第12講 圓錐曲線(xiàn)單元復(fù)習(xí)與測(cè)試-【寒假自學(xué)課】2023年高二數(shù)學(xué)寒假精品課（滬教版2020選修第一冊(cè)）（原卷版）

第12講圓錐曲線(xiàn)單元復(fù)習(xí)與測(cè)試【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：圓一、單選題1．（2021·上海市控江中學(xué)高二期末）已知圓，直線(xiàn)，則直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離 B．相交 C．相切 D．都有可能2．（2022·上?！?fù)旦附中高二期中）直線(xiàn)與圓相切，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．±1 B．±2 C．±4 D．±83．（2022·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高二期末）已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)，，則錯(cuò)誤的是（

）A．點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離小于10 B．點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離大于2C．當(dāng)最小時(shí)， D．當(dāng)最大時(shí)，4．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)，為實(shí)數(shù)，若直線(xiàn)與圓相交，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不能確定二、填空題5．（2022·上海市閔行區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期末）直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，則______．6．（2021·上海市行知中學(xué)高二期末）已知曲線(xiàn)，直線(xiàn).若對(duì)于點(diǎn)，存在曲線(xiàn)上的點(diǎn)和直線(xiàn)上的點(diǎn)使得，則的取值范圍是___________.7．（2020·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)在直線(xiàn)上的射影是，則的軌跡方程是______________.8．（2020·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，且為正三角形，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.9．（2020·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）已知直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，線(xiàn)段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最小值是______.10．（2021·上海市控江中學(xué)高二期末）圓的方程為，則該圓的半徑為_(kāi)_______．11．（2022·上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）一束光線(xiàn)從點(diǎn)射出，經(jīng)軸上一點(diǎn)反射后到達(dá)圓上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)____．12．（2022·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_____.三、解答題13．（2022·上海市閔行區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的倍．(1)求曲線(xiàn)的軌跡方程；(2)若，求過(guò)點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)的方程．14．（2020·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）關(guān)于的方程:.(1)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，方程表示的曲線(xiàn)是圓；(2)圓與直線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，若，求的值.15．（2020·上海市南洋模范中學(xué)高二期中）已知圓，直線(xiàn).(1)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；(2)若直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的方程.16．（2022·上海市吳淞中學(xué)高二期中）一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的比值為非零常數(shù)，當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓，后世稱(chēng)之為阿波羅尼斯圓，已知兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足.(1)求動(dòng)點(diǎn)N的方程；(2)過(guò)作動(dòng)點(diǎn)N所在圓的切線(xiàn)，求的方程；(3)如圖，過(guò)點(diǎn)）且互相垂直的兩條直線(xiàn)分別與圓交于點(diǎn)A，B，與圓交于點(diǎn)C，D，CD的中點(diǎn)為E，求面積的取值范圍.考點(diǎn)二：橢圓一、單選題1．（2022·上海市閔行區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期末）若是橢圓上動(dòng)點(diǎn)，則到該橢圓兩焦點(diǎn)距離之和是（

）A． B． C． D．2．（2020·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)為定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）A．橢圓 B．直線(xiàn) C．圓 D．線(xiàn)段二、填空題3．（2022·上海市閔行區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期末）方程化簡(jiǎn)后為_(kāi)_____．4．（2022·上海市閔行區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期末）若橢圓與橢圓圓扁程度相同，則的值為_(kāi)_____．5．（2020·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)三個(gè)數(shù)、、成等差數(shù)列，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的曲線(xiàn)方程是______.6．（2020·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的等邊三角形，則的值是___________.7．（2020·上?！じ裰轮袑W(xué)高二階段練習(xí)）如果方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.8．（2021·上海市控江中學(xué)高二期末）已知橢圓，定點(diǎn)為，為橢圓上任一動(dòng)點(diǎn)，若當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)恰取到最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．9．（2021·上海市控江中學(xué)高二期末）已知橢圓的焦點(diǎn)分別為與，則過(guò)點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_______．10．（2021·上?！じ叨?zhuān)題練習(xí)）如圖，已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，為C的左焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．三、解答題11．（2020·上海·格致中學(xué)高二階段練習(xí)）已知曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為.直線(xiàn)交曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)..(1)求曲線(xiàn)的方程；(2)若不過(guò)點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，記線(xiàn)段的中點(diǎn)為.求證:直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；(3)若以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求面積的取值范圍.12．（2020·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）已知橢圓（常數(shù)）的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)若是橢圓上任意一點(diǎn)，，求的值；(2)若是橢圓上任意一點(diǎn)，，求的取值范圍；(3)設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，試探究的面積是否為定值，說(shuō)明理由.13．（2020·上海市南洋模范中學(xué)高二階段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，以為圓心以3為半徑的圓與以為圓心1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)橢圓，為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，射線(xiàn)交橢圓于點(diǎn).（i）求的值；（ii）求面積的最大值.14．（2022·上海市吳淞中學(xué)高二期末）已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，為左右焦點(diǎn)，為橢圓上的點(diǎn)，且．直線(xiàn)過(guò)橢圓外一點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，滿(mǎn)足．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若，求三角形面積的取值范圍；(3)對(duì)于任意點(diǎn)，是否總存在唯一的直線(xiàn)，使得成立，若存在，求出直線(xiàn)的斜率；否則說(shuō)明理由．15．（2022·上海松江·高二期末）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，的周長(zhǎng)為.(1)求橢圓的方程；(2)若，求的面積；(3)設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，過(guò)作橢圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，判斷是否為定值?若是，求出定值；若不是，說(shuō)明理由.考點(diǎn)三：雙曲線(xiàn)一、單選題1．（2022·上海市閔行區(qū)教育學(xué)院附屬中學(xué)高二期末）已知點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則（

）A．點(diǎn)不在雙曲線(xiàn)上 B．點(diǎn)不在雙曲線(xiàn)上C．點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上 D．以上均無(wú)法確定2．（2021·上海市控江中學(xué)高二期末）雙曲線(xiàn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，可以成為函數(shù)的圖象，則的角度可以為（

）A． B． C． D．3．（2022·上?！らh行中學(xué)高二期中）“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相切”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件二、填空題4．（2020·上海市南洋模范中學(xué)高二階段練習(xí)）已知點(diǎn)和的橫坐標(biāo)相同，的縱坐標(biāo)是的縱坐標(biāo)的2倍，和的軌跡分別為雙曲線(xiàn)和.若的漸近線(xiàn)方程為，則的漸近線(xiàn)方程為_(kāi)_____5．（2023·上海·高二專(zhuān)題練習(xí)）雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________.6．（2023·上?！じ叨?zhuān)題練習(xí)）若方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)___________．7．（2023·上?！じ叨?zhuān)題練習(xí)）雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為_(kāi)_____．8．（2023·上?！じ叨?zhuān)題練習(xí)）以為漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．9．（2023·上?！じ叨?zhuān)題練習(xí)）雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)________三、解答題10．（2020·上海市南洋模范中學(xué)高二階段練習(xí)）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線(xiàn)和橢圓均過(guò)點(diǎn)，且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積為的正方形.(1)求的方程；(2)是否存在直線(xiàn)，使得與交于兩點(diǎn)，與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且?證明你的結(jié)論.11．（2021·上海市控江中學(xué)高二期末）雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)過(guò)且與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)．(1)若的傾斜角為，是等邊三角形，求雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；(2)設(shè)，點(diǎn)是線(xiàn)段中點(diǎn)，且，若的斜率存在，求的斜率．12．（2022·上?！らh行中學(xué)高二期中）已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足與的斜率之積為3，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.(1)求軌跡的方程；(2)已知，過(guò)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)在軸右側(cè)的圖像于兩點(diǎn)，求面積的最小值；(3)若直線(xiàn)過(guò)交曲線(xiàn)圖像于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得恒成立，若存在，請(qǐng)求實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13．（2022·上?！とA師大二附中高二期中）設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左、右兩焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與的右支交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），且它的虛軸的端點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為．(1)求雙曲線(xiàn)的方程；(2)當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；(3)設(shè)點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，當(dāng)時(shí)，求△PMN面積S的值．14．（2022·上?！げ軛疃懈叨谀┮阎p曲線(xiàn)，直線(xiàn)，與交于、兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)；(1)若點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線(xiàn)方程；(2)若，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值；(3)若，求關(guān)于的表達(dá)式．考點(diǎn)五：拋物線(xiàn)一、單選題1．（2021·上海市控江中學(xué)高二期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線(xiàn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（

）A．直線(xiàn) B．拋物線(xiàn) C．橢圓 D．雙曲線(xiàn)2．（2020·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為．是拋物線(xiàn)上異于的一點(diǎn)，過(guò)作于，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（

）．A．經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．平行于直線(xiàn) D．垂直于直線(xiàn)二、填空題3．（2020·上?！じ叨n時(shí)練習(xí)）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________.4．（2020·上?！じ叨n時(shí)練習(xí)）過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如果x1＋x2＝6，則|AB|＝________．5．（2020·上海市三林中學(xué)高二階段練習(xí)）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.6．（2021·上海市長(zhǎng)征中學(xué)高二期中）設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PAl，A為垂足，若直線(xiàn)AF斜率為，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________7．（2020·上海市行知中學(xué)高二階段練習(xí)）等軸雙曲線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)交于兩點(diǎn)且，則該雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)等于______.三、解答題8．（2020·上?！じ叨n時(shí)練習(xí)）設(shè)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，為該拋物線(xiàn)上三點(diǎn)，若，試求的值．9．（2022·上海崇明·高二期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是．(1)求拋物線(xiàn)的方程；(2)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求證：．10．（2022·上海市向明中學(xué)高二期末）已知拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的方程，并求其準(zhǔn)線(xiàn)方程；(2)過(guò)該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．考點(diǎn)六：曲線(xiàn)與方程一、單選題1．（2017·上海市大同中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若且，則點(diǎn)P的軌跡方程是（

）A． B．C． D．二、填空題2．（2019·上海交大附中高二期中）直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程是________三、解答題3．（2022·上?！とA師大二附中高二階段練習(xí)）(1)若動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；(2)已知?jiǎng)又本€(xiàn)和圓相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程4．（2018·上海市七寶中學(xué)高二期末）已知直線(xiàn)(t為參數(shù)），圓(為參數(shù)）.(1)當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo).(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作的垂線(xiàn)，垂足為為的中點(diǎn).當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線(xiàn)？【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、填空題1．橢圓的短軸長(zhǎng)為_(kāi)_____．2．已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,且與橢圓有公共焦點(diǎn)．則曲線(xiàn)C的方程為_(kāi)_____．3．如果雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于16，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離是______．4．若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．5．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6，4)，則|PM|+|PF1|的最大值為_(kāi)___.6．若，，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．7．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離是__________.8．若橢圓C：的離心率是，一個(gè)頂點(diǎn)是，且，是橢圓上異于點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，，則直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)______．9．設(shè)圓錐曲線(xiàn)Γ的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.若曲線(xiàn)Γ上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，則曲線(xiàn)Γ的離心率等于__________.10．若、是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是______．（填序號(hào)）①橢圓C的離心率為；

②存在點(diǎn)A使得；③若，則；

④面積的最大值為12．11．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，若橢圓上存在點(diǎn)M使得在中，，則該橢圓離心率的取值范圍為_(kāi)_____．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且，又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M與橢圓中心連線(xiàn)的斜率為，則______．二、單選題13．設(shè)表示雙曲線(xiàn)，則該雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為（

）.A． B．2k C． D．14．過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線(xiàn)（）A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條C．有無(wú)窮多條 D．不存在15．以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．16．如圖，點(diǎn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn),分別在拋物線(xiàn)和圓的實(shí)線(xiàn)部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，則周長(zhǎng)的取值范圍是A． B． C． D．三、解答題17．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為A，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，在x軸上方交拋物線(xiàn)于M、