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拋物線的標準方程

觀察煙花、彩虹、拱橋等圖片，以及投籃過程中籃球的運動軌跡.一、創(chuàng)設情景思考：

它們的形狀都是什么樣的？有什么樣的特征？09:39:40拋物線的生活實例投籃運動拋物線及其標準方程實驗模型：

如圖，點F是定點,L是不經過點F的定直線。H是l上任意一點，過點H作，線段FH的垂直平分線交MH于點M，拖動點H，觀察點M的軌跡.MF實驗模型動態(tài)演示LFKMN注意:定點F不在直線L上.

平面內與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.

點F叫做拋物線的焦點,直線L叫做拋物線的準線.二、新課引入：拋物線的定義三、合作探究：拋物線的標準方程1.建系:建立直角坐標系.2.列條件:根據(jù)限制條件列出等式;3.代坐標:代入坐標與數(shù)據(jù);4.化簡整理:化簡方程.

設點:設所求的動點(x,y);回顧求曲線方程一般步驟：5.限制條件標準方程的推導F

OyxMHK設|KF|=p(p>0),則準線l的方程：(x,y)P的幾何意義是：焦點到準線的距離拋物線的標準方程還有哪些形式?探究拋物線的標準方程的其它形式其它形式的拋物線的焦點與準線呢？xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

方案一方案四拋物線的標準方程（1）焦點在x軸正半軸，開口向右.FOyx焦點坐標：準線方程：看一次項和一次項系數(shù)的符號.焦點位置的判斷：拋物線的標準方程（2）焦點在x軸負半軸，開口向左.焦點坐標：準線方程：FOyx拋物線的標準方程（3）焦點在y軸正半軸，開口向上.焦點坐標：準線方程：OyxF拋物線的標準方程（4）焦點在y軸負半軸，開口向下.焦點坐標：準線方程：OyxF圖形標準方程焦點坐標準線方程四種拋物線的標準方程1、一次項(x或y)定焦點2、一次項系數(shù)符號定開口方向.

正號朝坐標軸的正向，負號朝坐標軸的負向。四種形式標準方程及圖像的區(qū)別例1：已知拋物線的標準方程是y2=6x，求它的

焦點坐標和準線方程；四、典例精析解:∵2p

=6,∴p

=3所以拋物線的焦點坐標是（，0）準線方程是x=練習求下列拋物線的焦點坐標和準線方程（1）y2=-20x（2）y=6x

2

焦點F(-5,0)準線：x=5

焦點F(0,)124

準線：y=－124

例2：已知拋物線的焦點坐標是F（0，-2）,

求它的標準方程。解:因為焦點在y的負半軸上,所以設所求的標準方程

為x2

=-2py由題意得，

即p

=4∴所求的標準方程為

x2=-8y4.標準方程中p前面的正負號決定拋物線的

開口方向．1.拋物線的定義;2.

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