山東省部分縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

山東省部分縣2023年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=（a≠0）的圖像如圖所示，對稱軸為x=-1，則下列式子正確的個數(shù)是（）（1）abc＞0（2）2a+b=0（3）4a+2b+c＜0（4）b2-4ac＜0A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖所示，污水水面AB寬為80cm，管道頂端最高點到水面的距離為20cm，則修理人員需準(zhǔn)備的新管道的半徑為（）A．50cm B．50cm C．100cm D．80cm3．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．4．已知，當(dāng)﹣1≤x≤2時，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，則m的值為()A．﹣5 B．﹣1 C．﹣1.25 D．15．反比例函數(shù)y=在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣16．如圖1，點P從△ABC的頂點A出發(fā)，沿A﹣B﹣C勻速運動，到點C停止運動．點P運動時，線段AP的長度y與運動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中D為曲線部分的最低點，則△ABC的面積是（）A．10 B．12 C．20 D．247．下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．8．方程x2+x-12=0的兩個根為（）A．x1=-2，x2=6 B．x1=-6，x2=2 C．x1=-3，x2=4 D．x1=-4，x2=39．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-510．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個角都是直角C．對角線相等 D．對角線互相平分11．如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）．A．60° B．50° C．40° D．20°12．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計2018年年收入將達(dá)到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝1500二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝x2﹣4x+3的圖象與y軸交點的坐標(biāo)為_____．14．若關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是________.15．若點與點關(guān)于原點對稱，則______．16．如圖，點，，均在的正方形網(wǎng)格格點上，過，，三點的外接圓除經(jīng)過，，三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為．17．在國家政策的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交均價由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2，則11、12兩月平均每月降價的百分率是_____．18．如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為10，則的長為____．三、解答題（共78分）19．（8分）2019年第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會在烏鎮(zhèn)召開，小南和小西參加了某分會場的志愿服務(wù)工作，本次志愿服務(wù)工作一共設(shè)置了三個崗位，分別是引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員．請你用畫樹狀圖或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一個崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率．20．（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實數(shù)根；②方程x2﹣2|x|=2有個實數(shù)根.③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是．21．（8分）作圖題：⊙O上有三個點A，B，C，∠BAC＝70°，請畫出要求的角，并標(biāo)注．（1）畫一個140°的圓心角；（2）畫一個110°的圓周角；（3）畫一個20°的圓周角．22．（10分）解方程：（1）（2）23．（10分）如圖，已知∠ABC＝90°，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點F.試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF24．（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作的切線交的延長線于點，過點作于點，交于點.（1）求證：；（2）若，，求的長.25．（12分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O.（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是_____.（直接寫出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑.26．已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點，且當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值；直線AC解析式為y=kx-4，且與拋物線相交于B、C．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直線AC的解析式；（3）在（2）的條件下，點E為線段BC上一動點（不與B、C重合），過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G，是否存在點E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請求出所有點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】由圖像可知，拋物線開口向下，a＜0，圖像與y軸交于正半軸，c＞0，對稱軸為直線x=-1＜0，即-＜0，因為a＜0，所以b＜0，所以abc＞0，故（1）正確；由-=-1得，b=2a，即2a-b=0，故（2）錯誤；由圖像可知當(dāng)x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）正確；該圖像與x軸有兩個交點，即b2-4ac＞0，故（4）錯誤，本題正確的有兩個，故選B．2、A【分析】連接OA作弦心距，就可以構(gòu)造成直角三角形．設(shè)出半徑弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【詳解】解：如圖，過點O作于點C，邊接AO，，在中，，，解，得AO=50故選：A【點睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).4、A【分析】根據(jù)題意，分情況討論：當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，在對稱軸上取得最小值，列出關(guān)于m的一次方程求解即可；當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，在x=-1時取得最小值，求解關(guān)于m的一次方程即可，最后結(jié)合條件得出m的值．【詳解】解：∵當(dāng)﹣1≤x≤2時，二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣5m+1(m≠0，m為常數(shù))有最小值6，∴m＞0，當(dāng)x=1時，該函數(shù)取得最小值，即﹣5m+1=6，得m=﹣1(舍去)，m＜0時，當(dāng)x=﹣1時，取得最小值，即m(﹣1﹣1)2﹣5m+1=6，得m=﹣5，由上可得，m的值是﹣5，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，注意根據(jù)開口方向分情況討論，一次方程的列式求解，分情況討論是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】∵在每個象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．6、B【解析】過點A作AM⊥BC于點M，由題意可知當(dāng)點P運動到點M時，AP最小，此時長為4，觀察圖象可知AB=AC=5，∴BM==3，∴BC=2BM=6，∴S△ABC==12，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最短是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意．B、是的反比例函數(shù),故本選項符合題意；C、不是的反比例函數(shù),故本選項不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k≠0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】試題分析：將x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣1），解x+4=0或x﹣1=0即可得出結(jié)論．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣1）=0，則x+4=0，或x﹣1=0，解得：x1=﹣4，x2=1．考點：解一元二次方程-因式分解法9、D【分析】根據(jù)頂點式解析式寫出即可．【詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡單．10、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對角線互相平分.故選D.11、B【分析】根據(jù)題意連接AD，再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴．∵，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.12、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后寫出與y軸的交點坐標(biāo)即可．【詳解】解：x＝0時，y＝3，所以．圖象與y軸交點的坐標(biāo)是（0，3）．故答案為（0，3）．【點睛】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵.14、且【分析】根據(jù)根的判別式?>0，且二次項系數(shù)a-2≠0列式求解即可.當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.【詳解】由題意得，解得且，故答案為：且.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.解答時要注意二次項的系數(shù)不能等于零.15、1【解析】∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，∴m=﹣3，n=2，則（m+n）2018=（﹣3+2）2018=1，故答案為1．16、1.【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點的外接圓，從而得出答案．如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則⊙O即為過A，B，C三點的外接圓，由圖可知，⊙O還經(jīng)過點D、E、F、G、H這1個格點，故答案為1．考點：圓的有關(guān)性質(zhì).17、10%【分析】設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，那么11月份的房價為7000（1?x），12月份的房價為7000（1?x）2，然后根據(jù)12月份的價格即可列出方程解決問題．【詳解】解：設(shè)11、12兩月平均每月降價的百分率是x，由題意，得：7000（1﹣x）2＝5670，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故答案為：10%．【點睛】本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，與實際生活結(jié)合比較緊密，正確理解題意，找到關(guān)鍵的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程是解題的關(guān)鍵．18、2π【分析】利用正五邊形的性質(zhì)得出中心角度數(shù)，進(jìn)而利用弧長公式求出即可．【詳解】解：如圖所示：連接OA、OB．∵⊙O為正五邊形ABCDE的外接圓，⊙O的半徑為10，∴∠AOB＝＝72°，∴的長為：．故答案為：2π．【點睛】本題主要考查正多邊形與圓、弧長公式等知識，得出圓心角度數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，利用列表法求出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】分別用字母A，B，C代替引導(dǎo)員、聯(lián)絡(luò)員和咨詢員崗位，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：小西小南ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有9種，并且這9種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，小南和小西恰好被分配到同一個崗位的結(jié)果有3種，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一個崗位進(jìn)行志愿服務(wù)的概率=＝．【點睛】考查隨機(jī)事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是用列表法或樹狀圖表示出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，用列表法或樹狀圖的前提是必須使每一種情況發(fā)生的可能性是均等的．20、（1）1；（2）作圖見解析；（3）①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（答案不唯一）（4）3，3，2，﹣1＜a＜1．【解析】（1）把x=-2代入y=x2-2|x|得y=1，

即m=1，

故答案為：1；

（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2-2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；

（4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x2-2|x|=1有3個實數(shù)根；

②如圖，∵y=x2-2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，

∴x2-2|x|=2有2個實數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2-2|x|=a有4個實數(shù)根，

∴a的取值范圍是-1＜a＜1，

故答案為：3，3，2，-1＜a＜1．21、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】（1）根據(jù)∠BAC＝70°，畫一個140°的圓心角，與∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一點P畫一個∠BPC即可得110°的圓周角；（3）過點C畫一條直徑CD，連接AD即可畫一個20°的圓周角．【詳解】（1）如圖1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即為140°的圓心角；（2）如圖2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即為110°的圓周角；（3）連接CO并延長交圓于點D，連接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴則∠BAD即為20°的圓周角．【點睛】此題主要考查圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的性質(zhì).22、（1），；（2）x1=2，x2=-1．【分析】（1）方程移項后，利用完全平方公式配方，開方即可求出解；（2）提取公因式化為積的形式，然后利用兩因式相乘積為0，兩因式中至少有一個為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】解：（1）方程整理得：，

配方得：，即，

開方得：，

解得：，；（2）方程變形得：，即，即或，解得．【點睛】本題考查解一元二次方程．熟練掌握解一元二次方程的方法，并能結(jié)合實際情況選擇合適的方法是解決此題的關(guān)鍵．23、1．【解析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根據(jù)SAS證△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；

（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=60°，根據(jù)∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．（1）解：△BEC是等腰三角形，理由是：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DEB，∴∠DEC＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ECB，∴BE＝BC，∴△BEC是等腰三角形．（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵∠ABE＝45°，∴∠AEB＝45°＝∠ABE，∴AE＝AB＝，由勾股定理得：BE＝，即BC＝BE＝1．“點睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OC，交AE于點H．根據(jù)垂徑定理得到OC⊥AE．根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥GC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到sin∠OCD=．連接BE．AB是⊙O的直徑，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：連接，交于點.是弧的中點，是的切線，，，;（2），，..在中，，，連接是的直徑，.在中，，，在Rt△AEB中，，AB=10，.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，平行線的判定，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．25、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）⊙O的半徑為.【解析】綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．【詳解】（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點O；②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．（2）相切；∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8，設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）x2+82=（12-x）2，解得：x=．答：⊙O的半徑為．【點睛】本題考查了1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．勾股定理；4．切線的判定．26、（1）y=x2-4x；（2）直線AC的解析式為y=x-4；（1）存在，E點坐標(biāo)為E(1．-1)或E(2，-2)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點可知c=0，當(dāng)x=2時函數(shù)有最小值可知對稱軸是x=2，故可求出b，即可求解；（2）連接OB，OC，過點C作CD⊥y軸于D，過點B作BE⊥y軸于E，根據(jù)得到，，由EB∥DC，對應(yīng)線段成比例得到，再聯(lián)立y=kx-4與y=x2-4x得到方程kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0，求出x1