湘教版八年級數(shù)學下冊 第1章 直角三角形 第3課時 勾股定理的逆定理（課件）_第1頁
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勾股定理的逆定理湘教版·八年級數(shù)學下冊①新課引入如圖1-19，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且a2+b2=c2，那么△ABC是直角三角形嗎？ABC圖1-19如果我們能構造一個直角三角形，然后證明△ABC與所構造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形.cba如圖1-20，作RtA′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=a，A′C′=b.探究新知ABC圖1-19cbaA′B′C′圖1-20ba證明：在Rt△A′B′C′中，根據(jù)勾股定理得A′B′2=A′C′2+B′C′2=a2+b2，∵

a2+b2=c2,∴A′B′2=c2.∴A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中,∵BC=B′C′=a，AC=A′C′=b，AB=A′B′=c，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°.∴△ABC是直角三角形.由此得到直角三角形的判定定理：

如果三角形的三條邊長a,b,c滿足關系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.上述定理被稱為勾股定理的逆定理.探究新知探究新知例3判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形.（1）a=6，b=8，c=10;（2）a=12，b=15，c=20.解：（1）∵62+82=100，102=100，∴62+82=102.∴這個三角形是直角三角形.（2）∵122+152=369，202=400，∴122+152≠202.∴這個三角形不是直角三角形.【教材P15】例4如圖1-21，在△ABC中，已知AB=10，

BD=6，AD=8，AC=17.求DC的長.圖1-21解:在△ABD中，AB=10，BD=6,AD=8,∵62+82=102,即AD2+BD2=AB2,∴△ADB為直角三角形.∴∠ADB=90°.∴∠ADC=180°－∠ADB=90°在Rt△ADC中，DC2=AC2－AD2,【教材P15】探究新知鞏固練習1.判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形.（1）a=8，b=15，c=17;（2）a=10，b=24，c=25;[選自教材P16練習第1題]鞏固練習2.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點，E是BC上一點，且EC=BC.求證:△AEF是直角三角形.[選自教材P16練習第2題]鞏固練習[選自教材P16習題1.2A組第2題]鞏固練習[選自教材P16習題1.2A組第2題]鞏固練習[選自教材P17習題1.2A組第6題]課堂小結直角三角形性質(zhì)判定直角三角形兩銳角互余.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.有一個角為90°的三角形，叫做直角三角形.有一個角是直角的三角形是直角三角形.有兩個角互余的三角形

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