2023年上海16區(qū)(浦東徐匯楊浦閔行等)數(shù)學(xué)高考二模匯編1 集合、不等式、復(fù)數(shù)含詳解

專題Ol集合、不等式、復(fù)數(shù)

1.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）已知集合A={l,2},B^{a,a2+?},若ACB={1},則實(shí)數(shù)。的值為

2.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（l+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則Z=.

3.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）若不等式∣x-2∣<l,則X的取值范圍是.

4.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）已知正實(shí)數(shù)“、b滿足必=1,則α+4?的最小值等于.

5.（浦東新區(qū)）已知集合A={x∣∕+χ-6<0,xeR},B={0,1,2},則A∏8=.

6.（浦東新區(qū)）若復(fù)數(shù)Z滿足Z（I-i）=l+2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z=.

7.（嘉定）已知復(fù)數(shù)z=3+4i，其中i是虛數(shù)單位，則IZl=.

8.（嘉定）已知A=1,_4θ},B={x∣x≥l},則AB=-

9.（閔行）設(shè)全集"={-2,-1,0,1,2},集合4={-2,0,2},則入=.

10.（閔行）已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（I-i）=i（i為虛數(shù)單位），則Z的虛部為.

11.（青浦）已知復(fù)數(shù)Z滿足5?i=4+3i,則IZl=.

12.（青浦）己知集合A={x∣y=ln（3-x）},B={φ>a},若AB=0,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍為

13.（青浦）已知函數(shù)y=αχ2+?x+c的圖像如圖所示，則不等式（Or+8）（云+。）（”+。）<0的解集是.

14.（奉賢）已知集合A={1,2},B={α,3},若AI8={2},則“=.

15.（奉賢）已知XeR,yeR,且x+i=y+yi,i是虛數(shù)單位，貝∣Jx+y=.

16.（靜安）若集合4=[2,l0g2α},B={m切，且AnB={0},則AUB=.

17.（靜安）若復(fù)數(shù)z=2（i為虛數(shù)單位），貝IJIzTI=.

1+1

18.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模）已知。、?∈R,則"">b”是“o'>力”的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

19.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模）集合A={1χ2-2x-3=θ},B={x∣2≤x≤4,x∈R）,貝IJAB=

20.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)-7的虛部是____

3-41

21.（寶山）已知集合A=（1,3）,5=[2,go）,則API3=

X

22.（寶山）不等式」一<O的解集為

x-l

23?（寶山）已知復(fù)數(shù)M2一3…1）+（加2-5吁6）i=3（其中i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)加=—

24.（虹口）已知集合A={x∣-2<x≤3,xeR},B={θ,2,4,6},則AB=.

25.（虹口）復(fù)數(shù)4,Z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為z∣（2,1）,Z2（1,-2）,則z∣+Z2=

26.（虹口）已知復(fù)數(shù)z=—!—-i（i為虛數(shù)單位），則z?5=（）

1-z

1√26

A.-B.-----C.-----D.2

222

專題Ol集合、不等式、復(fù)數(shù)

1.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）已知集合A={l,2},B^{a,a2+?},若ACB={1},則實(shí)數(shù)。的值為一

【答案】（）

【分析】由ACB={1}可得出。=1或/+ι=ι,并驗(yàn)證ACB={1}是否成立，由此可求得實(shí)數(shù)。的值.

【詳解】集合A={l,2},B={a,a1+??,ACB={1},則α=l或Y+ι=ι,解得〃=（）或“句.

當(dāng)a=O時(shí)，B={0,l},則Ac3={l},合乎題意；

當(dāng)α=l時(shí)，B={l,2},則AB={l,2},不合乎題意.

綜上所述，a=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查利用交集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（l+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則Z=.

【答案】1+i

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解.

/、2i2i（l-i）

【詳解】：1+iz=2i,則Z=L==l+i?

、l+ι（l+ι?）（Jl?-?ι）

故答案為：1+i.

3.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）若不等式|x-2卜1,則無的取值范圍是.

【答案】{x∣l<x<3}

【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義解不等式.

【詳解】V∣x-2∣<l,則一I<χ-2<1,解得l<x<3,

.?.χ的取值范圍是{χ∣i<χ<3}.

故答案為：{x∣l<x<3}.

4.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）已知正實(shí)數(shù)〃、匕滿足必=1,則α+4b的最小值等于.

【答案】4

【分析】直接利用基本不等式計(jì)算得到答案.

【詳解】a+4h≥2√4tz?=2√4=4,當(dāng)α=4Z>,即a=2,b=g時(shí)等號成立，

則a+4b的最小值為4.

故答案為:4.

5.（浦東新區(qū)）已知集合A={x∣χ2+χ-6<0,XWR},B={0,1,2},貝IJAnB=

答案：{0,1}.

6.（浦東新區(qū)）若復(fù)數(shù)Z滿足Z（I—i）=l+2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z=

13.

答案：---1i

22

7.（嘉定）已知復(fù)數(shù)z=3+4i，其中i是虛數(shù)單位，則IZl=.

答案：5

l?l?-?≤oj*,B=[x?x≥1）,則A

8.（嘉定）已知A=B=

答案：.{1}

9.（閔行）設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={—2,0,2},則N=.

答案：{-1,1};

10.（閔行）已知復(fù)數(shù)Z滿足Z（I-i）=i（i為虛數(shù)單位），則Z的虛部為—

答案」

2

11.（青浦）已知復(fù)數(shù)Z滿足N?i=4+3i,貝IJlZl=.

答案：5；

12.（青浦）已知集合A={x∣y=ln（3-X）},B^{x?x>a],若AB=0,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為

答案：[3,+8）；

13.（青浦）已知函數(shù)y=0r2+∕jχ+c的圖像如圖所示，則不等式（狽+與（云+。）（以+。）<0的解集是,

12

答案：（-Q3）U（3,+∞）

14.（奉賢）已知集合A={1,2},B={a,3},若AI8={2},則“=.

答案：2

15.（奉賢）已知x∈R,j∈R,且x+i=y+M,i是虛數(shù)單位，則x+y=.

答案：2

16.（靜安）若集合4={2,log2。},B={a,b},且AC8={0},則AUB=.

答案：{0，1,2）

2

17.（靜安）若復(fù)數(shù)Z=——（i為虛數(shù)單位），則∣z-i∣=.

1+i

答案：√5

18.（2023.上海楊浦?統(tǒng)考二模）己知。、b∈R,則""＞b''是"/＞為3，，的（）條件

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】C

【分析】利用函數(shù)/（x）=V在R上單調(diào)遞增即可判斷出結(jié)論.

【詳解】"x）=Jx∈R是奇函數(shù)且為遞增函數(shù)，所以"＞人，則/（a）＞∕S）,即/＞凡同理，"＞凡則

/（α）＞∕（?）,函數(shù)單調(diào)遞增,得。＞＞；

〃”是“/＞力，，的充要條件.

故選：C.

19.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模）集合A={Xχ2-2x-3=θ},B={X∣2≤Λ＜4,Λ∈R},則AB=

【答案】{3}

【分析】根據(jù)一元二次方程化簡集合A,由集合的交運(yùn)算即可求解.

【詳解】由4=何/-2"3=0}得A={3,T},所以Ac8={3},

故答案為：{3}

20.（2023?上海楊浦?統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)3+產(chǎn)4i的虛部是____

3-41

【答案】H24

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則化簡即得結(jié)果.

3+4i(3+4i)(3+4i)-7+24i

【詳解】因?yàn)樗蕴摬繛槿?

3-4i-(3-4i)(3+4i