線與、分別交于點、，則___________.四、解答題53．（2022春·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在中，D為BC邊上一點，且．過D點的直線EF與直線AB相交于E點，與直線AC相交于F點（E，F(xiàn)兩點不重合）．(1)用，表示；(2)若，，求的值．54．（2022秋·湖北荊州·高一沙市中學?？计谥校┰谥苯翘菪沃?，，，，，，分別為，的中點，點在以為圓心的圓弧上運動，若，求的取值范圍．55．（2022秋·廣東韶關·高一?？茧A段練習）已知向量，，.(1)求；(2)求滿足的實數(shù)，；56．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一江蘇省鎮(zhèn)江中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，已知四邊形OABC是等腰梯形，，點M滿足，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖所示．(1)求與共線的單位向量的坐標；(2)求∠OCM的余弦值；(3)是否存在實數(shù)λ，使若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：1．C【分析】根據(jù)平面向量基底的意義，逐項判斷即可作答.【詳解】是平面內(nèi)兩個不共線的向量，對于A，，即向量共線，A不是；對于B，，即向量共線，B不是；對于D，，即向量共線，D不是；對于C，因為，即向量與不共線，則向量與能作為平面的一個基底，C是.故選：C2．A【分析】根據(jù)基底的概念及平面向量線性運算法則計算可得；【詳解】解：由圖可知，平面向量，不共線，是該平面所有向量的一組基底，且，故選：A.3．C【分析】根據(jù)基底不共線的性質(zhì)，判斷是否存在使基底間有數(shù)乘關系，即可判斷.【詳解】A：不存在，使，故可作為基底；B：不存在，使，故可作為基底；C：存在，使，不可作為基底；D：不存在，使，故可作為基底；故選：C4．C【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合平行四邊形性質(zhì)，用表示出即可求解作答.【詳解】平行四邊形的對角線與交于點，如圖，則，而點為的中點，有，由得：，則有，所以.故選：C5．C【分析】根據(jù)向量的加減運算法則、數(shù)乘運算即可求解.【詳解】因為，所以.所以故選：C6．C【分析】運用向量的分解和加減運算即可得出結(jié)果.【詳解】解析：．故選：C．7．B【分析】利用平面向量基本定理即可求解.【詳解】因為點D在邊AB的延長線上，，所以，即,所以.又，由平面向量基本定理可得：，.故選：B8．D【分析】根據(jù)三點共線，可得，再根據(jù)三點共線，可求出，由平面向量基本定理可得，所以可求出，所以知，再由，即可求出的值.【詳解】由題意可得，，因為三點共線，則，所以，同理，三點共線，，又因為，所以，所以，所以，所以，所以，，所以故選：D.9．C【分析】利用、表示出，再利用三點共線得到，再把轉(zhuǎn)化為關于的式子，即可求出最小值.【詳解】三點共線即故的最小值為.故選：C.10．C【分析】設平面直角坐標系為O，則.【詳解】設平面直角坐標系為O，由題得，.則.故選：C11．D【分析】利用新定義，根據(jù)兩個向量坐標形式的運算法則，即可求解【詳解】由題意可得，把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點P，即把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點P，則，設，則，解得，所以故選：D12．D【分析】已知在平面直角坐標系內(nèi)，，是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，向量的橫縱坐標為被為，前面的系數(shù)；利用向量線性運算的坐標法計算.【詳解】因為，，所以．故選：D.13．A【分析】設，根據(jù)坐標關系建立方程可求出.【詳解】設，x，，則，即，解得，∴.故選：A.14．D【分析】計算出的內(nèi)切圓半徑，以直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標運算可求得、的值，即可得解.【詳解】，，所以，內(nèi)切圓的圓心在邊高線上（也是邊上的中線），，，以直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系，則、、，設的內(nèi)切圓的半徑為，根據(jù)等面積法可得：，解得，即點，則，，，因為，則，解得，則.故選：D.15．C【分析】由題可得，再根據(jù)可求.【詳解】，，為坐標原點，，即，點在第二象限內(nèi)，，，解得（舍負），.故選：C.16．D【分析】借助于矩形建立直角坐標系，利用坐標法求解.【詳解】建立如圖示坐標系，由則有：因為E為上一點，可設所以.因為，所以，即，解得：，所以.由得：，解得：，所以.故選：D17．D【分析】以為原點，以所在的直線為軸，建立坐標系，設點為，根據(jù)向量的坐標運算可得，當直線與直線相交時最大，問題得以解決【詳解】以為原點，以所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標系，，，，，，，設點為，，，，，，，，，，，①直線的方程為，②，聯(lián)立①②，解得，此時最大，，故選：．【點睛】本題考查了向量在幾何中的應用，考查了向量的坐標運算，解題的關鍵是建立直角坐標系將幾何運算轉(zhuǎn)化為坐標運算，同時考查了學生的數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題18．D【分析】以為原點，邊和所在的直線分別為和軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設，易得，則，再將原問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，求目標函數(shù)在可行域內(nèi)(含邊界)的最大值，即可求出結(jié)果．【詳解】以為原點，邊和所在的直線分別為和軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則，如下圖所示：設，∵，∴，∴，即，∴，令則，其中為直線在軸上的截距，由圖可知，當該直線經(jīng)過點時，其在軸上的截距最大為，∴的最大值為．故選：D．【點睛】本題考查平面向量在幾何中的應用，建立坐標系后，可將原問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃中的最值問題，考查學生的轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．19．C【分析】求出，求模即可.【詳解】∵，，∴，∴.故選：C.20．D【解析】根據(jù)題意得，設與共線的單位向量為，利用向量共線和單位向量模為1，列式求出即可得出答案.【詳解】因為，，則，所以，設與共線的單位向量為，則，解得或所以與共線的單位向量為或.故選：D.【點睛】本題考查向量的坐標運算以及共線定理和單位向量的定義.21．D【分析】建立平面直角坐標系，得到向量的坐標，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題進而得出答案.【詳解】如圖建立平面直角坐標系，設，∴，，∴，∴，∴時，的最小值為：.故選：D.22．C【分析】構建直角坐標系，令，，根據(jù)向量線性關系的坐標表示列方程組得，結(jié)合輔助角公式、正弦函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】構建如下直角坐標系：，令，，由可得：，則且，所以當時，的最大值為.故選：C23．C【分析】根據(jù)，則，建立以O點為原點的坐標系，設，寫出向量的坐標表示形式，用的三角函數(shù)表示出x，y，從而求得的三角函數(shù)表達式，利用輔助角公式求得最大值.【詳解】由，則，，建立如圖所示坐標系，則，，設，，由知，，化簡得：，，則，其中，則當時，最大，值為故選：C24．B【解析】由題意，以點為坐標原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，設，根據(jù)題中條件，得到，，令，，化所求式子為，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出最值.【詳解】由題意，以點為坐標原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，，設，則，，因為，所以，又為矩形內(nèi)一點，且，則，不妨令，，則，又，所以，因此，當時，取得最大值，即的最大值為.故選：B.【點睛】本題主要考查由平面向量的坐標表示求參數(shù)的最值，涉及求正弦型三角函數(shù)的最值，屬于常考題型.25．C【分析】根據(jù)向量共線定理逐一判斷.【詳解】對于A，假設存在實數(shù)，使，則，方程組無解，即不存在實數(shù)，使，即與不共線，A不選；對于B，假設存在實數(shù)，使，則，方程組無解，即不存在實數(shù)，使，即與不共線，B不選；對于C，假設存在實數(shù)，使，則，解得，即與共線，選C；對于D，假設存在實數(shù)，使，則，方程組無解，即不存在實數(shù)，使，即與不共線，D不選；故選：C26．C【分析】利用向量的線性運算及平面向量的基本定理即可求解；【詳解】因為，所以,所以.故選：C.27．D【分析】由題設且，結(jié)合向量數(shù)乘、加法的幾何意義可得，再由已知條件即可得的值.【詳解】由題意，且，而，所以，即，由已知，，則.故選：D28．B【分析】設B點坐標為，則可得的坐標，根據(jù)題意，列出等式，即可得答案.【詳解】設B點坐標為，所以，解得，所以B的坐標為.故選：B29．C【分析】由知，根據(jù)題意，作出圖像，根據(jù)幾何關系即可求解.【詳解】根據(jù)題意可作出如圖所示的幾何圖形，∵，∴.∵，故可分別作向量在方向上的分向量，，其中.∵點在內(nèi)，且，∴，即.又，∴，∴.故選：C.30．D【分析】建立平面直角坐標系，求得，由此確定正確選項.【詳解】由于，以為原點建立如圖所示平面直角坐標系，所以，則.故選：D31．3【分析】由得，代入可得答案.【詳解】由題意可得，，由得，所以，則故答案為：.32．##【分析】由向量共線定理可得，結(jié)合基本不等式即可求出的最小值.【詳解】如圖，可知x，y均為正，且，，當且僅當，即時等號成立，則的最小值為.故答案為：.33．(1)(2)【分析】（1）利用向量三角形法則可得：，，，化簡整理即可得出；（2）由，，三點共線，可得存在實數(shù)使得，又，，可得，又，可得，再利用向量基本定理即可得出．【詳解】（1）解：，，，，則整理得：．（2）解：，，三點共線，．，，，又．．，解得，．．34．(1)1(2)2【分析】（1）先求得，然后求得.（2）根據(jù)列方程組，化簡求得，進而求得.(1)，；(2)，所以，解得：，所以.35．A【分析】求出，再求與同向的單位向量即可．【詳解】因為兩點,所以，所以＝＝，所以與向量同向的單位向量為，故選：A.36．D【分析】建立坐標系，畫出圖形，判斷的位置，利用向量的坐標運算求解即可．【詳解】建立坐標系如圖，正方形的邊長為2，則，點滿足，所以，則，故選：D．37．D【分析】由題意，根據(jù)平面向量加法的坐標表示，可列方程，可得答案.【詳解】由，則，即，解得，故，故選：D.38．C【分析】根據(jù)題意可得，，故所求向量與共線，再根據(jù)共線向量的性質(zhì)求解即可【詳解】設所求向量為，因為，故，又與向量和夾角均相等，根據(jù)平行四邊形法則可得與共線，設，則，故，即，故或故選：C39．C【分析】利用向量的運算，求出，再利用向量的數(shù)量積公式，得到且不同向，進而可求解.【詳解】由已知得，，，所以，，且不共線同向，即且，所以，且，故.故選：C40．ABD【分析】根據(jù)向量減法說明A；根據(jù)平面向量基本定理判斷B；舉例說明C；根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可判斷D.【詳解】對A，給定向量，總存在向量，使，即，顯然存在，所以A正確.對B，因為向量，，在同一平面內(nèi)且兩兩不共線，由平面向量的基本定理可得：總存在實數(shù)和，使，故B正確．對C，給定單位向量和正數(shù)，總存在單位向量和實數(shù)，使，當分解到方向的向量長度大于時，向量沒辦法按分解，所以C不正確.對D，存在單位向量、和正實數(shù)，，由于，向量、的模為1，由三角形的三邊關系可得，所以D成立.故選：ABD41．AD【分析】利用向量的加、減以及數(shù)乘運算即可求解.【詳解】.故選：AD.42．BCD【分析】對于A，由平面向量基本定理判斷，對于B，舉例判斷，對于C，由平面向量的定義判斷，對于D，由平面向量的性質(zhì)判斷【詳解】由平面向量基本定理，可知A正確；例如，，但1＝1，故B錯誤；因為向量可以平移，所以與的起點是不是原點無關，故C錯誤；當?shù)慕K點坐標是時，是以的始點是原點為前提的，故D錯誤.故選：BCD.43．AC【解析】根據(jù)向量垂直的坐標表示，由題中條件求出，再由向量模的坐標表示，求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為向量，，所以，若，則，即，解得或，故A正確，B錯；當時，；當時，；故C正確，D錯.故選：AC.44．BCD【分析】對選項分別驗證是否存在實數(shù)，，滿足即可.【詳解】對于A.由，得，所以，無解，所以不存在實數(shù)，，使得，所以此選項錯誤；對于B.由，得，所以，，存在實數(shù)，，使得，所以此選項正確；對于C.由，得，所以，解得，所以存在實數(shù)，，使得，所以此選項正確；對于D.由，得，所以，所以存在實數(shù)，，使得，所以此選項正確；故選：BCD.45．BD【分析】求出向量坐標，再利用向量的數(shù)量積、向量共線以及向量模的坐標表示即可一一判斷.【詳解】由，所以，，，,對于A，，故A錯誤；對于B，由，，則，即與平行且相等，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確；故選：BD【點睛】本題考查了向量的坐標運算、向