《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)及答案（共四套）

《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》分層同步練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1.電流I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系式為I=3sin100πt,t∈[0,+∞),則電流I變化的周期是 ()A. B.50 C. D.1002.如圖所示的是一個單擺,以平衡位置OA為始邊、OB為終邊的角θ(-π<θ<π)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式θ=sin,則當(dāng)t=0時,角θ的大小及單擺的頻率是()A., B.2,C.,π D.2,π3.如圖所示為一簡諧運動的圖象,則下列判斷正確的是 ()A.該質(zhì)點的振動周期為0.7sB.該質(zhì)點的振幅為-5cmC.該質(zhì)點在0.1s和0.5s時的振動速度最大D.該質(zhì)點在0.3s和0.7s時的加速度為零4.交流電的電動勢E與時間t的關(guān)系為E=220sin,則下列判斷正確的是 ()A.電動勢的最大值為110B.電動勢的最小正周期為C.電動勢的初相位為100πD.電動勢等于0時,時間t的值為0.01755.一種波的波形為函數(shù)y=-sinx的圖象,若其在區(qū)間[0,t]上至少有2個波峰(圖象的最高點),則正整數(shù)t的最小值是 ()A.5 B.6 C.7 D.86.一個物體的運動是簡諧運動,位移x與時間t的關(guān)系為x=20cos,則這個物體的位移的最小正周期為________.

7.一彈簧振子的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),若彈簧振子運動的振幅為3,周期為,初相為,則這個函數(shù)的解析式為______.8.據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件的出廠價在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,<的模型波動(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價9千元,9月份價格最低為5千元.根據(jù)以上條件求f(x)的解析式.

能力提升9.穩(wěn)定房價是我國實施宏觀調(diào)控的重點,國家出臺的一系列政策已對各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響,某市房地產(chǎn)中介對本市一樓盤的房價做了統(tǒng)計與預(yù)測:發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y(每平方米的價格,單位:元)與第x季度之間近似滿足:y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),已知第一、二季度平均單價如表所示:x123y100009500?則此樓盤在第三季度的平均單價大約是 ()A.10000元 B.9500元C.9000元 D.8500元10.某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f(t)=24sin160πt+110,其中,f(t)為血壓,t為時間,則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________.

11.如圖所示,一個摩天輪半徑為10m,輪子的底部在地面上2m處,如果此摩天輪按逆時針轉(zhuǎn)動,每30s轉(zhuǎn)一圈,且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時.(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式.(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m.素養(yǎng)達(dá)成12.如圖,一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行,已知圓環(huán)的半徑為8cm,圓環(huán)的圓心O距離地面的高度為10m,螞蟻每12分鐘爬行一圈,若螞蟻的起始位置在最低點P0處.(1)試確定在時刻t(min)時螞蟻距離地面的高度h(m).(2)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過14m?【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1.電流I(A)隨時間t(s)變化的關(guān)系式為I=3sin100πt,t∈[0,+∞),則電流I變化的周期是 ()A. B.50 C. D.100【答案】A【解析】選A.T===.2.如圖所示的是一個單擺,以平衡位置OA為始邊、OB為終邊的角θ(-π<θ<π)與時間t(s)滿足函數(shù)關(guān)系式θ=sin,則當(dāng)t=0時,角θ的大小及單擺的頻率是()A., B.2,C.,π D.2,π【答案】A【解析】選A.當(dāng)t=0時,θ=sin=,由函數(shù)解析式易知單擺的周期為=π,故單擺的頻率為.3.如圖所示為一簡諧運動的圖象,則下列判斷正確的是 ()A.該質(zhì)點的振動周期為0.7sB.該質(zhì)點的振幅為-5cmC.該質(zhì)點在0.1s和0.5s時的振動速度最大D.該質(zhì)點在0.3s和0.7s時的加速度為零【答案】D【解析】選D.該質(zhì)點振動周期為0.8s,振幅為5cm,故A,B錯誤.該質(zhì)點在0.1s和0.5s時的速度為零,故C錯誤.該質(zhì)點在0.3s和0.7s時的加速度為零,故D正確.4.交流電的電動勢E與時間t的關(guān)系為E=220sin,則下列判斷正確的是 ()A.電動勢的最大值為110B.電動勢的最小正周期為C.電動勢的初相位為100πD.電動勢等于0時,時間t的值為0.0175【答案】B【解析】選B.因為電動勢的最大值為220,所以A錯誤,因為電動勢的最小正周期為T==,所以B正確,因為電動勢的初相位為100π×0+=,所以C錯誤,因為當(dāng)220sin=0時,t=,k∈Z,所以D錯誤.5.一種波的波形為函數(shù)y=-sinx的圖象,若其在區(qū)間[0,t]上至少有2個波峰(圖象的最高點),則正整數(shù)t的最小值是 ()A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】選C.函數(shù)y=-sinx的周期T=4且x=3時y=1取得最大值,因此t≥7.6.一個物體的運動是簡諧運動,位移x與時間t的關(guān)系為x=20cos,則這個物體的位移的最小正周期為________.

【答案】π【解析】因為正弦型函數(shù)y=Asin(ωx+φ)或余弦型函數(shù)y=Acos(ωx+φ)的最小正周期都是,所以T=.7.一彈簧振子的位移y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為y=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),若彈簧振子運動的振幅為3,周期為,初相為,則這個函數(shù)的解析式為________.

【答案】y=3sin【解析】由題意得A=3,T=,φ=,則ω==7,故所求函數(shù)解析式為y=3sin.8.據(jù)市場調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件的出廠價在7千元的基礎(chǔ)上,按月呈f(x)=Asin(ωx+φ)+BA>0,ω>0,<的模型波動(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價9千元,9月份價格最低為5千元.根據(jù)以上條件求f(x)的解析式.

【答案】函數(shù)解析式f(x)=2sinx+7.【解析】由題意得T=2×(9-3)=12,故ω==,A===2,B==7,又f(3)=9,故×3+φ=,即φ=0,所以函數(shù)解析式f(x)=2sinx+7.能力提升9.穩(wěn)定房價是我國實施宏觀調(diào)控的重點,國家出臺的一系列政策已對各地的房地產(chǎn)市場產(chǎn)生了影響,某市房地產(chǎn)中介對本市一樓盤的房價做了統(tǒng)計與預(yù)測:發(fā)現(xiàn)每個季度的平均單價y(每平方米的價格,單位:元)與第x季度之間近似滿足:y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),已知第一、二季度平均單價如表所示:x123y100009500?則此樓盤在第三季度的平均單價大約是 ()A.10000元 B.9500元C.9000元 D.8500元【答案】C【解析】選C.因為y=500sin(ωx+φ)+9500(ω>0),所以當(dāng)x=1時,500sin(ω+φ)+9500=10000;當(dāng)x=2時,500sin(2ω+φ)+9500=9500,所以ω可取,φ可取π,即y=500sin+9500.當(dāng)x=3時,y=9000.10.某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式f(t)=24sin160πt+110,其中,f(t)為血壓,t為時間,則此人每分鐘心跳的次數(shù)是________.

【答案】80.【解析】因為T==,所以此人每分鐘心跳的次數(shù)為f==80.11.如圖所示,一個摩天輪半徑為10m,輪子的底部在地面上2m處,如果此摩天輪按逆時針轉(zhuǎn)動,每30s轉(zhuǎn)一圈,且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點P處(點P與摩天輪中心高度相同)時開始計時.(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式.(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),約有多長時間此人相對于地面的高度不小于17m.【答案】(1)h=10sint+12(t≥0).(2)此人有10s相對于地面的高度不小于17m.【解析】(1)設(shè)在ts時,摩天輪上某人在高h(yuǎn)m處.這時此人所轉(zhuǎn)過的角度為t=t,故在ts時,此人相對于地面的高度為h=10sint+12(t≥0).(2)由10sint+12≥17,得sint≥,則≤t≤.故此人有10s相對于地面的高度不小于17m.素養(yǎng)達(dá)成12.如圖,一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行,已知圓環(huán)的半徑為8cm,圓環(huán)的圓心O距離地面的高度為10m,螞蟻每12分鐘爬行一圈,若螞蟻的起始位置在最低點P0處.(1)試確定在時刻t(min)時螞蟻距離地面的高度h(m).(2)在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有多長時間螞蟻距離地面超過14m?【答案】(1)h=10-8cost(t≥0).(2)有4分鐘時間螞蟻距離地面超過14m.【解析】(1)設(shè)在時刻t(min)時螞蟻達(dá)到點P,由OP在t分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為t=t,可知以O(shè)x為始邊,OP為終邊的角為t+π,則P點的縱坐標(biāo)為8sin,則h=8sin+10=10-8cost,所以h=10-8cost(t≥0).(2)h=10-8cost≥14?cost≤-?π+2kπ≤t≤π+2kπ(k∈Z).因為所研究的問題在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),故不妨令t∈[0,12],所以4≤t≤8.所以在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內(nèi),有4分鐘時間螞蟻距離地面超過14m.《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》分層同步練習(xí)（二）[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．如圖所示，單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s(cm)和時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))，那么單擺擺動一個周期所需的時間為()A．2πs B．πsC．0.5s D．1sD[依題意是求函數(shù)s＝6sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))的周期，T＝eq\f(2π,2π)＝1，故選D.]2．函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是()A．f(x)＝x＋sinxB．f(x)＝eq\f(cosx,x)C．f(x)＝xcosxD．f(x)＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3π,2)))C[觀察圖象知函數(shù)為奇函數(shù)，排除D項；又函數(shù)在x＝0處有意義，排除B項；取x＝eq\f(π,2)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，A項不合適，故選C.]3．下表是某市近30年來月平均氣溫(℃)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：月份123456789101112平均溫度－5.9－3.32.29.315.120.322.822.218.211.94.3－2.4則適合這組數(shù)據(jù)的函數(shù)模型是()A．y＝acoseq\f(πx,6)B．y＝acoseq\f(x－1π,6)＋k(a＞0，k＞0)C．y＝－acoseq\f(x－1π,6)＋k(a＞0，k＞0)D．y＝acoseq\f(πx,6)－3C[當(dāng)x＝1時圖象處于最低點，且易知a＝eq\f(－5.9＋22.8,2)＞0.故選C.]4．如圖，為一半徑為3m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪自點A開始1min旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點P到水面距離y(m)與時間x(s)滿足函數(shù)關(guān)系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，則有()A．ω＝eq\f(2π,15)，A＝3 B．ω＝eq\f(15,2π)，A＝3C．ω＝eq\f(2π,15)，A＝5 D．ω＝eq\f(15,2π)，A＝5A[由題目可知最大值為5，∴5＝A×1＋2?A＝3.T＝15，則ω＝eq\f(2π,15).故選A.]5．如圖是函數(shù)y＝sinx(0≤x≤π)的圖象，A(x，y)是圖象上任意一點，過點A作x軸的平行線，交其圖象于另一點B(A，B可重合)．設(shè)線段AB的長為f(x)，則函數(shù)f(x)的圖象是()A[當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，f(x)＝π－2x；當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))時，f(x)＝2x－π，故選A.]二、填空題6．某城市一年中12個月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)y＝a＋Acoseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－6))(x＝1,2,3，…，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28℃，12月份的月平均氣溫最低，為18℃，則10月份的平均氣溫值為________℃.20．5[由題意可知A＝eq\f(28－18,2)＝5，a＝eq\f(28＋18,2)＝23.從而y＝5coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x－6))＋23.故10月份的平均氣溫值為y＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)×4))＋23＝20.5.]7．如圖是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是________．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)t＋\f(π,4)))[由題圖可設(shè)y＝Asin(ωt＋φ)，則A＝2，又T＝2(0.5－0.1)＝0.8，所以ω＝eq\f(2π,0.8)＝eq\f(5,2)π，所以y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)πt＋φ))，將點(0.1,2)代入y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)t＋φ))中，得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(φ＋\f(π,4)))＝1，所以φ＋eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即φ＝2kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z，令k＝0，得φ＝eq\f(π,4)，所以y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,2)t＋\f(π,4))).]8．一種波的波形為函數(shù)y＝－sineq\f(π,2)x的圖象，若其在區(qū)間[0，t]上至少有2個波峰(圖象的最高點)，則正整數(shù)t的最小值是________．7[函數(shù)y＝－sineq\f(π,2)x的周期T＝4.且x＝3時y＝1取得最大值，因此t≥7.所以正整數(shù)t的最小值是7.]三、解答題9．已知某地一天從4時到16時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＋20，x∈[4,16]．(1)求該地區(qū)這一段時間內(nèi)溫度的最大溫差；(2)若有一種細(xì)菌在15℃到25℃之間可以生存，那么在這段時間內(nèi)，該細(xì)菌能生存多長時間？[解](1)由函數(shù)易知，當(dāng)x＝14時函數(shù)取最大值，即最高溫度為30℃；當(dāng)x＝6時函數(shù)取最小值，即最低溫度為10℃.所以，最大溫差為30℃－10℃＝20℃.(2)令10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＋20＝15，可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＝－eq\f(1,2).而x∈[4,16]，所以x＝eq\f(26,3).令10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＋20＝25，可得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,8)x－\f(5π,4)))＝eq\f(1,2)，而x∈[4,16]，所以x＝eq\f(34,3).故該細(xì)菌的存活時間為eq\f(34,3)－eq\f(26,3)＝eq\f(8,3)小時．10．如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度為50m，摩天輪作勻速轉(zhuǎn)動，每2min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點P的起始位置在最高點．(1)試確定在時刻tmin時P點距離地面的高度；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時間P點距離地面超過70m.[解]建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系(1)設(shè)φ(0≤φ≤2π)是以O(shè)x為始邊，OP0為終邊的角，OP在tmin內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為eq\f(2π,2)t，即πt∴以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為(πt＋φ)，即P點縱坐標(biāo)為40sin(πt＋φ)，∴P點距地面的高度為z＝50＋40sin(πt＋φ)，(0≤φ≤2π)，由題可知，φ＝eq\f(π,2)，∴z＝50＋40sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(π,2)))＝50＋40cosπt.(2)當(dāng)50＋40cosπt≥70時，解之得，2k－eq\f(1,3)≤t≤2k＋eq\f(1,3)，持續(xù)時間為eq\f(2,3)min.即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有eq\f(2,3)minP點距離地面超過70m.[等級過關(guān)練]1．車流量被定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)(0≤t≤20)給出，F(xiàn)(t)的單位是輛/分，t的單位是分，則下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的()A．[0,5] B．[5,10]C．[10,15] D．[15,20]C[當(dāng)10≤t≤15時，有eq\f(3,2)π<5≤eq\f(t,2)≤eq\f(15,2)<eq\f(5,2)π，此時F(t)＝50＋4sineq\f(t,2)是增函數(shù)，即車流量在增加．故應(yīng)選C.]2．如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧eq\x\to(AP)的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d＝f(l)的圖象大致是()ABCDC[令A(yù)P所對圓心角為θ，由|OA|＝1，得l＝θ，sineq\f(θ,2)＝eq\f(d,2)，∴d＝2sineq\f(θ,2)＝2sineq\f(l,2)，即d＝f(l)＝2sineq\f(l,2)(0≤l≤2π)，它的圖象為C.]3．國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)正弦波動規(guī)律：P＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωπt＋\f(π,4)))＋60(美元)(t(天)，A＞0，ω＞0)，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價80美元，當(dāng)t＝150(天)時達(dá)到最低油價，則ω的最小值為________．eq\f(1,120)[因為Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωπt＋\f(π,4)))＋60＝80，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωπt＋\f(π,4)))≤1，所以A＝20，當(dāng)t＝150(天)時達(dá)到最低油價，即sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(150ωπ＋\f(π,4)))＝－1，此時150ωπ＋eq\f(π,4)＝2kπ－eq\f(π,2)，k∈Z，因為ω＞0，所以當(dāng)k＝1時，ω取最小值，所以150ωπ＋eq\f(π,4)＝eq\f(3,2)π，解得ω＝eq\f(1,120).]4．已知角φ的終邊經(jīng)過點P(1，－1)，點A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)圖象上的任意兩點，若|f(x1)－f(x2)|＝2時，|x1－x2|的最小值為eq\f(π,3)，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.－eq\f(\r(2),2)[由條件|f(x1)－f(x2)|＝2時，|x1－x2|的最小值為eq\f(π,3)，結(jié)合圖象(略)可知函數(shù)f(x)的最小正周期為eq\f(2π,3)，則由T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,3)，得ω＝3.又因為角φ的終邊經(jīng)過點P(1，－1)，所以不妨取φ＝－eq\f(π,4)，則f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,4)))，于是feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝sineq\f(5π,4)＝－eq\f(\r(2),2).]5．心臟跳動時，血壓在增加或減少．血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓，血壓計上的讀數(shù)就是收縮壓和舒張壓，讀數(shù)120/80mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值．設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)＝115＋25sin160πt，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，試回答下列問題：(1)求函數(shù)p(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)畫出函數(shù)p(t)的草圖；(4)求出此人的血壓在血壓計上的讀數(shù)．[解](1)由于ω＝160π，代入周期公式T＝eq\f(2π,|ω|)，可得T＝eq\f(2π,160π)＝eq\f(1,80)(min)，所以函數(shù)p(t)的周期為eq\f(1,80)min.(2)每分鐘心跳的次數(shù)即為函數(shù)的頻率f＝eq\f(1,T)＝80(次)．(3)列表：t0eq\f(1,320)eq\f(1,160)eq\f(3,320)eq\f(1,80)p(t)11514011590115描點、連線并向左右擴展得到函數(shù)p(t)的簡圖如圖所示：(4)由圖可知此人的收縮壓為140mmHg，舒張壓為90mmHg.《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)（三）【題組一模型y=Asin(wx+ψ)+B】1．如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時的溫度大約為________（精確到）．【答案】13【解析】由圖像可得，，，∴，．∵最低點坐標(biāo)為，∴，得，于是，∴，取，∴．當(dāng)時，．故答案為：132．已知某海浴場的海浪高度是時間（其中，單位：時）的函數(shù)，記作，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為________．【答案】【解析】由題意得，，，∴，．又，∴．從而．故答案為：3．電流強度隨時間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時，電流強度為（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A【答案】B【解析】當(dāng)時，.故選：.4．某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：（1）求實驗室這一天的最大溫差；（2）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？【答案】（1）最大溫差為4℃；（2）在10時至18時實驗室需要降溫.【解析】（1）因為所以，當(dāng)時，；當(dāng)時，于是在[0，24)上的最大值為12，最小值為8.故實驗室這一天的最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃.（2）依題意，當(dāng)時實驗室需要降溫.故有，即.又，因此，即.故在10時至18時實驗室需要降溫.5．景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.（1）若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關(guān)系可用函數(shù)（，，）近似描述，求該函數(shù)解析式；（2）請問哪幾個月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐？【答案】（1）；（2）7，8，9三個月.【解析】（1）因為函數(shù)為，由①，周期，所以；由②，最小，最大，且，故；由③，在上遞增，且，所以，所以，解得，又最小，最大，所以，則，解得，由于，所以，所以入住客棧的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為.（2）由條件可知，，化簡得，所以，解得.因為，故.即只有7，8，9三個月份要準(zhǔn)備多于650人的用餐.6．在自然條件下，對某種細(xì)菌在一天內(nèi)存活的時間進行了一年的統(tǒng)計與測量，得到10次測量結(jié)果（時間近似到0.1小時），結(jié)果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序號15980117126172225263298355存活時間小時5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4（1）試選用一個形如的函數(shù)來近似描述一年（按365天計）中該細(xì)菌一天內(nèi)存活的時間與日期位置序號之間的函數(shù)解析式．（2）用（1）中的結(jié)果估計該種細(xì)菌一年中大約有多少天的存活時間大于15.9小時．【答案】（1）；（2）有121天（或122天）.【解析】（1）細(xì)菌存活時間與日期位置序號之間的函數(shù)解析式滿足，由已知表可知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為5.4，∴，故．又，故．又，∴．當(dāng)時，，∴，∴．（2）由得，∴，可得．∴這種細(xì)菌一年中大約有121天（或122天）的存活時間大于15.9小時．7．為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達(dá)到最多．（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為，且．試求出函數(shù)的解析式；（2）請問哪幾個月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物？【答案】（1），且；（2）在6月、7月、8月、9月、10月5個月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物.【解析】（1）因為，且根據(jù)條件①，可知這個函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且；由③可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以．根據(jù)上述分析可得，，故，且，解得根據(jù)分析可知，當(dāng)時，取最小值，當(dāng)時，取最大值．故，且，，又因為，故，所以入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系式為：，且.（2）令，化簡得，即，解得．因為，且，所以，即在6月、7月、8月、9月、10月5個月份要準(zhǔn)備不少于400份的食物．8．如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關(guān)系．時刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時刻的關(guān)系可用函數(shù)（其中）來近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．【答案】4【解析】由題意得函數(shù)（其中，，的周期為，，解得，，，，該港口在的水深為．故答案為：4．【題組二圓周運動】1．水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（）A．B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時，點到軸的距離的最大值為D．當(dāng)時，【答案】AD【解析】由題意，R＝＝6，T＝120＝，∴ω＝，當(dāng)t＝0時，y＝f(t)＝，代入可得＝6sinφ，∵，∴φ＝－.故A正確；所以，當(dāng)時，，所以函數(shù)在不是單調(diào)遞增的，故B不正確；因為，，所以點P到x軸的距離的最大值為6，故C不正確；當(dāng)時，，此時，點，，故D正確，故選：AD．2．達(dá)芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：（其中）.根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角大約等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，設(shè)．則．，．設(shè)《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應(yīng)的圓心角為．則，．故選：A．3．如圖,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動,每轉(zhuǎn)動一圈需要分鐘,其中心距離地面米,半徑為米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計時,請回答下列問題:(1)求出你與地面的距離(米)與時間(分鐘)的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)你第次距離地面米時,用了多長時間?【答案】（1）（2）分鐘.【解析】(1)由已知可設(shè),由周期為分鐘可知,當(dāng)時,摩天輪第次到達(dá)最高點,即此函數(shù)第次取得最大值,,即.所求的函數(shù)關(guān)系式為.(2)設(shè)轉(zhuǎn)第圈時,第分鐘時距地面米,由,得,或,解得或,時,第次距地面米,故第次距離地面米時,用了(分鐘).4．摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設(shè)置有36個座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點時距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要30分鐘．當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．（1）經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中，，）求摩天輪轉(zhuǎn)動一周的解析式；（2）游客甲坐上摩天輪后多長時間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到52米？（3）若游客乙在游客甲之后進入座艙，且中間間隔5個座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為h米，求h的最大值．【答案】（1），；（2）；（3）h取最大值為62米.【解析】（1）由題意，（其中，，）摩天輪的最高點距離地面為145米，最低點距離地面為米，，得，，又函數(shù)周期為30分鐘，所以，又，所以，．所以，．（2），所以，，所以（分鐘）．（3）經(jīng)過t分鐘后甲距離地面的高度為，乙與甲間隔的時間為分鐘，所以乙距離地面的高度為，，所以兩人離地面的高度差，當(dāng)或時，即或25分鐘時，h取最大值為62米.《5.7三角函數(shù)的應(yīng)用》同步練習(xí)（四）一、選擇題1．一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式是，其中是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是時，線長等于()A．B．C．D．2．如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則的圖象大致是()A． B． C． D．3．某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，為血壓，為時間（單位：分鐘），則此人每分鐘心跳的次數(shù)是()A．B．C．D．4．夏季來臨，人們注意避暑．如圖是某市夏季某一天從時到時的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這一天中午時天氣的溫度大約是（）A．B．C．D．5．一半徑為的水輪，水輪的圓心到水面的距離為，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)圈，水輪上的點到水面距離與時間(秒)滿足函數(shù)關(guān)系式，則()A．，B．，C．，D．，6．車流量被定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛／分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛／分，t的單位是分，則在下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的（）A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，20]二、填空題7．電流隨時間變化的關(guān)系式是，則當(dāng)時，電流為8．振動量y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的初相和頻率分別是－π和，則它的相位是________．9．如圖，是彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是________.10．某時鐘的秒針端點到中心的距離為，秒針勻速繞點旋轉(zhuǎn)到點，當(dāng)時間時，點與鐘面上標(biāo)的點重合，將、兩點間的距離表示成的函數(shù)，則________，其中．三、解答題11．如圖所示為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為，圓上最低點與地面距離為，秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中與地面垂直，以為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到，設(shè)點與地面距離為.(1)求與間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過秒到達(dá)，求與間關(guān)系的函數(shù)解析式．12．某房地產(chǎn)開發(fā)商為吸引更多消費者購房,決定在一塊閑置的扇形空地中修建一個花園.如圖,已知扇形AOB的圓心角∠AOB=,半徑為R.現(xiàn)欲修建的花園為?OMNH,其中M,H分別在OA,OB上,N在上.設(shè)∠MON=θ,?OMNH的面積為S.(1)將S表示為關(guān)于θ的函數(shù);(2)求S的最大值及相應(yīng)的θ值.【答案解析】一、選擇題1．一根長的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時離開平衡位置的位移與時間的函數(shù)關(guān)系式是，其中是重力加速度，當(dāng)小球擺動的周期是時，線長等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，∴.2．如圖，設(shè)點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點P所轉(zhuǎn)過的弧AP的長為l，弦AP的長為d，則的圖象大致是()A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得：.結(jié)合圖象知應(yīng)該選C.3．某人的血壓滿足函數(shù)關(guān)系式，其中，為血壓，為時間（單位：分鐘），則此人每分鐘心跳的次數(shù)是()A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴.4．夏季來臨，人們注意避暑．如圖是某市夏季某一天從時到時的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則該市這