河南省周口市項(xiàng)城市5校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題2

數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.已知：對任意的，，：存在，使得，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，，，且，則的前5項(xiàng)和（）A. B. C. D.4.已知直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，且，直線上有五個(gè)不同的點(diǎn)，且，，且，間的距離為1，則由這些點(diǎn)構(gòu)成的面積為1的三角形的個(gè)數(shù)為（）A.6 B.14 C.17 D.255.已知，則函數(shù)的（）A.最小值為－1，最大值為 B.最小值為，最大值為C.最小值為－1，最大值為1 D.最小值為1，最大值為6.已知平面向量，滿足，，則在方向上的投影向量的模的最小值為（）A. B. C. D.7.已知拋物線，過其焦點(diǎn)直線交拋物線于、兩點(diǎn)，交準(zhǔn)線于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的圖象與直線相切于非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，且，則、的值分別是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.設(shè)復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則是純虛數(shù)B.若，，則的最小值為C.若，則D.若，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為10.已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A若直線經(jīng)過原點(diǎn)，則B.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為0，且，則C.若直線與圓相切，則D.若直線是圓與圓的公共弦所在直線，則11.如圖，在幾何體中，四邊形是矩形，，且平面平面，，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.異面直線、所成的角為C.幾何體的體積為D.平面與平面間的距離為12.猜拳是一種由雙方玩家進(jìn)行競爭性博弈的游戲，最古老的記載可追溯到《詩經(jīng)》，到現(xiàn)在猜拳也是相當(dāng)受歡迎的休閑娛樂游戲．其游戲規(guī)則是：雙方玩家按照“剪刀”“石頭”“布”出卷，“剪刀”可擊敗“布”，“石頭”可擊敗“剪刀”，“布”可擊敗“石頭”，若兩個(gè)玩家出拳完全一樣，則雙方?jīng)]有勝負(fù)．下列結(jié)論正確的是（）A.若甲、乙兩人隨機(jī)出拳次，則兩人沒有勝負(fù)的概率為B.若甲、乙兩人隨機(jī)出拳次，則甲勝乙的次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為C.已知甲出“石頭”“剪刀”“布”的可能性分別為，，，而乙出“石頭”“剪刀””“布”的可能性相等，則甲勝乙的概率大于乙勝甲的概率D.若甲、乙兩人隨機(jī)出拳，出拳次，至少贏兩次者為勝，則甲勝乙概率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知隨機(jī)變量，且，則______．14.已知的三邊長分別為3，4，5，且A，B，C均在球的球面上，球心到平面的距離為，則球的表面積等于______．15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，，是橢圓上一點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則______．16.已知曲線與曲線有公切線，則的方程為______.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知平面四邊形中，，，，，且四邊形有外接圓．（1）求角的大小；（2）求的值．18.社會(huì)需要愛，時(shí)代呼喚愛，傳遞感動(dòng)，就是傳遞“正能量”．如圖為某愛心救助網(wǎng)站上的一幅愛心圖片，其中有2個(gè)大愛心，8個(gè)小愛心，現(xiàn)從圖片中隨機(jī)取2個(gè)愛心．（1）求取出的2個(gè)愛心中，至少有1個(gè)大愛心的概率；（2）在取出的2個(gè)愛心中，大愛心的個(gè)數(shù)設(shè)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19.已知數(shù)列滿足：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．（1）若，，求；（2）若，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.如圖，在直三棱柱中，是等邊三角形，，且．（1）證明：；（2）已知，求平面與平面的夾角（兩平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．21.已知雙曲線左頂點(diǎn)為A，虛軸上端點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，