《第一章 集合與常用邏輯用語》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)

《第一章集合與常用邏輯用語》考點(diǎn)講解與同步練習(xí)1.1集合的概念【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一集合的判斷【例1】下列四組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（）.A．本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B．在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)C．很小的實(shí)數(shù) D．倒數(shù)等于本身的數(shù)【一隅三反】1．下列各組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（）A．充分接近的實(shí)數(shù)的全體 B．?dāng)?shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)C．小于20的所有自然數(shù) D．未來世界的高科技產(chǎn)品2．下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生B．比較接近1的全體正數(shù)C．全體很大的自然數(shù)D．平面內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)【例2】由實(shí)數(shù)所組成的集合中，含有元素的個(gè)數(shù)最多為（）A．2 B．3 C．4 D．5【一隅三反】1．已知x，y均不為0，即的所有可能取值組成的集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．5 C．6 D．無數(shù)個(gè)3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為（）A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3考法二集合的表示方法【例2】用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.（1）到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（2）滿足不等式的的集合（3）全體偶數(shù)（4）被5除余1的數(shù)（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（6）（7）方程的解集【一隅三反】1．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）一年中有31天的月份的全體；（2）大于小于12.8的整數(shù)的全體；（3）梯形的全體構(gòu)成的集合；（4）所有能被3整除的數(shù)的集合；（5）方程的解組成的集合；（6）不等式的解集.2．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程組的解集；（2）方程的實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合；（4）二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合；（5）二次函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.考法三集合中元素的意義【例3】試說明下列集合各表示什么？；；；；.【一隅三反】1．集合是指（）A．第二象限內(nèi)的所有點(diǎn) B．第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)C．第二象限和第四象限內(nèi)的所有點(diǎn) D．不在第一、第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)2．下列各組中的M、P表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④考法四元素與集合的關(guān)系【例4】用符號(hào)“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.【一隅三反】1．用符號(hào)“”或“”填空：0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.2．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．3．已知集合，則與集合的關(guān)系是（）.A． B． C． D．考法五求參數(shù)【例5】若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【一隅三反】1．若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．2．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為________．3．已知集合.（1）若中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.集合的概念答案解析考點(diǎn)一集合的判斷【例1】下列四組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（）.A．本校學(xué)習(xí)好的學(xué)生 B．在數(shù)軸上與原點(diǎn)非常近的點(diǎn)C．很小的實(shí)數(shù) D．倒數(shù)等于本身的數(shù)【答案】D【解析】集合中的元素具有確定性，對(duì)于，學(xué)習(xí)好、非常近、很小都是模糊的概念，沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，不符合確定性；對(duì)于，符合集合的定義，正確.故選：.本例題主要考查的是元素的確定性，即集合的中元素要有客觀的標(biāo)準(zhǔn)可以衡量，不能用主觀去衡量，例如“好”、“小”“近”等詞沒有統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)衡量。本例題主要考查的是元素的確定性，即集合的中元素要有客觀的標(biāo)準(zhǔn)可以衡量，不能用主觀去衡量，例如“好”、“小”“近”等詞沒有統(tǒng)一的客觀標(biāo)準(zhǔn)衡量。【一隅三反】1．下列各組對(duì)象中能構(gòu)成集合的是（）A．充分接近的實(shí)數(shù)的全體 B．?dāng)?shù)學(xué)成績比較好的同學(xué)C．小于20的所有自然數(shù) D．未來世界的高科技產(chǎn)品【答案】C【解析】選項(xiàng)A、B、D中集合的元素均不滿足確定性，只有C中的元素是確定的，滿足集合的定義，故選：C.2．下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（）A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生B．比較接近1的全體正數(shù)C．全體很大的自然數(shù)D．平面內(nèi)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)【答案】D【解析】因?yàn)锳中“較胖”、B中“接近”、C中“很大”均沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合.D中元素能夠成集合.故選：D【例2】由實(shí)數(shù)所組成的集合中，含有元素的個(gè)數(shù)最多為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】∵，，故當(dāng)時(shí)，這幾個(gè)實(shí)數(shù)均為0；當(dāng)時(shí)，它們分別是；當(dāng)時(shí)，它們分別是.最多表示2個(gè)不同的數(shù)，故集合中的元素最多為2個(gè).故選：A本例題主要考查的是元素互異性，即一個(gè)集合中每個(gè)元素不能一樣或重復(fù)本例題主要考查的是元素互異性，即一個(gè)集合中每個(gè)元素不能一樣或重復(fù)【一隅三反】1．已知x，y均不為0，即的所有可能取值組成的集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】當(dāng)x，y同號(hào)時(shí)，原式的值是0；當(dāng)x為正、y為負(fù)時(shí)，原式的值是2；當(dāng)x為負(fù)、y為正時(shí)，原式的值是.綜上所述，的所有可能取值組成的集合中的元素個(gè)數(shù)為3.故選：C2．已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．5 C．6 D．無數(shù)個(gè)【答案】C【解析】由題得，所以A中元素的個(gè)數(shù)為6.故選C3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為A．1或－1 B．1或3C．－1或3 D．1，－1或3【答案】B【解析】因?yàn)?∈{1，m＋2，m2＋4}，所以m＋2＝5或m2＋4＝5，即m＝3或m＝±1.當(dāng)m＝3時(shí)，M＝{1，5，13}；當(dāng)m＝1時(shí)，M＝{1，3，5}；當(dāng)m＝－1時(shí)，不滿足互異性．所以m的值為3或1.考法二集合的表示方法【例2】用合適的方法表示下列集合，并說明是有限集還是無限集.（1）到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合（2）滿足不等式的的集合（3）全體偶數(shù)（4）被5除余1的數(shù)（5）20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)（6）（7）方程的解集【答案】（1）集合點(diǎn)，無限集；（2）集合，無限集；（3）集合，無限集；（4）集合，無限集；（5）集合，有限集；（6）集合，有限集；（7）集合，有限集.【解析】（1）因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)滿足，所以集合點(diǎn)，無限集.（2）由題意可知，集合，無限集.（3）因?yàn)榕紨?shù)能被整除，所以集合，無限集.（4）由題意可知，集合，無限集.（5）因?yàn)?0以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有，，，，，，，.所以集合，有限集.（6）因?yàn)?，所以方程的解為，，，，，所以集合，有限?（7）由題意可知，集合，有限集.本例題主要考查集合的表示方法，列舉法一般適用于有限集合且元素個(gè)數(shù)少；描述法一般適用于有限集合但元素個(gè)數(shù)多或者無限集合本例題主要考查集合的表示方法，列舉法一般適用于有限集合且元素個(gè)數(shù)少；描述法一般適用于有限集合但元素個(gè)數(shù)多或者無限集合【一隅三反】1．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）一年中有31天的月份的全體；（2）大于小于12.8的整數(shù)的全體；（3）梯形的全體構(gòu)成的集合；（4）所有能被3整除的數(shù)的集合；（5）方程的解組成的集合；（6）不等式的解集.【答案】（1）{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；（2）；（3）是梯形；（4）；（5）；（6）.【解析】（1）一年中有31天的月份的全體用列舉法表示為{1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}；（2）大于小于12.8的整數(shù)的全體用列舉法表示為；（3）梯形的全體構(gòu)成的集合用描述法表示為是梯形；（4）所有能被3整除的數(shù)的集合用描述法表示為；（5）方程的解組成的集合用列舉法表示為；（6）不等式的解集用描述法表示為.2．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）方程組的解集；（2）方程的實(shí)數(shù)根組成的集合；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第二象限的點(diǎn)組成的集合；（4）二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合；（5）二次函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.【答案】（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）.【解析】（1）解方程組得故解集可用描述法表示為，也可用列舉法表示為.（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1，因此可用列舉法表示為，也可用描述法表示為.（3）集合的代表元素是點(diǎn)，可用描述法表示為且.（4）二次函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合中，代表元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中x，y滿足，則可用描述法表示為.（5）二次函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合中，代表元素y是實(shí)數(shù)，故可用描述法表示為.考法三集合中元素的意義【例3】試說明下列集合各表示什么？；；；；.【答案】答案見解析【解析】表示的取值集合，由知：，；表示的取值集合，由知：或，或；的代表元素為，表示反比例函數(shù)上的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集；的代表元素為，由知：，表示直線上除了以外的點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集；表示以方程“”和“”為元素的一個(gè)二元集.表示以方程“”和“”為元素的一個(gè)二元集.本例題考查的是集合中的元素的意義，元素的意義可能是數(shù)集、點(diǎn)集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。本例題考查的是集合中的元素的意義，元素的意義可能是數(shù)集、點(diǎn)集等，一般用描述法表示，注意看描述法最左端。【一隅三反】1．集合是指（）A．第二象限內(nèi)的所有點(diǎn) B．第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)C．第二象限和第四象限內(nèi)的所有點(diǎn) D．不在第一、第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)【答案】D【解析】因?yàn)椋驶?，故集合是指第二、四象限中的點(diǎn)，以及在軸上的點(diǎn)，即不在第一、第三象限內(nèi)的所有點(diǎn).故選：D2．下列各組中的M、P表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④【答案】C【解析】對(duì)于①，兩個(gè)集合研究的對(duì)象不相同，故不是同一個(gè)集合.對(duì)于②，兩個(gè)集合中元素對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)不相同，故不是同一個(gè)集合.對(duì)于③，兩個(gè)集合表示同一集合.對(duì)于④，集合研究對(duì)象是函數(shù)值，集合研究對(duì)象是點(diǎn)的坐標(biāo)，故不是同一個(gè)集合.由此可知本小題選C.考法四元素與集合的關(guān)系【例4】用符號(hào)“”或“”填空：（1）2_____N；（2）______Q；（3）______Z；（4）3.14______R；（5）______N；（6）_____Q.【答案】【解析】(1)N為自然數(shù)集，2是自然數(shù)，所以；(2)Q表示有理數(shù)，為無理數(shù)，所以；(3)Z為整數(shù)集，是分?jǐn)?shù)，所以；(4)R表示實(shí)數(shù)集，所以；(5)N為自然數(shù)集，-3不是自然數(shù)，所以；(6)Q表示有理數(shù)，是有理數(shù)，所以.本例題考查元素與集合的關(guān)系，即，開口朝向集合背靠元素本例題考查元素與集合的關(guān)系，即，開口朝向集合背靠元素【一隅三反】1．用符號(hào)“”或“”填空：0______N；______N；0.5______Z；______Z；______Q；______R.【答案】【解析】是自然數(shù)，則；不是自然數(shù)，則；不是整數(shù)，則；是有理數(shù)，則；是無理數(shù)，則故答案為：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)2．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，，所以選項(xiàng)B正確，A,，所以選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤.故選：B3．已知集合，則與集合的關(guān)系是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】，∴，故有，∴.故選：B.考法五求參數(shù)【例5】若，則a=（）A．2 B．1或－1 C．1 D．－1【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，集合為不滿足互異性，舍去，當(dāng)時(shí)，集合為，滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足互異性，舍去.故選：.本例題根據(jù)題意求參數(shù)時(shí)，求完參數(shù)記得檢驗(yàn)元素之間的互異性！??！本例題根據(jù)題意求參數(shù)時(shí)，求完參數(shù)記得檢驗(yàn)元素之間的互異性！?。　疽挥缛础?．若集合中至多有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【答案】或【解析】因?yàn)榧现兄炼嘤幸粋€(gè)元素所以方程至多有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)解得，滿足題意當(dāng)時(shí)，，解得綜上：或2．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】或0【解析】若則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去若則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去；故答案為：或0.3．已知集合.（1）若中有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）且；（2）或.【解析】（1）由于中有兩個(gè)元素，∴關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，∴，且，即，且.故實(shí)數(shù)的取值范圍是且.（2）當(dāng)時(shí)，方程為，，集合；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則中只有一個(gè)元素，此時(shí)，若關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，則中沒有元素，此時(shí).綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是或.1.2集合間的基本關(guān)系【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一集合關(guān)系的判斷【例1】設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（） B． C． D．【一隅三反】1．（多選題）下列關(guān)系中，正確的有（）A． B． C． D．2．已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（）A． B． C． D．3．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，則兩個(gè)集合間的關(guān)系是()A．B．C．M＝PD．M，P互不包含考點(diǎn)二（真）子集的個(gè)數(shù)【例2】（1）設(shè)集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）已知為給定的實(shí)數(shù)，那么，集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．不確定【一隅三反】1．已知集合，則的真子集共有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．72．滿足的集合M共有（）.A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．15個(gè)3．已知集合，且中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)考點(diǎn)三集合相等與空集【例3】下列各組集合中，表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【一隅三反】1．下列集合與集合相等的是()A． B．C． D．2．給出以下5組集合：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．其中是相等集合的有（）．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組考點(diǎn)四已知集合關(guān)系求參數(shù)【例4】（1）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（） B． C． D．（2）若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【一隅三反】1．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則實(shí)數(shù)m等于（）A．±1 B．－1 C．1 D．02．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．3．M={x|6x2-5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P?MA．{2} B．{3} C．{2,3}1.2集合間的基本關(guān)系答案解析考點(diǎn)一集合關(guān)系的判斷【例1】設(shè)集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】∵合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2，3，4}，∴A?B．故選D．注意區(qū)分：元素與集合的關(guān)系為屬于或不屬于注意區(qū)分：元素與集合的關(guān)系為屬于或不屬于，集合與集合間的關(guān)系是包含、不包含、真包含【一隅三反】1．（多選題）下列關(guān)系中，正確的有（）A． B． C． D．【答案】AB【解析】選項(xiàng)A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:是有理數(shù)，故是正確的；選項(xiàng)C:所有的整數(shù)都是有理數(shù)，故有，所以本選項(xiàng)是不正確的；選項(xiàng)D;由空集是任何集合的子集可知，本選項(xiàng)是不正確的，故本題選AB.2．已知集合是平行四邊形，是矩形，是正方形，是菱形，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅蔚奶厥馇樾?，所以D?A，矩形與正方形是平行四邊形的特殊情形，所以B?A，C?A，正方形是矩形，所以C?B．故選B．3．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，則兩個(gè)集合間的關(guān)系是()A．B．C．M＝PD．M，P互不包含【答案】D【解析】由于集合M為數(shù)集，集合P為點(diǎn)集，因此M與P互不包含，故選D.考點(diǎn)二（真）子集的個(gè)數(shù)【例2】（1）設(shè)集合，則集合的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4（2）已知為給定的實(shí)數(shù)，那么，集合的子集的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．不確定【答案】（1）C（2）C【解析】（1）由題可解集合，則集合A的真子集有、、.故選：C.（2）由方程的根的判別式，知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則M有2個(gè)元素，得集合M有個(gè)子集.選C.求子集或真子集的個(gè)數(shù)：（1）確定集合中元素的個(gè)數(shù)（2）代入對(duì)應(yīng)的公式子集與真子集的區(qū)分：子集比真子集多了一個(gè)子集即集合本身（集合相等）求子集或真子集的個(gè)數(shù)：（1）確定集合中元素的個(gè)數(shù)（2）代入對(duì)應(yīng)的公式子集與真子集的區(qū)分：子集比真子集多了一個(gè)子集即集合本身（集合相等）【一隅三反】1．已知集合，則的真子集共有（）個(gè)A．3 B．4 C．6 D．7【答案】D【解析】因?yàn)?，所以其真子集個(gè)數(shù)為.故選：D.2．滿足的集合M共有（）.A．6個(gè) B．7個(gè) C．8個(gè) D．15個(gè)【答案】B【解析】集合M中必含元素a，且為的真子集，可按元素個(gè)數(shù)分類依次寫出集合M為，，，，，，，共7個(gè).故選：B.3．已知集合，且中至多有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的集合共有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【解析】∵，且中至多有一個(gè)偶數(shù)，∴可能為，故選：D．考點(diǎn)三集合相等與空集【例3】下列各組集合中，表示同一集合的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】A選項(xiàng)中，，，集合、都是點(diǎn)集，但集合里的元素是點(diǎn)，集合里的元素是點(diǎn)，所以集合、不是同一集合；B選項(xiàng)中，集合、都是數(shù)集，并且它們的元素都相同，所以時(shí)同一集合；C選項(xiàng)中，集合是點(diǎn)集、集合是數(shù)集，所以集合、不是同一集合；D選項(xiàng)中，集合是數(shù)集、集合是點(diǎn)集，集合、不是同一集合.故選：B.同一集合的判斷：（1）元素的意義相同（2）元素屬性的關(guān)系式相同同一集合的判斷：（1）元素的意義相同（2）元素屬性的關(guān)系式相同【一隅三反】1．下列集合與集合相等的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對(duì)：集合中的元素代表點(diǎn)，與集合不同；對(duì)：，解得或，與集合元素相同；對(duì)：表示兩個(gè)代數(shù)式的集合，與集合不同.故選：C.2．給出以下5組集合：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），．其中是相等集合的有（）．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】A【解析】對(duì)于（1）,中只有一個(gè)元素,中有兩個(gè)元素,3,故、不是相等的集合；對(duì)于（2）,,,集合和集合中的元素不同,故、不是相等的集合；對(duì)于（3）,,,是空集,中有一個(gè)元素0,故、不是相等的集合；對(duì)于（4）,,,和中各有一個(gè)元素,但元素不相同,故、不是相等的集合；對(duì)于（5）,,,和都只有兩個(gè)元素1,2,所以和是相等的集合綜上,只有第（5）組是相等集合故選：A．考點(diǎn)四已知集合關(guān)系求參數(shù)【例4】（1）已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A． B． C． D．（2）若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】（1）B（2）B【解析】（1）由，知且，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.故選：B（2）集合，若集合B為空集，則，即時(shí)滿足題意；若集合B不為空集，可得，即，由得解得，綜合兩種情況可知.故選：B.真子集求參數(shù)，要注意檢驗(yàn)是否出現(xiàn)集合相等的情況子集求參數(shù)，對(duì)于不等式要注意端點(diǎn)是否取等號(hào)，一般情況下里實(shí)外空不取等號(hào)。真子集求參數(shù)，要注意檢驗(yàn)是否出現(xiàn)集合相等的情況子集求參數(shù)，對(duì)于不等式要注意端點(diǎn)是否取等號(hào)，一般情況下里實(shí)外空不取等號(hào)?！疽挥缛础?．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則實(shí)數(shù)m等于（）A．±1 B．－1 C．1 D．0【答案】C【解析】集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}.若B?A，則，且，又∵,∴無解，∴,解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合元素的互異性，故選：C.2．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】在數(shù)軸上表示和的關(guān)系，如下圖所示：可知：，故選：．3．M={x|6x2-5x+1=0}，P={x|ax=1}，若P?MA．{2} B．{3} C．{2,3}【答案】D【解析】M={x|6x2-5x+1=0}={1∴P=?，P={13}或P={12}，∴a=0故選D．1.3集合的基本運(yùn)算【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一交集【例1】（1）設(shè)集合，集合，則等于（）A． B． C． D．（2）已知集合，，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2.已知集合，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．考法二并集【例2】若集合，，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知集合，若，則B可能是（）A． B． C． D．2.滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．已知集合，，那么=()A． B． C． D．考法三補(bǔ)集與全集【例3】已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},則a的值是()A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8【一隅三反】1．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)_____.2．已知全集,則的值為______3．設(shè)全集，集合，，則a=___________. 考法四集合運(yùn)算綜合運(yùn)用【例4】已知集合，則集合＝（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知集合，，則（）A． B．C． D．2．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．3．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．考法五求參數(shù)【例5】2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【一隅三反】1．若不等式組的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．2.設(shè)全集，已知集合或，集合.若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若全集，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．1.3集合的基本運(yùn)算答案解析考點(diǎn)一交集【例1】（1）設(shè)集合，集合，則等于（）A． B． C． D．（2）已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】（1）A（2）C【解析】（1）集合，集合，又集合與集合中的公共元素為，，故選A.（2）集合，.故選：C.交集：兩個(gè)集合的相同部分的元素所組成的集合單個(gè)數(shù)字交集找相同，不等式的交集畫數(shù)軸，不同集合高度畫不同。交集：兩個(gè)集合的相同部分的元素所組成的集合單個(gè)數(shù)字交集找相同，不等式的交集畫數(shù)軸，不同集合高度畫不同。【一隅三反】1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】集合，集合，所以,故選D.2.已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，又，所以，故本題選C.3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，，，則，故選：A．考法二并集【例2】若集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所?故選：D.并集：兩個(gè)集合所有元素集中在一起的集合，但是重復(fù)元素只寫一次，要滿足集合中的互異性并集：兩個(gè)集合所有元素集中在一起的集合，但是重復(fù)元素只寫一次，要滿足集合中的互異性【一隅三反】1．已知集合，若，則B可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，四個(gè)選項(xiàng)中只有是集合A的子集.故選：A2.滿足條件的所有集合A的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，集合A可能為，即所有集合A的個(gè)數(shù)是4，故選D.3．已知集合，，那么=()A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，故選：C考法三補(bǔ)集與全集【例3】已知全集U={1,3,5,7,9},集合A={1,|a-5|,9},?UA={5,7},則a的值是()A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8【答案】D【解析】由由已知得；故選D易錯(cuò)點(diǎn)：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的。易錯(cuò)點(diǎn)：并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看題目的。【一隅三反】1．設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)_____.【答案】-3【解析】因?yàn)榧希?，A={0,3}，故m=-3.2．已知全集,則的值為______【答案】2【解析】由補(bǔ)集概念及集合中元素互異性知a應(yīng)滿足分兩種情況進(jìn)行討論：在A中，由（1）得a=0依次代入（2）、（3）、（4）檢驗(yàn)，不合②，故舍去．在B中，由（1）得a=－3,a=2，分別代入（2、（3）、（4）檢驗(yàn)，a=－3不合②，故舍去，a=2能滿足②③④，故a=2符合題意．答案為：23．設(shè)全集，集合，，則a=___________.【答案】【解析】由,可知,即.故.當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),即,故.不滿足.故.故答案為： 考法四集合運(yùn)算綜合運(yùn)用【例4】已知集合，則集合＝（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，解之得，，則.故選：D.多種集合運(yùn)算的計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)再算括號(hào)外，括號(hào)外的從左到右計(jì)算。多種集合運(yùn)算的計(jì)算，先算括號(hào)內(nèi)再算括號(hào)外，括號(hào)外的從左到右計(jì)算?！疽挥缛础?．已知集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榧?，，所以或，或，所以，所以或，故選A.2．已知全集，集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，則.故選：C.3．已知全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】全集，集合，則，又集合，因此，.故選：C.考法五求參數(shù)【例5】2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，當(dāng)時(shí)，，解得，符合題意；當(dāng)時(shí)，或，解得或，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B作為子集的集合，要分該集合是空集、不是空集兩類討論。作為子集的集合，要分該集合是空集、不是空集兩類討論?！疽挥缛础?．若不等式組的解集非空，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題意，∴，即，解得．故選：A．2.設(shè)全集，已知集合或，集合.若，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵或，∴，若，則，故選：C．3．設(shè)集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若全集，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）或（2）（3）【解析】（1）由得，因?yàn)?，所以，所以，整理得，解得或．?dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足；故的值為或．（2）由題意，知．由，得．當(dāng)集合時(shí)，關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，所以，即，解得．當(dāng)集合時(shí)，若集合中只有一個(gè)元素，則，整理得，解得，此時(shí)，符合題意；若集合中有兩個(gè)元素，則，所以，無解．綜上，可知實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）由，可知，所以，所以．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故得解.1.4充分條件與必要條件【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考法一命題及其判斷【例1】（1）下列語句為命題的是（）A． B．求證對(duì)頂角相等C．不是偶數(shù) D．今天心情真好?。?）命題“三角形中，大邊對(duì)大角”，改成“若，則”的形式，則（)A．三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也大，真命題B．三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也大，假命題C．若一個(gè)平面圖形是三角形，則大邊對(duì)大角，真命題D．若一個(gè)平面圖形是三角形，則大邊對(duì)大角，假命題【一隅三反】1．命題“若，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若兩個(gè)整數(shù)與的和是偶數(shù)，則，都是奇數(shù)B．若兩個(gè)整數(shù)，不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C．若兩個(gè)整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則，都不是奇數(shù)D．若兩個(gè)整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則，不都是奇數(shù)2．命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則，或 B．若，則C．若，或，則 D．若或，則3．若，則的否命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則考法二充分、必要條件【例2】（1）設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（2）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．或C． D．或【一隅三反】1.設(shè)集合，，則“”是“”的（)A．充分條件 B．必要條件C．沒有充分、必要性 D．既是充分又是必要條件2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．若集合，下列各式是“”的充分不必要條件的是（)A． B． C． D．考法三求參數(shù)【例3】已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【一隅三反】1“關(guān)于x的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是()A． B．C． D．或2．已知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．考法四充分性必要性的證明【例4】已知都是非零實(shí)數(shù)，且，求證：的充要條件是.【一隅三反】1．求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是．2．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.1.4充分條件與必要條件答案解析考法一命題及其判斷【例1】（1）下列語句為命題的是（）A． B．求證對(duì)頂角相等C．不是偶數(shù) D．今天心情真好?。?）命題“三角形中，大邊對(duì)大角”，改成“若，則”的形式，則（)A．三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也大，真命題B．三角形中，若一邊較大，則其對(duì)的角也大，假命題C．若一個(gè)平面圖形是三角形，則大邊對(duì)大角，真命題D．若一個(gè)平面圖形是三角形，則大邊對(duì)大角，假命題【答案】（1）C（2）A）【解析】（1）對(duì)于A選項(xiàng)，為不等式，不能判定真假，故不是命題；對(duì)于B選項(xiàng)，“求證對(duì)頂角相等”為操作命令；對(duì)于D選項(xiàng)，為感嘆句，不是命題.故選：C.（2））命題中“三角形中”是大前提，條件應(yīng)該是“大邊”，結(jié)論是“對(duì)大角”，所以正確選項(xiàng)為A.命題的判斷：（1）陳述句（2）可以判斷對(duì)錯(cuò)命題的一般形式：若p則q命題的判斷：（1）陳述句（2）可以判斷對(duì)錯(cuò)命題的一般形式：若p則q命題的逆命題、否命題、逆否命題的改寫時(shí)，先把原命題改成若p則q【一隅三反】1．命題“若，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若兩個(gè)整數(shù)與的和是偶數(shù)，則，都是奇數(shù)B．若兩個(gè)整數(shù)，不都是奇數(shù)，則不是偶數(shù)C．若兩個(gè)整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則，都不是奇數(shù)D．若兩個(gè)整數(shù)與的和不是偶數(shù)，則，不都是奇數(shù)【答案】D【解析】由逆否命題定義可知：命題“，都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題是：“若不是偶數(shù)，則，不都是奇數(shù)”．故選：D．2．命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則，或 B．若，則C．若，或，則 D．若或，則【答案】D【解析】命題“若，則”的逆否命題是“若或，則”.故選：D.3．若，則的否命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【解析】“若，則”的否命題是“若，則”.故選：C.考法二充分、必要條件【例2】（1）設(shè)，則“”是“”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件（2）不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B．或C． D．或【答案】（1）B（2）C【解析】（1）化簡不等式，可知推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分條件，故選B．（2）解不等式，得或，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，D是其充要條件，AB是其既不充分也不必要條件，C選項(xiàng)是其充分不必要條件.故選：C.【一隅三反】1.設(shè)集合，，則“”是“”的（)A．充分條件 B．必要條件C．沒有充分、必要性 D．既是充分又是必要條件【答案】A【解析】當(dāng)，集合，，所以正確，即“”是“”的充分條件，所以正確選項(xiàng)為A.2．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，解得，，解得或，“”成立，則“或”成立，而“或”成立，“”不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．若集合，下列各式是“”的充分不必要條件的是（)A． B． C． D．【答案】B【解析】集合，當(dāng)時(shí)，，反之不成立，即為充分不必要條件，所以正確選項(xiàng)為B.考法三求參數(shù)【例3】已知，，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意知：可化簡為，，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性，對(duì)是利用原命題與其逆否命題的等價(jià)性，對(duì)是的充分不必要條件進(jìn)行命題轉(zhuǎn)換，使問題易于求解.【一隅三反】1“關(guān)于x的不等式的解集為R”的一個(gè)必要不充分條件是()A． B．C． D．或【答案】C【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以函數(shù)的圖象始終落在軸的上方，即，解得，因?yàn)橐移浔匾怀浞謼l件，從而得到是對(duì)應(yīng)集合的真子集，對(duì)比可得C選項(xiàng)滿足條件，故選C.2．已知，，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，即，解得，由得，若是的充分不必要條件，則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C.3．關(guān)于的不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題可知是不等式的解集的一個(gè)真子集.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，由題意可得，此時(shí).綜上所述，.故選：D.考法四充分性必要性的證明【例4】已知都是非零實(shí)數(shù)，且，求證：的充要條件是.【答案】見解析【解析】（1）必要性：由，得，即，又由，得，所以.（2）充分性：由及，得，即.綜上所述，的充要條件是【一隅三反】1．求證：關(guān)于x的方程有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是．【答案】詳見解析【解析】充分性：，，方程有實(shí)根，設(shè)的兩根為，，由韋達(dá)定理知：，、同號(hào)，又，，同為負(fù)根；必要性：的兩個(gè)實(shí)根，均為負(fù)，且，，．所以命題得證．2．求證：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.【答案】見解析．【解析】(1)必要性：因?yàn)榉匠逃幸徽鸵回?fù)根，所以為方程的兩根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0(x1，x2為方程的兩根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，且兩根異號(hào)，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根．綜上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一負(fù)根的充要條件是ac<0.1.5全稱量詞與存在量詞【思維導(dǎo)圖】【常見考點(diǎn)】考點(diǎn)一全稱命題的判斷【例1】下列命題含有全稱量詞的是（)A．某些函數(shù)圖象不過原點(diǎn) B．實(shí)數(shù)的平方為正數(shù)C．方程有實(shí)數(shù)解 D．素?cái)?shù)中只有一個(gè)偶數(shù)【一隅三反】1．下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小2．（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個(gè)x使成立 B．對(duì)任意的x都有成立C．對(duì)任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的對(duì)角線垂直平分考點(diǎn)二特稱命題的判斷【例2】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.（1）?x∈N，2x＋1是奇數(shù)；（2）存在一個(gè)x∈R，使＝0；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，|a|＞0；【一隅三反】1．下列命題中：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對(duì)于任意，總有；存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．下列命題不是存在量詞命題的是（）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù) B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對(duì)于任意，是奇數(shù) D．存在，是奇數(shù)考點(diǎn)三全稱、特稱命題真假的判斷【例3】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對(duì)應(yīng)的否定命題，并判斷真假:(1)不論取何實(shí)數(shù),關(guān)于的方程必有實(shí)數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對(duì)角線互相平分；(4)函數(shù)圖象恒過原點(diǎn).【一隅三反】1．下列是全稱命題且是真命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x2∈QC．?x0∈Z，x>1 D．?x，y∈R，x2＋y2>02．關(guān)于命題“當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解”，下列說法正確的是（)A．是全稱量詞命題，假命題 B．是全稱量詞命題，真命題C．是存在量詞命題，假命題 D．是存在量詞命題，真命題3．用符號(hào)“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實(shí)數(shù)的平方大于或等于0；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個(gè)無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).考點(diǎn)四命題的否定【例4】設(shè)是奇數(shù)集，是偶數(shù)集，則命題“，”的否定是（)A．， B．，C．， D．，【一隅三反】1．下列命題的否定為假命題的是（）A．， B．，C．， D．，2．已知命題，，則命題的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．命題“”的否定為（）A． B．C． D．考點(diǎn)五全稱特稱求參數(shù)【例5】（1）命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．（2）若命題“使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B．C． D．（3）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．【一隅三反】1．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A． B． C． D．2．命題“已知，都有”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A． B． C． D．3．已知命題，命題，若p假q真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.1.5全稱量詞與存在量詞答案解析考點(diǎn)一全稱命題的判斷【例1】下列命題含有全稱量詞的是（)A．某些函數(shù)圖象不過原點(diǎn) B．實(shí)數(shù)的平方為正數(shù)C．方程有實(shí)數(shù)解 D．素?cái)?shù)中只有一個(gè)偶數(shù)【答案】B【解析】“某些函數(shù)圖象不過原點(diǎn)”即“存在函數(shù)，其圖象不過原點(diǎn)”；“方程有實(shí)數(shù)解”即“存在實(shí)數(shù)，使”；“素?cái)?shù)中只有一個(gè)偶數(shù)”即“存在一個(gè)素?cái)?shù)，它是偶數(shù)”，這三個(gè)命題都是存在量詞命題，“實(shí)數(shù)的平方為正數(shù)”即“所有的實(shí)數(shù)，它的平方為正數(shù)”，是全稱量詞命題，其省略了全稱量詞“所有的”，所以正確選項(xiàng)為B.由全稱命題的定義，全稱命題應(yīng)包含所有，任意的…等表示全部元素都滿足的語句由全稱命題的定義，全稱命題應(yīng)包含所有，任意的…等表示全部元素都滿足的語句【一隅三反】1．下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小【答案】C【解析】A中命題可改寫為：任意一個(gè)實(shí)數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團(tuán)員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個(gè)實(shí)數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題．故選：C.2．（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（）A．至少有一個(gè)x使成立 B．對(duì)任意的x都有成立C．對(duì)任意的x都有不成立 D．存在x使成立E.矩形的對(duì)角線垂直平分【答案】BCE【解析】A和D中用的是存在量詞“至少有一個(gè)”“存在”，屬存在量詞命題；B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，所以B、C是全稱量詞命題；E中命題“矩形的對(duì)角線垂直平分”省略量詞“任意”，是全稱量詞命題.故選：BCE考點(diǎn)二特稱命題的判斷【例2】指出下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷它們的真假.（1）?x∈N，2x＋1是奇數(shù)；（2）存在一個(gè)x∈R，使＝0；（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，|a|＞0；【答案】（1）是全稱量詞命題；是真命題；（2）是存在量詞命題；是假命題；（3）是全稱量詞命題；是假命題.【解析】（1）是全稱量詞命題.因?yàn)槎际瞧鏀?shù)，所以該命題是真命題.（2）是存在量詞命題.因?yàn)椴淮嬖?，使成立，所以該命題是假命題.（3）是全稱量詞命題.因?yàn)椋圆欢汲闪?，因此，該命題是假命題.【一隅三反】1．下列命題中：①有些自然數(shù)是偶數(shù)；②正方形是菱形；③能被6整除的數(shù)也能被3整除；④對(duì)于任意，總有；存在量詞命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】命題①中含有存在量詞，是存在量詞命題；命題②中全稱量詞省略，可以敘述為“所有的正方形都是菱形”，是全稱量詞命題；命題③中全稱量詞省略，可以敘述為“一切能被6整除的數(shù)也都能被3整除”，是全稱量詞命題；而命題④中有全稱量詞“總有”，是全稱量詞命題故有1個(gè)存在量詞命題；故選：B.2．下列命題不是存在量詞命題的是（）A．有的無理數(shù)的平方是有理數(shù) B．有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C．對(duì)于任意，是奇數(shù) D．存在，是奇數(shù)【答案】C【解析】A、B、D中都有存在量詞，是存在量詞命題，C中含有量詞“任意”，為全稱量詞命題，故選：C.考點(diǎn)三全稱、特稱命題真假的判斷【例3】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，然后寫出對(duì)應(yīng)的否定命題，并判斷真假:(1)不論取何實(shí)數(shù),關(guān)于的方程必有實(shí)數(shù)根；(2)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除；(3)某些梯形的對(duì)角線互相平分；(4)函數(shù)圖象恒過原點(diǎn).【答案】見解析【解析】(1)即“所有，關(guān)于的方程都有實(shí)數(shù)根”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)，使得方程沒有實(shí)數(shù)解”，真命題；(2)是全稱量詞命題，其否定為“存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除”，假命題；(3)是存在量詞命題，其否定為“所有梯形的對(duì)角線不互相平分”，真命題；(4)即“所有，函數(shù)圖象都過原點(diǎn)”，是全稱量詞命題，其否定為“存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)圖象不過原點(diǎn)”，是假命題.判斷命題是特稱命題還是全稱命題，要注意補(bǔ)上省略詞，同時(shí)注意判斷命題為假命題時(shí)，只要能舉出反例即可.判斷命題是特稱命題還是全稱命題，要注意補(bǔ)上省略詞，同時(shí)注意判斷命題為假命題時(shí)，只要能舉出反例即可.【一隅三反】1．下列是全稱命題且是真命題的是()A．?x∈R，x2>0 B．?x∈Q，x