浙江省臺(tái)州市七校聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

臺(tái)州市七校聯(lián)盟2020學(xué)年（上）高一數(shù)學(xué)試卷2020.11時(shí)長：120分鐘分值：150分一．單項(xiàng)選擇題（5分×8=40分）1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩(CUA)=（）A．{1,6}B．{1,7}C．{1,6,7}D．{6,7}2.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是（）A．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x＞1B．不存在實(shí)數(shù)x，使x≤1C．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x≤1D．存在實(shí)數(shù)x，使x≤13．下列命題中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則 D．若，則4．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．函數(shù)f(x)＝的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如果奇函數(shù)在區(qū)間[2，8]上是減函數(shù)且最小值為6，則在區(qū)間[8，2]上是（）A．減函數(shù)且最大值為B．增函數(shù)且最大值為C．減函數(shù)且最小值為 D．增函數(shù)且最小值為二、多項(xiàng)選題（5分×4=20分，錯(cuò)選，多選不得分，少選得3分）9．以下四個(gè)選項(xiàng)表述正確的有（）A． B． C． D．10．關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．定義域、值域分別是， B．單調(diào)增區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)增區(qū)間是11．已知函數(shù)是一次函數(shù)，滿足，則的解析式可能為（）A． B．C． D．12．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足“如果,則,且時(shí),”時(shí),我們稱就是一個(gè)數(shù)域,以下關(guān)于數(shù)域的說法:①0是任何數(shù)域的元素;②若數(shù)域有非零元素,則;③集合是一個(gè)數(shù)域;④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域;⑤任何一個(gè)有限數(shù)域的元素個(gè)數(shù)必為奇數(shù).其中正確的選項(xiàng)有()A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤三、填空題（5分×4=20分）13．冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則的值為____________14．已知都是正數(shù)，若，則的最大值是______.15．高斯，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”之稱．函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開_______．16．已知，，若不等式恒成立，則的最大值為______四．解答題（共6大題其中17、21、22題12分，18、19題10分，20題14分，共70分）17．已知函數(shù)的定義域是集合A，集合B＝{x|m<x<m＋9}.(1)求集合A；(2)若.求；(3)若B??RA.求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若1∈M，求a的取值范圍；（2）若M＝{x|＜x＜2}，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．19.已知函數(shù)f(x)=(1)求f(f())的值;(2)若f(a)=3,求a的值.20.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間；（3）若與有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一棟樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)矩形公園，公園由矩形的休閑區(qū)（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成，已知休閑區(qū)的面積為1000平方米，人行道的寬分別為4米和10米，設(shè)休閑區(qū)的長為x米．（1）求矩形所占面積S（單位：平方米）關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）要使公園所占面積最小，問休閑區(qū)的長和寬應(yīng)分別為多少米？22．已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用定義證明：在區(qū)間上是減函數(shù)；（3）解不等式.參考答案單選題1~8DCBDABCA多選題9、BC10、CD11、AD12、AD填空題13、14、15、｛2，1，0｝16、16解答題17(1)∴－2<x<3···2分所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳＝{x|－2<x<3}，···3分(2)若，則·····4分，···8分（3）?RA＝{x|x≤－2或x≥3}····9分∵B??RA，∴m＋9≤－2，或m≥3，···11分∴m的取值范圍是{m|m≤－11或m≥3}.····12分18解：（1）∵1∈M，∴a?12+5?1﹣2＞0，∴a＞﹣3···4分（2）∵，∴是方程ax2+5x﹣2＝0的兩個(gè)根，····5分∴由韋達(dá)定理得解得a＝﹣2，····7分∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即為：﹣2x2﹣5x+3＞0·····8分其解集為．······10分解：（1）····2分，······4分當(dāng)a≤1時(shí)，f(a)=a+2=3得a=1舍去?！ぁぁぁ?分當(dāng)1<a<2時(shí)，f(a)=a2=3得a=（或a=舍去）·······8分當(dāng)a≥2時(shí)，f(a)=2a=3得a=1.5舍去綜上所述得a的值為。·····10分20.（1）①由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；····2分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以．所以．·····4分綜上：．··················6分（2）圖象如下圖所示：．······9分單調(diào)增區(qū)間：··········11分單調(diào)減區(qū)間：．······12分因?yàn)榉匠逃腥齻€(gè)不同的解，由圖像可知，，即14分21.（1）因?yàn)樾蓍e區(qū)的長為x米，休閑區(qū)的面積為1000平方米，所以休閑區(qū)的寬為米；從而矩形長與寬分別為米米，因此矩形所占面積，····4分（2）··8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)·····11分因此要使公園所占面積最小，休閑區(qū)的長和寬應(yīng)分別為米，米.····12分22.（1）方法一由于函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，則，即，化簡得，因此，；····4分方法二由于函數(shù)是定