反比例函數(shù)難題（附答案解析）

./反比例函數(shù)典型例題1、〔2011?XX正方形的A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2,頂點P3在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,頂點A2在x軸的正半軸上,則P2點的坐標為___________,則點P3的坐標為__________。答案：P2〔2,1P2〔+1,-12、已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3,且關(guān)于x的方程〔k-1x2+3x-2a=0有實根,且k為正整數(shù),正方形ABP1P2的頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=〔x＞0圖象上,頂點A、B分別在x軸和y軸的正半軸上,求點P2的坐標．答案：〔2,1或〔,3、如圖,正方形OABC和正方形AEDF各有一個頂點在一反比例函數(shù)圖象上,且正方形OABC的邊長為2．〔1求反比例函數(shù)的解析式；〔2求點D的坐標．答案：〔1y=<2><,>4、兩個反比例函數(shù)y=,y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P1、P2在反比例函數(shù)圖象上,過點P1作x軸的平行線與過點P2作y軸的平行線相交于點N,若點N〔m,n恰好在y=的圖象上,則NP1與NP2的乘積是______。答案：3答案：3〔2007?XX已知三點P1〔x1,y1,P2〔x2,y2,P3〔1,-2都在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1＜0,x2＞0,則下列式子正確的是〔答案：DA．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y2如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象上有點P,過P點分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A、B,使四邊形OAPB為正方形,又在反比例函數(shù)圖象上有點P1,過點P1分別作BP和y軸的垂線,垂足分別為A1、B1,使四邊形BA1P1B1為正方形,則點P1的坐標是________。答案：在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上,有一系列點P1、P2、P3、…、Pn,若P1的橫坐標為2,且以后每點的橫坐標與它前一個點的橫坐標的差都為2．現(xiàn)分別過點P1、P2、P3、…、Pn作x軸與y軸的垂線段,構(gòu)成若干個長方形如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則S1+S2+S3+…+S2010=________。答案：1如圖,四邊形ABCD為正方形,點A在x軸上,點B在y軸上,且OA=2,OB=4,反比例函數(shù)y=<k≠0>在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點D．求反比例函數(shù)的關(guān)系式；將正方形ABCD沿x軸向左平移_____個單位長度時,點C恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．答案：〔1〔22如圖,已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均為等腰直角三角形,直角頂點P1、P2、P3、…在函數(shù)y=〔x＞0圖象上,點A1、A2、A3、…在x軸的正半軸上,則點P2010的橫坐標為________________。答案：兩個反比例函數(shù)y=,y=-的圖象在第一象限,第二象限如圖,點P1、P2、P3…P2010在y=的圖象上,它們的橫坐標分別是有這樣規(guī)律的一行數(shù)列1,3,5,7,9,11,…,過點P1、P2、P3、…、P2010分別作x軸的平行線,與y=-的圖象交點依次是Q1、Q2、Q3、…、Q2010,則點Q2010的橫坐標是______________。答案：-8038如圖所示,正方形OABC,ADEF的頂點A,D,C在坐標軸上；點FAB上,點B,E在反比例函數(shù)y=〔x＞0的圖象上．正方形MNPB中心為原點O,且NP∥BM,求正方形MNPB面積．求點E的坐標．答案：〔1正方形MNPB面積=4×正方形OABC的面積=4×1×1=4〔2<2011XX如圖,平行四邊形AOBC中,對角線交于點E,雙曲線y=〔k＞0經(jīng)過A,E兩點,若平行四邊形AOBC的面積為24,則k=________。答案：8如圖,梯形AOBC中,對角線交于點E,雙曲線y=〔k＞0經(jīng)過A、E兩點,若AC：OB=1：3,梯形AOBC面積為24,則k=〔B、C、D、答案A如圖,已知點A的坐標為〔,3,AB丄x軸,垂足為B,連接OA,反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象與線段OA、AB分別交于點C、D．若AB=3BD,以點C為圓心,CA的倍的長為半徑作圓,則該圓與x軸的位置關(guān)系是________?！蔡?相離","相切"或"相交"．答案：相交14、<2011?XX>如圖,?ABCD的頂點A、B的坐標分別是A〔-1,0,B〔0,-2,頂點C、D在雙曲線y=上,邊AD交y軸于點E,且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍,則k=_______。答案：12解：如圖,過C、D兩點作x軸的垂線,垂足為F、G,DG交BC于M點,過C點作CH⊥DG,垂足為H,

∵ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠ADC,∵BO∥DG,∴∠OBC=∠GDE,∴∠HDC=∠ABO,∴△CDH≌△ABO〔ASA,

∴CH=AO=1,DH=OB=2,設(shè)C〔m+1,n,D〔m,n+2,則〔m+1n=m〔n+2=k,解得n=2m,則D的坐標是〔m,2m+2,設(shè)直線AD解析式為y=ax+b,將A、D兩點坐標代入得由①得：a=b,代入②得：mb+b=2m+2,即b〔m+1=2〔m+1,解得b=2,∴a=b=2∴y=2x+