中職數(shù)學(xué)拓展模塊（高教版）2.4向量的坐標(biāo)表示

2.4向量的坐標(biāo)表示我們知道,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的,平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P與有序?qū)崝?shù)對(x,y)是一一對應(yīng)的,(x,y)是點(diǎn)P的坐標(biāo).平面直角坐標(biāo)系中所有以原點(diǎn)(0,0)為起點(diǎn)、以點(diǎn)P(x,y)為終點(diǎn)的向量與有序?qū)崝?shù)對(x,y)也是一一對應(yīng)的,如圖所示．向量的坐標(biāo)表示2.4.1情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中分別取x軸、y軸上的兩個(gè)單位向量i、j.以原點(diǎn)O為起點(diǎn)做向量,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y).向量與兩個(gè)單位向量i、j之間有什么關(guān)系呢？情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)同理可得,根據(jù)向量加法的平行四邊形法則,有（1）進(jìn)一步,對于圖中與點(diǎn)B情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)

對于平面直角坐標(biāo)系中的任一向量a,都存在著一對有序?qū)崝?shù)(x,y),使得a=xi+yj.我們把有序?qū)崝?shù)對稱為向量a的坐標(biāo).方便起見,常把向量a用它的坐標(biāo)(x,y)表示,即a=(x,y).情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知前圖中，例1解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例2如圖所示,單位圓與坐標(biāo)軸交于A、B、C、D四點(diǎn),∠AOM=45°,∠BOE=30°,∠CON=45°,求向量的坐標(biāo).解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例3如圖所示,?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,3)、(?2,1)、(?1,0),求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題在?ABCD中,有設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),則又故有于是從而

所以，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,2).

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)6.如圖所示,O為菱形ABCD對角線的交點(diǎn),AC=4,BD=6.以對角線CA、DB所在的直線作x、y軸,求向量向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示2.4.2情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

對于向量,

和向量如何用坐標(biāo)表示呢？

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)這說明兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和(差).

實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)與向量相應(yīng)坐標(biāo)的乘積．

情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例4解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例5如圖所示,正六邊形ABCDEF的中心O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊長為2,CF在x軸上,試求向量的坐標(biāo).

解(1)

根據(jù)題意,ΔABO和ΔBOC都是邊長為2得到正三角形，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).因此(2)

設(shè)正六邊形與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)G,則OG為正三角形ABO的高和中線.于是故點(diǎn)B的坐標(biāo)為于是，(3)

因?yàn)樗郧榫硨?dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例6已知向量a=(?2,3),b=(4,?6),判斷向量a與b是否共線.解故a∥b,即向量a與b共線.情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題練習(xí)5.如圖所示,正方形ABCD的中心在原點(diǎn)O,四邊與坐標(biāo)軸垂直,邊長為2,求向量的坐標(biāo).向量內(nèi)積的坐標(biāo)表示2.4.3情境導(dǎo)入探索新知典型例題鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)

對于向量,和內(nèi)積a·b是否可以用坐標(biāo)表示？如何表示呢？

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)這說明,兩個(gè)向量的內(nèi)積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和，即

.情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)求一個(gè)數(shù)λ與向量a的乘法運(yùn)算稱為數(shù)與向量的乘法運(yùn)算,簡稱數(shù)乘運(yùn)算.上述定義表明,當(dāng)

λ>0時(shí),向量λa可以看作由向量a伸長或縮短λ倍得到；當(dāng)λ<0時(shí),向量λa可以看作由向量?a

伸長或縮短|λ|倍得到.這是向量數(shù)乘運(yùn)算的幾何意義．

情境導(dǎo)入典型例題鞏固練習(xí)探索新知?dú)w納總結(jié)布置作業(yè)根據(jù)內(nèi)積的定義,還可得到以下結(jié)論:情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例7解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題例8解情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知典型例題情境導(dǎo)入鞏固練習(xí)歸納總結(jié)布置作業(yè)探索新知