河南省名校聯(lián)盟高三大聯(lián)考（2月）文科數(shù)學(xué)試題2

2023屆普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試河南名校聯(lián)盟大聯(lián)考（2月）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，若z的共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A.1 B.2 C.3 D.3.已知三角形數(shù)表：現(xiàn)把數(shù)表按從上到下、從左到右的順序展開為數(shù)列，則()A.16 B.32 C.64 D.5124.一組互不相等的樣本數(shù)據(jù)：，…，，，其平均數(shù)為，方差為，極差為m，中位數(shù)為t，去掉其中的最小值和最大值后，余下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則下列結(jié)論不一定正確的是()A. B. C. D.5.在《九章算術(shù)》中，底面為矩形的棱臺(tái)被稱為“芻童”．已知棱臺(tái)是一個(gè)側(cè)棱相等、高為1的“芻童”，其中，，則該“芻童”外接球的體積為()A. B. C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過作傾斜角為的直線，與拋物線交于，兩點(diǎn)，則（）A.4 B. C.8 D.167.已知定義在上的函數(shù)滿足，，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù)但不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)8.已知，，，，則()A. B. C. D.9.已知過點(diǎn)可作出雙曲線（，）兩條切線，若兩切點(diǎn)都在雙曲線C的某一支上，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（）A. B. C. D.10.已知實(shí)數(shù)，若，則的最小值為（）A.12 B. C. D.811.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，且函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，圓上的兩點(diǎn)，滿足，則的最小值為()A. B.C D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)______．14.已知，，則______．15.在底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3的正三棱柱中，E，F(xiàn)分別為棱BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在棱上，且，若平面與平面AED的交線為l，則l與直線所成角的余弦值為______．16.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若，使得，則稱是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．若函數(shù)在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.自限性疾病是指在發(fā)展到一定階段后會(huì)自行恢復(fù)的疾?。阎撤N自限性疾病在不用藥物的情況下一般10天后就可康復(fù)．現(xiàn)在只有A藥物是針對(duì)該自限性疾病的藥物，為了解A藥物對(duì)該自限性疾病的作用，研究者在患過該自限性疾病且康復(fù)的群體中隨機(jī)選取了110人作為樣本進(jìn)行調(diào)查，并統(tǒng)計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)后得到如下的列聯(lián)表．已知在選取的110人中隨機(jī)抽取1人，此人為小于10天康復(fù)者的概率為，此人為未用藥物者的概率為．康復(fù)情況用藥情況小于10天康復(fù)10天后康復(fù)合計(jì)患病期用A藥物30患病期未用藥物合計(jì)110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）依據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有99%的把握認(rèn)為患病期用A藥物與小于10天康復(fù)有關(guān)．附：，．01000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和的值．19.在四棱錐中，，．（1）若，證明：平面平面ABCD；（2）若直線PB與平面ABCD所成的角為，求四棱錐的體積．20.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線l與橢圓C交于異于，的M，N兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線與直線交于點(diǎn)P，證明點(diǎn)P在定直線上，并求出該定直線方程．21.已知函數(shù)，，，．（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若恒成立，求的最小值．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為