高中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合題_第1頁
高中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合題_第2頁
高中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合題_第3頁
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文檔簡介

高中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)綜合題題目描述小明開一輛貨車，不同的貨物重量不同，他發(fā)現(xiàn)每裝車一件貨物，所需的時間與該貨物的重量成反比。即重量越大，裝貨的時間越短，反之亦然。假設(shè)他裝載A、B兩種貨物，分別用時$x$,$y$小時，$x$,$y$的乘積是90?，F(xiàn)在他要裝$A$貨物3件，$B$貨物2件，問最快要用多長時間？（結(jié)果保留一位小數(shù)）解題思路這是一道反比例函數(shù)的綜合題。我們記$A$貨物的重量為$a$，$B$貨物的重量為$b$，每裝一件$A$貨物所需的時間為$t_1$，每裝一件$B$貨物所需的時間為$t_2$。則根據(jù)題意可知，有以下方程：$$\begin{cases}t_1=\frac{k_1}{a}\\t_2=\frac{k_2}\\a\cdott_1\cdot3=90\\b\cdott_2\cdot2=90\\\end{cases}$$其中的$k_1$和$k_2$為常數(shù)，需要求解。將第一第二個方程列成一個比例式，有：$$\frac{t_1}{t_2}=\frac{k_2a}{k_1b}$$由第三第四個方程，可得$$\begin{cases}k_1=10\\k_2=9\\\end{cases}$$將$k_1$和$k_2$代入上述比例式，有：$$\frac{t_1}{t_2}=\frac{9a}{10b}$$將$a$和$b$代入，得：$$\frac{t_1}{t_2}=\frac{27}{20}$$所以，最快需要的時間為$t_1\cdot3+t_2\cdot2$，即：$$t=t_1\cdot3+t_2\cdot2=\frac{54}{5}=10.8\text{(小時)}$$因此，最快需要用$10.8$小時裝完所有的貨物。解題步驟1.根據(jù)題意列出方程，包括兩個比例式和兩個等式。2.將兩個比例式列成一個式子，求解$k_1$和$k_2$。3.將$a$和$b$代入比例式，求出$t_1$和$t_2$。4.根據(jù)最終所需時間公式，求出所需時間。5.得出最終結(jié)果。總結(jié)反比例函數(shù)綜合題的解

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