（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí) 小題分類(lèi)練（三）綜合計(jì)算類(lèi)（1） 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

小題分類(lèi)練(三)綜合計(jì)算類(lèi)(1)(建議用時(shí)：50分鐘)1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于__________．2．設(shè)集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，則M∩N＝________．3．已知向量a＝(1，2)，b＝(0，－1)，c＝(k，－2)，若(a－2b)⊥c，則實(shí)數(shù)k的值是________．4．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_(kāi)_______．5．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11＋a9a12＝2e5，則lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．6．三棱錐P-ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D-ABE的體積為V1，P-ABC的體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝________．7．(2019·徐州模擬)設(shè)y＝f(x)是一次函數(shù)，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比數(shù)列，則f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝________．8．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0<f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則c的取值范圍為_(kāi)_______．9．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿(mǎn)足f(1)＝1，且f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＜eq\f(1,2)，則不等式f(x2)＜eq\f(x2,2)＋eq\f(1,2)的解集為_(kāi)_______．10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，btanB＋btanA＝2ctanB，且a＝5，△ABC的面積為2eq\r(3)，則b＋c的值為_(kāi)_______．11．如圖，某飛行器在4千米高空水平飛行，從距著陸點(diǎn)A的水平距離10千米處開(kāi)始下降，已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分，則該函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．12．已知a＞b＞1，若logab＋logba＝eq\f(5,2)，ab＝ba，則eq\f(a,b＋2)＝________．13．已知圓C：x2＋(y＋1)2＝3，設(shè)EF為直線(xiàn)l：y＝2x＋4上的一條線(xiàn)段，若對(duì)于圓C上的任意一點(diǎn)Q，∠EQF≥90°，則|EF|的最小值為_(kāi)_______．14．已知橢圓Γ：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)，存在過(guò)左焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足|AF|＝2|BF|，則橢圓Γ離心率的最小值為_(kāi)_______．小題分類(lèi)練(三)1．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，得S3＝3×2＋eq\f(3×2,2)d＝12，解得d＝2，則a6＝a1＋(6－1)d＝2＋5×2＝12.答案：122．解析：因?yàn)镸＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，所以M∩N＝{x|－1<x<4}∩{x|0≤x≤5}＝{x|0≤x<4}．答案：[0，4)3．解析：根據(jù)題意可知，向量a－2b＝(1，4)，又(a－2b)⊥c，則k－8＝0，解得k＝8.答案：84．解析：設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則有(1＋p)(1＋q)＝(1＋x)2，解得x＝eq\r(（1＋p）（1＋q）)－1.答案：eq\r(（p＋1）（q＋1）)－15．解析：因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，且a10a11＋a9a12＝2e5，所以a10a11＋a9a12＝2a10a11＝2e5，所以a10a11＝e5，所以lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50.答案：506．解析：如圖所示，由于D，E分別是棱PB與PC的中點(diǎn)，所以S△BDE＝eq\f(1,4)S△PBC.又因?yàn)槿忮FA-BDE與三棱錐A-PBC的高長(zhǎng)度相等，所以eq\f(V1,V2)＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)7．解析：由題意可設(shè)f(x)＝kx＋1(k≠0)，則(4k＋1)2＝(k＋1)(13k＋1)，解得k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋…＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n.答案：2n2＋3n8．解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＋a－b＋c＝－8＋4a－2b＋c，,－8＋4a－2b＋c＝－27＋9a－3b＋c))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－7＋3a－b＝0，,19－5a＋b＝0))?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝6，,b＝11，))則f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，而0<f(－1)≤3，故0<－6＋c≤3，所以6<c≤9.答案：6<c≤99．解析：設(shè)F(x)＝f(x)－eq\f(1,2)x，所以F′(x)＝f′(x)－eq\f(1,2)，因?yàn)閒′(x)＜eq\f(1,2)，所以F′(x)＝f′(x)－eq\f(1,2)＜0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減．因?yàn)閒(x2)＜eq\f(x2,2)＋eq\f(1,2)，所以f(x2)－eq\f(x2,2)＜f(1)－eq\f(1,2)，所以F(x2)＜F(1)，而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，所以x2＞1，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)10．解析：在△ABC中，由btanB＋btanA＝2ctanB及正弦定理，得eq\f(sin2B,cosB)＋eq\f(sinAsinB,cosA)＝eq\f(2sinBsinC,cosB)，由于sinB≠0，故eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(2sinC－sinB,cosB)，即sinAcosB＝2sinCcosA－sinBcosA，整理得sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosA，由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式，得sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosA，由于sinC≠0，故等式兩端同除以sinC可得cosA＝eq\f(1,2)，所以sinA＝eq\f(\r(3),2)，因?yàn)镾△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝eq\f(\r(3),4)bc＝2eq\r(3)，所以bc＝8，由cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(（b＋c）2－2bc－a2,2bc)＝eq\f(1,2)，a＝5，可得b＋c＝7.答案：711．解析：設(shè)該三次函數(shù)的解析式為y＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)．因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，所以d＝0，所以y＝ax3＋bx2＋cx.又函數(shù)過(guò)點(diǎn)(－5，2)，(5，－2)，則該函數(shù)是奇函數(shù)，故b＝0，所以y＝ax3＋cx，代入點(diǎn)(－5，2)得－125a－5c＝2.又由該函數(shù)的圖象在點(diǎn)(－5，2)處的切線(xiàn)平行于x軸，y′＝3ax2＋c，得當(dāng)x＝－5時(shí)，y′＝75a＋c＝0.聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－125a－5c＝2，,75a＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,125)，,c＝－\f(3,5).))故該三次函數(shù)的解析式為y＝eq\f(1,125)x3－eq\f(3,5)x.答案：y＝eq\f(1,125)x3－eq\f(3,5)x12．解析：因?yàn)閘ogab＋logba＝logab＋eq\f(1,logab)＝eq\f(5,2)，所以logab＝2或eq\f(1,2).因?yàn)閍＞b＞1，所以logab＜logaa＝1，所以logab＝eq\f(1,2)，所以a＝b2.因?yàn)閍b＝ba，所以(b2)b＝bb2，所以b2b＝bb2，所以2b＝b2，所以b＝2，所以a＝4，所以eq\f(a,b＋2)＝1.答案：113.解析：由題意，點(diǎn)Q在以EF為直徑的圓M上或其內(nèi)部，當(dāng)|EF|最小時(shí)，圓C與圓M相切，如圖，且兩圓的圓心距等于點(diǎn)C到直線(xiàn)EF的距離，所以|MC|＝|r－eq\r(3)|，解得r＝eq\r(3)＋eq\r(5)，所以|EF|的最小值為2r＝2(eq\r(3)＋eq\r(5))．答案：2(eq\r(5)＋eq\r(3))14．解析：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)(－c，0)．由題意eq\o(AF,\s\up6(→))＝2eq\o(FB,\s\up6(→))，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－3c－2x2,y1＝－2