《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》考點講解、同步練習與培優(yōu)

《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》考點講解與同步練習【思維導圖】【常見考點】考法一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例1】函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．【一隅三反】1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．2．下列函數(shù)在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A.y＝1B.y＝－＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x23．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2，4)上是()A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞減再遞增D.先遞增再遞減考法二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例2】求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).【一隅三反】1．證明在其定義域上是增函數(shù).2．用定義法證明函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)．考法三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例3】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）f（x）＝3|x|；（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．【一隅三反】1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．（1）f（x）＝－；（2）f（x）＝（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.考法四利用單調(diào)性求參數(shù)【例4】（1）若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（） B． C． D．（2）已知奇函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍.【一隅三反】1．函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A． B． C． D．2．已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．3．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．考法五奇偶性的判斷【例5】判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）f(x)＝2x＋；（2）f(x)＝2－|x|；（3）f(x)＝＋；（4）f(x)＝.【一隅三反】1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2);(3);(4).2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）．（2）．（3）．（4）考法六利用奇偶性求解析式【例6】（1）已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，。（2）已知函數(shù)在R上為偶函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是______．【一隅三反】1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱，且當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3.則f(x)在R上的表達式為________．2．已知偶函數(shù)在時的解析式為，則時，的解式為_______.考法七利用奇偶性求參數(shù)【例7】（1）函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2a－3，a]上具有奇偶性，則a＝________.（2）若函數(shù)f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為。（3）若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±1【一隅三反】1．如果定義在區(qū)間[3-a,?5]上的函數(shù)2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為__________.3．判斷函數(shù)f(x)＝x＋(a為常數(shù))的奇偶性，并證明你的結論．考法八單調(diào)性與奇偶性的綜合運用【例8-1】已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【例8-2】函數(shù)的最大值是：（）A． B． C． D．【一隅三反】1．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．已知是定義在上的奇函數(shù),且.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.3．設函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，．（1）求的表達式．（2）求證在區(qū)間上是增函數(shù)．3.2函數(shù)的基本性質(zhì)答案解析考法一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例1】函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．【答案】C【解析】由圖象知單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應分開寫，不能用并集符號“”連接，也不能用“或”連接單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應分開寫，不能用并集符號“”連接，也不能用“或”連接【一隅三反】1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的二次項的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選：A．2．下列函數(shù)在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是()A.y＝1B.y＝－＋2C.y＝－x2－2x－1D.y＝1＋x2【答案】B【解析】y=1在區(qū)間（－∞,0）上不增不減;y=－+2在區(qū)間（－∞,0）上單調(diào)遞增;y=－x2－2x－1在區(qū)間（－∞,0）上有增有減;y=1+x2在區(qū)間（－∞,0）上單調(diào)遞減;所以選B.3．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間(2，4)上是()A.遞減函數(shù)B.遞增函數(shù)C.先遞減再遞增D.先遞增再遞減【答案】C【解析】由于二次函數(shù)的開口向上，并且對稱軸方程為x=3,所以函數(shù)在(2,4)上是先減后增.考法二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例2】求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).【答案】證明見詳解.【解析】證明：在區(qū)間上任取，則因為，故可得；又因為，故可得.故，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.直接利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；直接利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；【一隅三反】1．證明在其定義域上是增函數(shù).【答案】證明見解析；【解析】證明：函數(shù)的定義域為設且，因為，所以，所以，即所以在其定義域上是增函數(shù).2．用定義法證明函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)．【答案】見解析【解析】設在R上任取兩個數(shù)x1，x2，且x1>x2；則f（x1）–f（x2）=–x1–（–x2）=–+（x2–x1）=+（x2–x1）=（x1–x2）（–1）∵x1>x2，∴x1–x2>0，–1<0，則f（x1）–f（x2）<0，∴函數(shù)在R上是減函數(shù)．考法三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）【例3】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）f（x）＝3|x|；（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．【答案】（1）減區(qū)間為(－∞，0]，增區(qū)間為[0，＋∞)；（2）增區(qū)間是[－3，－1]，[1，＋∞)；減區(qū)間是(－∞，－3]，[－1，1]．【解析】（1）由題意，函數(shù)，圖象如圖所示，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，0]，單調(diào)遞增區(qū)間為[0，＋∞)．（2）令，作出的圖象，保留其在x軸及x軸上方部分，把它在x軸下方的圖象翻到x軸上方，即可得到函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖象易得：函數(shù)的遞增區(qū)間是[－3，－1]，[1，＋∞)；函數(shù)的遞減區(qū)間是(－∞，－3]，[－1，1]．【一隅三反】1．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出該函數(shù)在其單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．（1）f（x）＝－；（2）f（x）＝（3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3.【答案】（1）單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)；（2）單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)；（3）單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．【解析】（1）函數(shù)f（x）＝－的單調(diào)區(qū)間為(－∞，0)，(0，＋∞)，其在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函數(shù)．（2）當x≥1時，f（x）是增函數(shù)，當x<1時，f（x）是減函數(shù)，所以f（x）的單調(diào)區(qū)間為(－∞，1)，[1，＋∞)，并且函數(shù)f（x）在(－∞，1)上是減函數(shù)，在[1，＋∞)上是增函數(shù)．（3）因為f（x）＝－x2＋2|x|＋3＝根據(jù)解析式可作出函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為(－∞，－1]，(－1，0)，[0，1)，[1，＋∞)．f（x）在(－∞，－1]，[0，1)上是增函數(shù)，在(－1，0)，[1，＋∞)上是減函數(shù)．考法四利用單調(diào)性求參數(shù)【例4】（1）若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（） B． C． D．（2）已知奇函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）D（2）.【解析】對于，開口向下，對稱軸為x=a若函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則區(qū)間在對稱軸的右側，所以可得：a<=1；對于，其相當于將的圖象向左平移1個單位，得到如下函數(shù)圖像：此時我們可以判斷，當a>0時，則函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減，而在單調(diào)遞減，故a的取值范圍是(0,1]（2）由，得，又為奇函數(shù)，得，∴，又是定義域上的減函數(shù)，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.【一隅三反】1．函數(shù)在上是減函數(shù)．則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意，函數(shù)在上是減函數(shù)，則有，解可得，故選B．2．已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5的圖象是開口方向朝上，以x＝2﹣a為對稱軸的拋物線，若函數(shù)f（x）＝x2+2（a﹣2）x+5在區(qū)間[4，+∞）上是增函數(shù)，則2﹣a≤4，解得a≥﹣2．故選：B．3．若函數(shù)，是定義在上的減函數(shù)，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得.故選：A.考法五奇偶性的判斷【例5】判斷下列函數(shù)的奇偶性．（1）f(x)＝2x＋；（2）f(x)＝2－|x|；（3）f(x)＝＋；（4）f(x)＝.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)；（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（4）非奇非偶函數(shù).【解析】（1）函數(shù)的定義域為，由，所以函數(shù)為奇函數(shù)（2）函數(shù)的定義域為由所以函數(shù)為偶函數(shù)（3）由，所以函數(shù)的定義域為又，所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）由，所以函數(shù)的定義域為因為定義域不關于原點對稱，所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，在定義域關于原點對稱的情況下，判斷首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，在定義域關于原點對稱的情況下，判斷f(x)與f(－x)之間的關系【一隅三反】1.判斷下列函數(shù)的奇偶性:(1);(2);(3);(4).【答案】(1)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)奇函數(shù).(3)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(4)偶函數(shù).【解析】(1)函數(shù)的定義域為{且},定義域不關于原點對稱,∴該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(2)的定義域是.當時,顯然,.,是奇函數(shù).(3)的定義域為R.,,.不是偶函數(shù).又,不是奇函數(shù).既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).(4)的定義域為R.,是偶函數(shù).2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）．（2）．（3）．（4）【答案】（1）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）偶函數(shù)；（4）奇函數(shù).【解析】（1）由得，∴函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱．故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（2）由得，即．∴函數(shù)的定義域是，關于原點對稱．又，∴既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（3）函數(shù)的定義域為，關于原點對稱．又∵，∴是偶函數(shù)．（4）當時，，則，當時，，則綜上，對，都有．∴為奇函數(shù)．考法六利用奇偶性求解析式【例6】（1）已知是上的奇函數(shù)，且當時，，則當時，。（2）已知函數(shù)在R上為偶函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是______．【答案】（1）（2）f（x）＝x2+2x【解析】由題意，設，則，則，因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，得，即當時，.（2）當x＜0時，﹣x＞0，∴f（﹣x）＝x2+2x，又f（x）是偶函數(shù)，∴當x＜0時，f（x）＝f（﹣x）＝x2+2x．故答案為：f（x）＝x2+2x．【一隅三反】1．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱，且當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3.則f(x)在R上的表達式為________．【答案】【解析】因為是奇函數(shù)，且定義域為，故當時，；則當時，.故答案為：.2．已知偶函數(shù)在時的解析式為，則時，的解式為_______.【答案】【解析】當時，，則.函數(shù)為偶函數(shù)，此時.故答案為：.考法七利用奇偶性求參數(shù)【例7】（1）函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[2a－3，a]上具有奇偶性，則a＝________.（2）若函數(shù)f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為。（3）若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±1【答案】（1）1（2）1或-1【解析】（1）由題意知，區(qū)間[2a－3，a]關于原點對稱，∴2a－3＝－a，∴a＝1.（2）：∵函數(shù)f（x）＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即f（﹣x）＝ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1＝ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）＝2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1＝0，解得a＝1或a=-（3）由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【一隅三反】1．如果定義在區(qū)間[3-a,?5]上的函數(shù)【答案】8【解析】因為f(x)為奇函數(shù)由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，奇函數(shù)的定義域關于原點中心對稱即3-a=2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為__________.【答案】【解析】因為函數(shù)為偶函數(shù),故,故恒成立.故.故,則.故答案為：3．判斷函數(shù)f(x)＝x＋(a為常數(shù))的奇偶性，并證明你的結論．【答案】為奇函數(shù)，證明見解析.【解析】為奇函數(shù)，證明如下：的定義域為{x|x≠0}．對于任意x≠0，，∴為奇函數(shù)．考法八單調(diào)性與奇偶性的綜合運用【例8-1】已知定義在上的函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，不等式對于恒成立，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】A【解析】為定義在上的偶函數(shù)，圖象關于軸對稱又在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)，即對于恒成立在上恒成立，即的取值范圍為：本題正確選項：【例8-2】函數(shù)的最大值是：（）A． B． C． D．【答案】A【解析】故函數(shù)的最大值為：.故答案為：A.【一隅三反】1．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】在區(qū)間上任取，且，，，，則，，又，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞減，同理可證函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在處取得最小值，最小值為.故選：C2．已知是定義在上的奇函數(shù),且.（1）求的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性,并用定義加以證明.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增.見解析【解析】（1）∵為奇函數(shù),∴,∴.由,得,∴.（2）在上單調(diào)遞增.證明如下:設,則∵,∴,,∴,∴,∴在上單調(diào)遞增.3．設函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，．（1）求的表達式．（2）求證在區(qū)間上是增函數(shù)．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）當時，，∴．∵是奇函數(shù)，∴，∴，∴（2）設任意的，，且，則．∵，∴，，∴，∴，∴是上的增函數(shù)．《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》同步練習【題組一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是()A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1} D．R4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．5．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________．【題組二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．已知函數(shù).（1）用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù).（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.2．利用單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．3．已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【題組三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．如圖是定義在區(qū)間，上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？2．作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．3.已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.【題組四利用單調(diào)性求參數(shù)】1．如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是______．2．已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為________．3．若函數(shù)f(x)＝(4－x)(x－2)在區(qū)間(2a，3a－1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.4．函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是________.5．已知，若，則實數(shù)的取值范圍是_____.6．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是________.7．若的定義域為且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．8．若函數(shù)的定義域為，且為增函數(shù)，，則的取值范圍又是什么？9．已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍.【題組五奇偶性的判斷】1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）；（3）；（4）2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．3．已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性.【題組六利用奇偶性求解析式】1．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的解析式為______.2．函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，________．3．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，______．4．已知定義在R上的奇函數(shù),當時,,那么當時,的解析式為（）.A． B．C． D．【題組七利用奇偶性求參數(shù)】1．已知函數(shù)，若，則的值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．3．設函數(shù)f(x)＝(x+1)(x+a)x為奇函數(shù)，則a4．若定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則______，______.5．已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，那么實數(shù)m的值為________，的值為________.6．已知是定義在上的偶函數(shù)，則實數(shù)____，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____．【題組八單調(diào)性與奇偶性的綜合運用】1．已知函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的解集是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若在上的值域為，則________.4．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，則的解集為______.5．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明:在上是增函數(shù)；（3）解不等式:6．已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且，若a?b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.（1）判斷函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.（2）解不等式.（3）若對所有?，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.7．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當時，，（1）求函數(shù)在的解析式；（2）在所給的坐標系中畫出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（作圖要求：要標出與坐標軸的交點，頂點）.8．定義在上的函數(shù)，滿足，且當時，.（1）求的值.（2）求證：.（3）求證：在上是增函數(shù).（4）若，解不等式.（5）比較與的大小.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)答案解析【題組一性質(zhì)法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù),∴函數(shù)圖像為開口向下的拋物線,且其對稱軸為軸∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選:A.2．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】定義域為恒成立所以在上單增，在上單增所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是3．函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間是()A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1} D．R【答案】A【解析】單調(diào)區(qū)間不能寫成集合，故C不對，由于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也不能超出定義域，故D不對，由于函數(shù)在(－∞，1)和(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，所以B表達不當．故答案為：A.4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的二次項的系數(shù)大于零，拋物線的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故選A．5．下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】對于A選項，函數(shù)在上遞減.對于B選項，函數(shù)在和上遞減.對于C選項，函數(shù)在上遞減，在上遞增.對于D選項，函數(shù)在上遞減，在上遞增，故也在上遞增，符合題意.故選D.6．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________．【答案】【解析】函數(shù)由復合而成，單調(diào)遞減，則的減區(qū)間為即為函數(shù)的增區(qū)間，所以的增區(qū)間為.【題組二定義法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．已知函數(shù).（1）用定義證明在區(qū)間上是增函數(shù).（2）求該函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】（1）證明見解析；（2），.【解析】（1）任取，，且，則.∵，∴，，∵，即，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，.2．利用單調(diào)性的定義，證明函數(shù)在上是減函數(shù)．【答案】證明見解析【解析】證明：設x1，x2是區(qū)間上任意兩個實數(shù)且，則，∵，∴，，．∴．即，．∴在上是減函數(shù)．3．已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】（1）增函數(shù).見解析（2），【解析】（1）設且，所以∵∴，∴即，在上為增函數(shù).（2）在上為增函數(shù)，則，【題組三圖像法求單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）】1．如圖是定義在區(qū)間，上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？【答案】答案見解析【解析】從函數(shù)圖象上看，當時，圖象呈下降趨勢，所以為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞減；從函數(shù)圖象上看，當時，圖象呈上升趨勢，所以為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增；從函數(shù)圖象上看，當時，圖象呈下降趨勢，所以為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞減；從函數(shù)圖象上看，當時，圖象呈上升趨勢，所以為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，函數(shù)在此區(qū)間單調(diào)遞增．2．作出下列函數(shù)的大致圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）減區(qū)間：和，值域：；減區(qū)間：和，增區(qū)間：和，值域：；增區(qū)間：和，減區(qū)間：，值域：；減區(qū)間：和，增區(qū)間：和，值域：；（5）減區(qū)間：和，增區(qū)間：和，值域：，大致圖像見解析【解析】（1），圖象如圖所示：函數(shù)在和為減函數(shù).因為，所以，故值域為：；（2），圖象如圖所示：函數(shù)在和為減函數(shù)，在和為增函數(shù)，當時，取得最小值，故值域：；（3），圖象如圖所示：函數(shù)在和為增函數(shù)，在為減函數(shù)，值域為：.（4），圖象如圖所示：函數(shù)在和為減函數(shù)，在和為增函數(shù).值域為：；（5），函數(shù)在和為減函數(shù)，在和為增函數(shù)，值域為：.3.已知函數(shù)（1）請在給定的坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.【答案】（1）作圖見解析；（2）定義域為，增區(qū)間為，減區(qū)間為、、，值域為.【解析】（1）圖象如圖所示：（2）由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的定義域為，增區(qū)間為，減區(qū)間為、、，值域為.【題組四利用單調(diào)性求參數(shù)】1．如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是______．【答案】.【解析】由題意得，當時，函數(shù)，滿足題意，當時，則，解得，綜合得所求實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.2．已知函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則實數(shù)的取值范圍為______．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】∵函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，

函數(shù)的對稱軸為或故的取值范圍為或.故答案為:．3．若函數(shù)f(x)＝(4－x)(x－2)在區(qū)間(2a，3a－1)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】【解析】f(x)是開口向下的二次函數(shù)，其對稱軸x＝3解得故答案為：4．函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的取值范圍是________.【答案】(－1，1)【解析】函數(shù)在上是減函數(shù)，且，，解得，故答案為：5．已知，若，則實數(shù)的取值范圍是____________.【答案】【解析】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價于，解得.故答案為:6．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，且對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是________.【答案】.【解析】∵是上的增函數(shù)，∴，即對一切都成立，∴.故答案為：．7．若的定義域為且在上是減函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，函的定義域為且在上是減函數(shù)，可得．故選：B．8．若函數(shù)的定義域為，且為增函數(shù)，，則的取值范圍又是什么？【答案】【解析】由于函數(shù)的定義域為，且為增函數(shù)，由，可得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.9．已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍.【答案】【解析】由題意可知，，解得【題組五奇偶性的判斷】1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）；（3）；（4）【答案】（1）奇函數(shù)；（2）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（4）奇函數(shù).【解析】（1）函數(shù)的定義域為R，關于原點對稱．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），因此函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．（2）由得x2＝1，即x＝±1.因此函數(shù)的定義域為{－1，1}，關于原點對稱．又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（3）函數(shù)f（x）的定義域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不關于原點對稱，所以f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．（4）函數(shù)f（x）的定義域為R，關于原點對稱．f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）為奇函數(shù)．2．判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）．【答案】(1)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．(2)偶函數(shù)．【解析】（1）由于該函數(shù)的定義域為，定義域不關于原點對稱，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）函數(shù)的定義域為，關于原點對稱．，所以函數(shù)為偶函數(shù)．3．已知函數(shù)，求（1）函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性.【答案】(1)且；(2)奇函數(shù)【解析】（1）由題得得且x，所以函數(shù)的定義域為且.（2）由（1）得函數(shù)的定義域關于原點對稱.,所以函數(shù)是奇函數(shù).【題組六利用奇偶性求解析式】1．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的解析式為______.【答案】【解析】因為是定義在上的奇函數(shù),所以,當時,,所以,當時,,所以.故答案為:.2．函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，________．【答案】【解析】令，則，∴，又函數(shù)在上為奇函數(shù)，則，即，得，故當時，．3．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，______．【答案】【解析】根據(jù)題意，設，則，有，又由為偶函數(shù)，則，即，故答案為：．4．已知定義在R上的奇函數(shù),當時,,那么當時,的解析式為（）.A． B．C． D．【答案】D【解析】設,則,∵∴.故選：D【題組七利用奇偶性求參數(shù)】1．已知函數(shù)，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，則.故選：B.2．函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】為奇函數(shù)，.，.故由，得.又在單調(diào)遞減，，.故選：D3．設函數(shù)f(x)＝(x+1)(x+a)x為奇函數(shù)，則a【答案】-【解析】因為函數(shù)f(x)＝(x+1)(x+a)x為奇函數(shù)，∴f(1)=(1+1)(1+a)4．若定義域為的函數(shù)是偶函數(shù)，則______，______.【答案】20【解析】偶函數(shù)的定義域為，則，解得，所以，滿足的對稱軸關于軸對稱，所以對稱軸，解得.故答案為：2；05．已知是定義域為的奇函數(shù)，當時，，那么實數(shù)m的值為________，的值為________.【答案】23【解析】由于奇函數(shù)的定義域為，所以，解得.所以當時，，所以.故答案為：(1).2(2).36．已知是定義在上的偶函數(shù)，則實數(shù)____，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____．【答案】2【解析】因為是定義在上的偶函數(shù)，所以其對稱軸為軸；即，解得；于是，顯然其單調(diào)增區(qū)間為：．故答案為2；【題組八單調(diào)性與奇偶性的綜合運用】1．已知函數(shù)f(x)的圖象關于y軸對稱，且f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞減，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，∴不等式可變?yōu)?，∴，解得．故選：B．2．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，．由得或，解得或，即．所以不等式的解集為.故選：A.3．已知函數(shù)，若在上的值域為，則________.【答案】.【解析】由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴即解得.故答案為：．4．已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，當時，，則的解集為______.【答案】【解析】因為函數(shù)為R上的奇函數(shù),當時,令,則則由奇函數(shù)定義可得,所以所以當時,即所以,解不等式可得當時,成立當時,即,所以,解不等式可得綜上所述,不等式成立的解集為故答案為:5．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明:在上是增函數(shù)；（3）解不等式:【答案】（1）；（2）見詳解；（3）.【解析】（1）是定義在上的奇函數(shù)，.又，.經(jīng)檢驗符合題意..（2）設，則.，，，所以在上是增函數(shù).（3）是定義在上的奇函數(shù)，由，得，又是定義在上的增函數(shù)，，解得，所以原不等式的解集為.6．已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)且，若a?b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.（1）判斷函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明.（2）解不等式.（3）若對所有?，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）是增函數(shù)，證明見解析;（2）;（3）【解析】（1）任取，且，則，又∵為奇函數(shù)，∴，由已知得，，∴，即.∴在上單調(diào)遞增.（2）∵在上單調(diào)遞增，∴，∴，∴不等式的解集為.（3）因為在[﹣1，1]上是增函數(shù)，所以，即1是的最大值．若對所有?恒成立，則有，對恒成立，即恒成立．令，它的圖象是一條線段，那么，解得：．7．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且當時，，（1）求函數(shù)在的解析式；（2）在所給的坐標系中畫出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（作圖要求：要標出與坐標軸的交點，頂點）.【答案】（1）；（2）圖象見解析；單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為和【解析】（1）當時，為奇函數(shù)又（2）圖象如下圖所示：由圖象可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為和；單調(diào)遞減區(qū)間為和8．定義在上的函數(shù)，滿足，且當時，.（1）求的值.（2）求證：.（3）求證：在上是增函數(shù).（4）若，解不等式.（5）比較與的大小.【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）；（5）.【解析】（1）令，由條件得.（2），即.（3）任取，，且，則.由（2）得.，即.∴在上是增函數(shù).（4）∵，∴，.又在上為增函數(shù)，∴解得.故不等式的解集為.（5）∵，，∵，∴（當且僅當時取等號）.又在上是增函數(shù)，∴.∴.《3.2函數(shù)的基本性質(zhì)》培優(yōu)同步練習一、單選題1．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．3．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是（）A． B．C． D．4．高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是（）A．B．C． D．5．函數(shù)f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6．下列圖像表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）.A． B． C． D．7．已知函數(shù)（其中p，q為常數(shù)）滿足，則的值為（）A．10 B． C． D．8．若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則()A． B．C． D．9．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)都有，記則之間的大小關系為（）A． B． C． D．10．設是定義在上的奇函數(shù),且當時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、多選題11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時，，則時，12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則()A． B．C． D．13．如圖所示是函數(shù)的圖象,圖中正半軸曲線與虛線無限接近但是永不相交,則以下描述正確的是()A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對于任意的,都有唯一的自變量與之對應14．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù):，則下列命題正確的是（）A． B．當時，C．函數(shù)的定義域為，值域為 D．函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)三、填空題15．設函數(shù)f(x)＝(x+1)(x+a)x為奇函數(shù)，則a16．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱，且當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3.則f(x)在R上的表達式為________．17．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，則a＋b＝________.四、雙空題18．已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則_________；________．19．函數(shù)y=f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當x≥0時，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成（如圖所示）．①當時，y的取值范圍是______；②如果對任意(b<0)，都有，那么b的最大值是______．20．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意，當時，，則______；不等式的解集為______.21．設函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為______；若，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.五、解答題22．函數(shù)y＝|x2－2x－3|的圖象如圖所示，試寫出它的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性.23．求證：函數(shù)f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函數(shù).24．設定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)的取值范圍．25．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）設，，求函數(shù)的值域；（2）當時，若，求實數(shù)的值.26．已知函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，（1）求函數(shù)的表達式（2）求不等式的解集27．已知定義在上的函數(shù)滿足：①對任意，，；②當時，，且．（1）試判斷函數(shù)的奇偶性．（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性．（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．（4）求不等式的解集．3.2函數(shù)的基本性質(zhì)答案解析一、單選題1．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于A，為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對于B，為冪函數(shù)，其定義域為，是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)，不符合題意；對于C，為反比例函數(shù)，為奇函數(shù)且在其定義域上不具備單調(diào)性，不符合題意；對于D，，其定義域為，有，為奇函數(shù)，且，在上為增函數(shù)，符合題意；故選D.2．函數(shù)的減區(qū)間是（）A． B．C．， D．【答案】C【解析】由圖象知單調(diào)減區(qū)間為，點睛：單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應分開寫，不能用并集符號“”連接，也不能用“或”連接．3．函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖可知，自左向右看圖象是上升的是增函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間是故選：C4．高為、滿缸水量為的魚缸的軸截面如圖所示，現(xiàn)底部有一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為時水的體積為，則函數(shù)的大致圖像是（）A．B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意知，函數(shù)的自變量為水深，函數(shù)值為魚缸中水的體積，所以當時，體積，所以函數(shù)圖像過原點，故排除A、C；再根據(jù)魚缸的形狀，下邊較細，中間較粗，上邊較細，所以隨著水深的增加，體積的變化速度是先慢后快再慢的，故選B.5．函數(shù)f(x)＝x(－1<x≤1)的奇偶性是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)【答案】C【解析】由題可知，函數(shù)的定義域不關于原點對稱，所以該函數(shù)為非奇非偶函數(shù).故選：C6．下列圖像表示的函數(shù)中具有奇偶性的是（）.A． B． C． D．【答案】B【解析】選項A中的圖象關于原點或軸均不對稱，故排除；選項C、D中的圖象表示的函數(shù)的定義域不關于原點對稱，不具有奇偶性，故排除；選項B中的圖象關于軸對稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.7．已知函數(shù)（其中p，q為常數(shù)）滿足，則的值為（）A．10 B． C． D．【答案】C【解析】令，則為奇函數(shù).，即，，.故選：C8．若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則()A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)為偶函數(shù),則.又函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).則，即故選：D.9．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個正數(shù)都有，記則之間的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意兩個正數(shù)x1，x2（x1＜x2），都有x2f（x1）＞x1f（x2），即，設g（x）=，g（x）在（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；又a=f（2）=，b=f（1）=，c=﹣f（﹣3）=f（3）=，∴g（1）＞g（2）＞g（3），即b＞a＞c．故選：B．10．設是定義在上的奇函數(shù),且當時,,若對任意的,不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A【解析】是定義在上的奇函數(shù),且當時,當,有,即在上是單調(diào)遞增函數(shù),且滿足不等式在恒成立,,恒成立對恒成立解得:則實數(shù)的取值范圍是:.故選:A.二、多選題11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說法正確的是（）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時，，則時，【答案】ABD【解析】由得，A正確；當時，，則時，，，最大值為1，B正確；若在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，C錯；若時，，則時，，，D正確．故選：ABD．12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則()A． B．C． D．【答案】AD【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得，則，故選項正確；由上述推導可知，故錯誤；又因為，故選項正確.又因為，故錯誤.故選：AD.13．如圖所示是函數(shù)的圖象,圖中正半軸曲線與虛線無限接近但是永不相交,則以下描述正確的是()A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對于任意的,都有唯一的自變量與之對應【答案】BD【解析】對于A,由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)的定義域為,故A不正確;對于B,由函數(shù)的圖象可知,函數(shù)的值域為:,故B正確;對于C,函數(shù)在是增函數(shù),結合圖象可知,此函數(shù)在定義域內(nèi)不是增函數(shù),故C錯誤;對于D,由函數(shù)的圖象可知,對于任意的,都有唯一的自變量與之對應,故D正確.故選:BD.14．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，定義函數(shù):，則下列命題正確的是（）A． B．當時，C．函數(shù)的定義域為，值域為 D．函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)【答案】ABC【解析】對于A項，，則A正確；對于B項，當時，，得出，則B正確；對于C項，函數(shù)的定義域為，因為表示不超過的最大整數(shù)，所以，則C正確；對于D項，，，函數(shù)既不是增函數(shù)也不是奇函數(shù)，則D錯誤；故選：ABC三、填空題15．設函數(shù)f(x)＝(x+1)(x+a)x為奇函數(shù)，則a【答案】-【解析】因為函數(shù)