平行線和相交線復(fù)習(xí)講義

成達教育用心做教育，用愛為人師PAGE學(xué)生：______________教師______________日期_____________時段__________________教務(wù)簽字：______________成達教育學(xué)科學(xué)案課題相交線與平行線的復(fù)習(xí)教學(xué)目標互余、互補的運用“三線八角”平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用重點、難點“證明”的格式、思路，平行線的性質(zhì)和判定的綜合運用相交直線1、同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系：2、“兩線四角”如下左圖：直線AB與直線CD相交于點O，∠1與∠2有一條公共邊，它們的一邊與互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為；∠1與∠3有公共頂點O，并且這兩個角的兩邊互為，具有這種關(guān)系的兩個角，互為。例1、下列說法正確的有()①對頂角相等;②相等的角是對頂角;③若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;④若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.A.1個B.2個C.3個D.4個例2、.如上右圖所示,直線AB,CD相交于點O,若∠1－∠2=70,則∠BOD=_____,∠2=____.3、垂直當兩條直線相交所成的四個角中有一個為直角時，叫做這兩條直線，其中的一條直線叫，它們的交點叫如圖2，經(jīng)過直線上一點A畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條；如圖3，經(jīng)過直線外一點B畫的垂線，這樣的垂線能畫_____條；BB（圖2）（圖3）A歸納總結(jié)：經(jīng)過探索發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有_____條直線與已知直線垂直．4、點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的，叫做點到直線的距離。注意：定義中說的是“垂線段的長度”，而不是“垂線段”。因為，距離是一個數(shù)量，而“垂線段”是指一個具體的幾何圖形。例3：如圖，∠BCA＝90°，CD⊥AB，垂足為D，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①AC與BC互相垂直；②CD與BC互相垂直；③點B到AC的垂線段是線段AC；④點C到AB的距離是線段CD；⑤線段AC的長度是點A到BC的距離；⑥線段AC是點A到BC的距離。A.2B.3C.4D.5例4.點P為直線m外一點,點A,B,C為直線m上三點,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點P到

直線m的距離為()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm例5、如圖5,AC⊥BC,C為垂足,CD⊥AB,D為垂足,BC=8cm，AC=6cm，那么點A到BC的距離是________,點B到CD的距離是_____,點C到AB的距離是_______,5、互余、互補⑴定義：如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為補角；如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角⑵性質(zhì):.⑶注意：①互余和互補是大小關(guān)系，與位置無關(guān)；②互余和互補是兩個的關(guān)系，不能多個角互補或互余.例6、下列說法正確的是（）相等的兩個角是對頂角B．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角C．和等于90°的兩個銳角互為余角D．一個角的補角一定大于這個角例7、一個角的余角比它的補角的還少20°,求這個角.例8、如上左圖圖，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠AOB=∠COD，這是根據(jù)（）A．直角都相等B．同角的余角相等C．同角的補角相等D．互為余角的兩個角相等例9、如上右圖所示，點A，O，B在一條直線上，∠AOE=∠DOF，若∠1=∠2，則圖中互余的角共有（）A．5對B．4對C．3對D．2對總結(jié)：任何一組同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的兩條邊有什么發(fā)現(xiàn)？其中一條邊重合（或者在一條直線）恰為第三條邊，另外兩條邊是被截的直線。所以看兩腳間是否有這三種關(guān)系，首先觀察這兩角的兩邊，是否有一邊在共線，然后分清截線與被截線，最后根據(jù)定義判斷關(guān)系。練習(xí)1、如下列幾個圖中，∠1和∠2是同位角的是（填序號）。2、如下圖，直線DE與∠ABC的兩邊相交，則圖中有對內(nèi)錯角，并寫出每對內(nèi)錯角。3、有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②內(nèi)錯角相等；③相等的角是對頂角；④同角或等角的補角相等．正確命題的個數(shù)是（）A．0個B．1個C．2個D．3個平行線與平行線的性質(zhì)和判定（1）平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“∥”表示。（2）平行線公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。注：在同一平面內(nèi)，兩條直線的關(guān)系有平行和相交。例1、下列說法：①不相交的兩條直線必定平行；②過一點有且只有一條直線和已知直線平行；③兩條不平行的射線，在同一平面內(nèi)一定相交；④若a與c相交，b與c相交，則a與b不一定相交。錯誤的說法有()A.1個B.2個C.3個D.4個（3）：平行線判定和平行線的性質(zhì)平行線的判定：平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角角相等；性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別：從角的關(guān)系得到結(jié)論兩直線平行，用平行線判定定理；從平行線得到角相等或互補關(guān)系，用平行線性質(zhì)定理。填理由時，要防止把性質(zhì)和判定定理相混淆。例2．已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正。（1）∵∠1和∠2是內(nèi)錯角，∴∠1=∠2，（2）∵AD//BC，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）例3、已知：如圖∠1=∠2，BD平分∠ABC，求證：AB//CD例4、如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。 （輔助線添加）例5、已知如圖，∠BED=∠B+∠D。求證：AB//CD。反思：本題的逆命題是否成立，若成立，怎樣證明。（折紙問題）例6.將如圖①的矩形ABCD紙片沿EF折疊得到圖②，折疊后DE與BF相交于點P，如果∠