寧夏長慶高級中學高三第一次月考數學（理）試卷

寧夏長慶高級中學20182019學年第一學期高三數學第一次月考試卷（理科）命題人：王浩一、選擇題：(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)1.若集合，，則（）A．B．C．D．2.已知復數（為虛數單位），則的共軛復數=（）A．B．C．D．3.已知集合A=，B=，則()A．=B．C．D．4.設命題p:,則()A．:是真命題 B．：是假命題C．：是假命題D．：是真命題5.設，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.下列命題中為真命題的是()A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題B．命題“若x2≤1，則x≤1”C．命題“若x＝1，則x2－x＝0”D．命題“若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)”的逆否命題7.已知函數若f(f(－1))＝2，則實數m的值為()A．1B．1或－1C.D．或－8.函數的值域是（）A.B.C.D.9.函數f(x)＝，則不等式f(x)>2的解集為()A．(－2,4)B．(－4，－2)∪(－1,2)C．(1,2)∪(，＋∞) D．(，＋∞)10.命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4>0成立；命題q：有兩個不同的根，若pq為真，pq為假，則實數a的取值范圍為()A．[1，2)B．(－∞,－2]∪[1，2)C．(－∞,－2)∪（1，2）D．(－∞,－2]11.已知，函數若關于的方程恰有2個互異的實數解，則的取值范圍是（）A．（0，4)B．（4，8）C．（8，+∞)D．(0，8]12.已知函數,，若對,，使成立，則實數的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13.若二次函數滿足,且.求=____________．14.已知函數的定義域為，求函數定義域為______________．15.已知條件，條件，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是______________．16.已知函數，則__________.三、解答題(本大題共7個小題，共80分，其中含有附加題，最后總分不得高于150分)17.(本小題12分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求實數m的值；(2)若A??RB，求實數m的取值范圍．18.(本小題12分)已知p：x2≤5x－4，q：x2－(a＋2)x＋2a≤0.(1)若p是真命題，求對應x的取值范圍．(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．19.(本小題12分)長慶高中為了解高一年級學生身高發(fā)育情況，對全校700名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查，測得身高（單位：cm）頻數分布如表1、表2.表1：男生身高頻數分布表身高/cm頻數表2：女生身高頻數分布表身高/cm頻數（1）求學校高一女生的人數；（2）估計該校學生身高在[165，180）的概率；（3）以樣本頻率看作概率，現從高一年級的男生和女生中分別各選出1人，設x表示身高在[165，180）學生的人數，求x的分布列及數學期望.20.(本小題12分)已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.21.(本小題12分)已知直線的參數方程為（為參數），曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于A、B兩點，點P(1,3).（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）求的值.22.(本小題12分)已知定義在正實數集上的函數.（1）若函數，在其定義域上恒成立，求實數的最小值；（2）若時，在區(qū)間的最小值為2，求實數的取值范圍.附加題：（本小題10分）已知函數，如果存在實數，其中，使得，則的取值范圍.

答案123456789101112CDACAADDCBBA13.14.（1,0]15.16.403617.解析：由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝0，,m＋2≥3.))∴m＝2.(2)?RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.所以實數M的取值范圍是{m|m＞5，或m＜－3}．18.[解](1)因為x2≤5x－4，所以x2－5x＋4≤0，即(x－1)(x－4)≤0，所以1≤x≤4，即對應x的取值范圍為1≤x≤4.(2)設p對應的集合為A＝{x|1≤x≤4}．由x2－(a＋2)x＋2a≤0，得(x－2)(x－a)≤0.當a＝2時，不等式的解為x＝2，對應的解集為B＝{2}；當a＞2時，不等式的解為2≤x≤a，對應的解集為B＝{x|2≤x≤a}；當a＜2時，不等式的解為a≤x≤2，對應的解集為B＝{x|a≤x≤2}．若p是q的必要不充分條件，則BA，當a＝2時，滿足條件；當a＞2時，因為A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，要使BA，則滿足2＜a≤4；當a＜2時，因為A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|a≤x≤2}，要使BA，則滿足1≤a＜2.綜上，a的取值范圍為1≤a≤4.19.（1）設高一女同學人數為，由表和表可得樣本中男、女人數分別為，則，解得.即高一女學生人數為.（2）由表和表可得樣本中男女身高在的人數為，樣本容量為.所以樣本中該校學生身高在的概率為.因此，可估計該校學生身高在的概率為.（3）由題意可得的可能取值為，由表格可知，身高在的概率為，男生身高在的概率為.所以，所以的分布列為：所以.20.【解析】（1）當時，，即故不等式的解集為．（2）當時成立等價于當時成立．若，則當時；若，的解集為，所以，故．綜上，的取值范圍為．21.（1）直線的普通方程，曲線的