2.7.1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)精研+能力提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

觀察煙花、彩虹、拱橋等圖片，以及投籃過(guò)程中籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡.一、創(chuàng)設(shè)情景思考：

它們的形狀都是什么樣的？有什么樣的特征？09:39:40拋物線(xiàn)的生活實(shí)例投籃運(yùn)動(dòng)拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停?/p>

如圖，點(diǎn)F是定點(diǎn),L是不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線(xiàn)。H是l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H作，線(xiàn)段FH的垂直平分線(xiàn)交MH于點(diǎn)M，拖動(dòng)點(diǎn)H，觀察點(diǎn)M的軌跡.MF實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣?dòng)態(tài)演示LFKMN注意:定點(diǎn)F不在直線(xiàn)L上.

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)L的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn).

點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),直線(xiàn)L叫做拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn).二、新課引入：拋物線(xiàn)的定義三、合作探究：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系:建立直角坐標(biāo)系.2.列條件:根據(jù)限制條件列出等式;3.代坐標(biāo):代入坐標(biāo)與數(shù)據(jù);4.化簡(jiǎn)整理:化簡(jiǎn)方程.

設(shè)點(diǎn):設(shè)所求的動(dòng)點(diǎn)(x,y);回顧求曲線(xiàn)方程一般步驟：5.限制條件標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)F

OyxMHK設(shè)|KF|=p(p>0),則準(zhǔn)線(xiàn)l的方程：(x,y)P的幾何意義是：焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程還有哪些形式?探究拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的其它形式其它形式的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線(xiàn)呢？xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

方案一方案四拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)在x軸正半軸，開(kāi)口向右.FOyx焦點(diǎn)坐標(biāo)：準(zhǔn)線(xiàn)方程：看一次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào).焦點(diǎn)位置的判斷：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸，開(kāi)口向左.焦點(diǎn)坐標(biāo)：準(zhǔn)線(xiàn)方程：FOyx拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（3）焦點(diǎn)在y軸正半軸，開(kāi)口向上.焦點(diǎn)坐標(biāo)：準(zhǔn)線(xiàn)方程：OyxF拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程（4）焦點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，開(kāi)口向下.焦點(diǎn)坐標(biāo)：準(zhǔn)線(xiàn)方程：OyxF圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線(xiàn)方程四種拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程1、一次項(xiàng)(x或y)定焦點(diǎn)2、一次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)定開(kāi)口方向.

正號(hào)朝坐標(biāo)軸的正向，負(fù)號(hào)朝坐標(biāo)軸的負(fù)向。四種形式標(biāo)準(zhǔn)方程及圖像的區(qū)別例1：已知拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的

焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程；四、典例精析解:∵2p

=6,∴p

=3所以?huà)佄锞€(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（，0）準(zhǔn)線(xiàn)方程是x=練習(xí)求下列拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程（1）y2=-20x（2）y=6x

2

焦點(diǎn)F(-5,0)準(zhǔn)線(xiàn)：x=5

焦點(diǎn)F(0,)124

準(zhǔn)線(xiàn)：y=－124

例2：已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）,

求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解:因?yàn)榻裹c(diǎn)在y的負(fù)半軸上,所以設(shè)所求的標(biāo)準(zhǔn)方程

為x2

=-2py由題意得，

即p

=4∴所求的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=-8y4.標(biāo)準(zhǔn)方程中p前面的正負(fù)號(hào)決定拋物線(xiàn)的

開(kāi)口方向．1.拋物線(xiàn)的定義;2.