黑龍江省哈爾濱市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)

哈爾濱市2023級(jí)高一上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)分別填寫(xiě)在試卷和答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.不等式的解集為（）A. B.C. D.5.（）A. B.0 C.1 D.6.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則（）A.2 B. C. D.47.已知實(shí)數(shù)，則的（）A.最小值為1 B.最大值為1 C.最小值為 D.最大值為8.若函數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.的解集為C.在上單調(diào)遞增 D.當(dāng)時(shí)，的值域是11.已知函數(shù)（，），直線和點(diǎn)是的圖象的一組相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，則下列說(shuō)法正確的是（）A.的周期是B.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)C.將的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)，則D.將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)C.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則或D.若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.______.14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.15.指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，，，則，，的大小關(guān)系為_(kāi)_____.（用“＜”號(hào)連接）16.函數(shù)（，）的最小正周期為4，且，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知，是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值.18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.19.（本題滿分12分）如圖，在扇形中，半徑，圓心角.是扇形圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形，記.（1）將矩形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)的形式；（2）求的最大值，及此時(shí)的角.20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求在上的值域.21.（本題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，且不恒為0.（1）求和的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求不等式的解集.22.（本題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，（其中）均有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若對(duì)所有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若（1）中的函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)和的一條直線，函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，使得當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，的值域也為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.AB11.ABD12.ABC13.14.15.16.017.解：（1）由題意，………………1分，………………2分，………………3分………………4分；………………5分（2）由（1）得，………………6分………………7分，………………8分………………9分.………………10分18.解：（1）由題意，即，………………2分；………………4分（2）（?。┊?dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式的解集為；………………6分（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為，………………8分當(dāng)時(shí)，，原不等式的解集為；………………10分（ⅲ）時(shí)，即或時(shí)，，解得或，原不等式的解集為.………………12分19.解：（1）在中，，，………………1分，，………………2分，………………3分，………………4分（）；………………5分（2）………………7分，………………9分因?yàn)?，，……………?0分當(dāng)，即時(shí)，………………11分取得最大值.………………12分20.解：（1）由題意，………………1分，………………2分，；………………4分（2），，………………5分，………………6分令，，令，，………………7分設(shè)，，，在上單調(diào)遞減，………………9分，即，………………10分同理可證在上單調(diào)遞增，，即，………………11分綜上，在上的值域.………………12分21.解：（1）令，，，………………2分令，，；………………4分（2）令，，，即是偶函數(shù)，………………6分由，，即，………………8分又是偶函數(shù)，所以上式可轉(zhuǎn)化為，又在上單調(diào)遞減，所以上式可轉(zhuǎn)化為，………………10分故不等式的解集為.………………12分22.解：（1）是奇函數(shù)，………………1分證明如下：的定義域?yàn)?，，，即是奇函?shù)；………………2分（2）對(duì)任意的，，，，即在上單調(diào)遞增，………………3分又是奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，即對(duì)所有恒成立，………………4分而函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，………………5分即，令，即對(duì)所有恒成立，，故；………………7分（