江蘇省南通市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學模擬題（一模）按題型匯編

江蘇省南通市三年（2021屆-2023屆）高考數(shù)學模擬題（一

模）按題型匯編

一、單選題

1.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知集合A={A?≤X≤3},8={Λ∣2VX<4}^JAB=（）

A.（2,3]B.[1,4）C.（-∞,4）D.[l,+∞）

2.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知向量α,b滿足W=l,W=2,<α,6>=與，則α?（α+b）=

（）

A.-2B.-1C.0D.2

3.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）在復平面內，復數(shù)z∣,z?對應的點關于直線x-y=O對稱,

若ZI=I-i,則IZl-Z2∣=（）

A.42B.2C.2√2D.4

4.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太

空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對接，需要經過多次變軌.某飛船升空后的初始

運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點（長軸端點中離地面最遠的點）

距地面S，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面S2,地球的半徑為R,則該橢

圓的短軸長為（）

A.小瓦B.2λ∕?

C.y∣6+R)(S2+R)D.2J(S∣+R)(S2+R)

5.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知sin(α-?^)+COSa=?∣,則CoS[2a+5)=(

)

7C?324

BD.—

25-?2525

6?（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（〃Q2）,有下列四個命

題：

甲：P(X>m+l)>P(X<m-2)；

乙：P（X>，簿=0.5；

丙：P(X≤a)=0.5；

?。篜(m-1VX<m)<P(m+1<X<∕n+2)

如果只有一個假命題，則該命題為()

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且/(2x+l)為偶函數(shù)，

/(x)=∕(x+l)-∕(x+2),若〃1)=2,則/(18)=()

A.1B.2C.-1D.-2

8.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)若過點P&0)可以作曲線y=(l-x)e'的兩條切線，切點

分別為A(Xl,χ),B(X2,%)，則YM的取值范圍是()

A.(0,4廠)B.(-?,0)u(0,4e^3)

C.(-∞,4e^2)D.(→w,0)o(0,4e2)

9.(2022?江蘇南通統(tǒng)考一模)己知集合A={X∣∕-4X+3<0},B=p∣?θ^)?

則A=B=().

A.0B.(1,3)C.(1,2]D.[0,3)

10.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)設S“是公差不為0的等差數(shù)列{q,}的前〃項和，且

S.

S5=4%,貝!]7'=().

as

A.10B.14C.15D.18

11.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)近年餐飲浪費現(xiàn)象嚴重，觸目驚心，令人痛心！“誰知

盤中餐，粒粒皆辛苦”，某中學制訂了“光盤計劃”，面向該校師生開展一次問卷調查，

目的是了解師生對這一倡議的關注度和支持度，得到參與問卷調查中的2000人的得分

數(shù)據.據統(tǒng)計此次問卷調查的得分X(滿分：100分)服從正態(tài)分布N(90,(∑2),已知

P(88<X<92)=0.32,P(X<85)=m,則下列結論正確的是()

A.O<tn<0.34B.機=0.34C.0.34<m<0.68D.tn=0.68

12.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系Xoy中，已知直線OX-y+2=0與圓

C：/+y2-2χ-3=0交于A8兩點，若鈍角ΛBC的面積為百，則實數(shù)”的值是().

34-3r4

A.—B.—C.-D.—

4343

13.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知向量皿〃滿足M=I,網=2,若2m?"=∣2mf∣,

則向量”?，"的夾角為()

試卷第2頁，共14頁

π

A.一C.g或乃D.g■或開

6θ?f6

14.（2022?江蘇南通.統(tǒng)考一模）當前，新冠肺炎疫情進入常態(tài)化防控新階段，防止疫情

輸入的任務依然繁重，疫情防控工作形勢依然嚴峻、復雜.某地區(qū)安排A、B.C.D

四名同志到三個地區(qū)開展防疫宣傳活動，每個地區(qū)至少安排一人，且A、8兩人不安排

在同一個地區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為（）

A.24種B.30種C.66種D.72種

2÷X

15.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)/（x）=ln*+l,若關于X的不等式

2-x

>2對任意xe（0,2）恒成立，則實數(shù)k的取值范圍（）

122

A.——,+eB.C.D.

2e2e,eie2，

16.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系Wy中，片,鳥分別是雙曲線C：

Ξi-Z=∣ω>0,?>0）的左，右焦點，過F1的直線/與雙曲線的左，右兩支分別交于點A,β,

點T在X軸上，滿足87=3傷，且經過84T的內切圓圓心，則雙曲線C的離心率

為（）

A.√3B.2C.√7D.√13

17.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）設集合人={-1,0,1},3=卜弛（工+2）>0},則4B=（）

A.{-1,0,1}B.{0,1}C?{1}D.(-l,+∞)

18.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知復數(shù)Z與（Z+2）2+8i都是純虛數(shù)，則z=（）

A.2B.-2C.2iD.-2i

19.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知甲、乙、丙三人均去某健身場所鍛煉，其中甲每隔

1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去鍛煉，則下

一次三人都去鍛煉的日期是（）

A.2月25日B.2月26日C.2月27日D.2月28日

20.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）把函數(shù)y=sin（2x+幻圖象上所有點的縱坐標不變，橫

坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)f（x）的圖象；再將/（x）圖象上所有點向右平移？個單

位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）=（）

C.sin[x≥D.sin[χ?

A.一sin4九B.SinX+4+

21.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）某學校每天安排四項課后服務供學生自愿選擇參加.學

校規(guī)定：（1）每位學生每天最多選擇1項；（2）每位學生每項一周最多選擇1次.學校提

供的安排表如下：

時間周一周二周三周四周五

課后音樂、閱讀、口語、閱讀、手工、閱讀、口語、閱讀、音樂、口語、

服務體育、編程編程、美術科技、體育體育、編程美術、科技

若某學生在一周內共選擇了閱讀、體育、編程3項，則不同的選擇方案共有（）

A.6種B.7種C.12種D.14種

22.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）卜3一2?卜+￡|6的展開式中，√V的系數(shù)（）

A.-10B.5C.35D.50

22

23.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知橢圓C:￡=l（a>6>0）的左、右焦點分別為6,

F2,過點%且斜率為半的直線/與C在X軸上方的交點為A.若Igl=舊閭，則C的

離心率是（）

A.IB.—C.BD.立

3223

JT

24.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）己知α,夕均為銳角，且。+尸-弓>sin夕-CoSa,則

（）

A.Sina>sin￡B.cosa>cosβC.cosa>sin/?D.sina>cos/?

二、多選題

25.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）在棱長為2的正方體A8Cf>-A4CQ中，AC與BD交

于點。，貝IJ（）

A.AR〃平面3。G

B.301平面COel

C.GO與平面ABC。所成的角為45

D.三棱錐C-BOG的體積為:

26.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）函數(shù)f（x）=sin（s?+*）（<υ>O,∣d<］）的部分圖象如圖所示,

則（）

試卷第4頁，共14頁

A.ω=2

B.φ=~

o

c."χ)的圖象關于點佬可對稱

D.“X)在區(qū)間卜學)上單調遞增

27.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)一個袋中有大小、形狀完全相同的3個小球，顏色分別

為紅、黃、藍，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件4,“第二

次取到黃球”為事件8,則()

A.P(A)=∣B.A8為互斥事件

C.P(BIA)=3D.AB相互獨立

28.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知拋物線Y=4y的焦點為F,以該拋物線上三點

A,B,C為切點的切線分別是4,44,直線4,4相交于點。4與44分別相交于點P,Q?記

A8,。的橫坐標分別為演,吃,聲，則()

A.DADB=OB.XI+X2=2X3

C.?AF?-?BF?^DF?2D.?AP?-?CQ?=?PC?-?PD?

Q

29.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)若α=log23-l,2h=~,則下列結論正確的是().

A.a+b=2B.ci—b<-1

C.—I—>2D.cιh>1

ab

30.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)y=∕(x)是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)

記為y=f(χ),則下列結論正確的是().

A.若Fm)=0,awR,則y=∕(x)在X=。處取得極值

B.若y=∕'(χ)是偶函數(shù)，貝IJy=/(χ)為奇函數(shù)

C.若y=∕(x)是周期為“(α>0)的周期函數(shù)，則y=∕(x)也是周期為"(a>0)的周期函

數(shù)

D.若y=f（x）的圖象關于直線x=”對稱，則y=f（x）的圖象關于點30）中心對稱

31.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模）在棱長為G的正方體ABCO-A由CQ中，點P在正方

形ADDM內（含邊界）運動，則下列結論正確的是（）.

A.若點尸在AA上運動，則尸

B.若PB"平面B∣CR,則點尸在AQ上運動

C.存在點P,使得平面PB。截該正方體的截面是五邊形

D.若PA=2PD,則四棱錐P-ABCD的體積最大值為1

32.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知直線y=f（0<f<l）與函數(shù)

f（x）=sin"+^[3>0）的圖象相交，A,B,C是從左到右的三個相鄰交點，設

AB=ΛAC<0<∕l<g,則下列結論正確的是（）.

A.將/（x）的圖象向右平移g個單位長度后關于原點對稱

0

B.若4=；,貝〃=；

c.若/（χ）在（Oe）上無最值，則。的最大值為I

D.--t>2

λ

33.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）下列函數(shù)中最小值為6的是（）

9/I?I3

A.y=lnx÷—B.y=6Sinx+—-∣

Inx2∣smx∣

?X2+25

C.y=3'v+32-χD.y=],

√√+16

34.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知直線/與平面α相交于點尸，則（）

A.α內不存在直線與/平行B.α內有無數(shù)條直線與/垂直

C.α內所有直線與/是異面直線D.至少存在一個過/且與α垂直的平面

35?（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）為了解決傳統(tǒng)的3￡）人臉識別方法中存在的問題，科學

家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動識別系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內的m個

點q（x”y，zj的深度Z；的均值為〃=—Zz,.,標準偏差為Cr=J-X（Z,深度

"?aVwM

z,4〃-3b,"+3b]的點視為孤立點.則根據下表中某區(qū)域內8個點的數(shù)據，正確的有

)

試卷第6頁，共14頁

舄

PiP?1ΛG

xi15.115.215.315.415.515.415.413.8

15.114.214314.4114.515.414.415.4

yi

?2012131516141218

A.〃=15B.°=叵C.6是孤立點D.8不是孤立點

2

36.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)定義：在區(qū)間/上，若函數(shù)y=∕(x)是減函數(shù)，且

y=M?(χ)是增函數(shù)，則稱y=∕(χ)在區(qū)間/上是“弱減函數(shù)根據定義可得()

A./(x)=B在(0,+8)上是“弱減函數(shù)”

B.〃x)=5?在(1,2)上是“弱減函數(shù)”

C.若F(X)=竽在(利”)上是“弱減函數(shù)”，則m≥e

D.若/(x)=CoSX+&在(0,如上是“弱減函數(shù)"，則g≤%≤?L

三、填空題

37.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)f(x)=｛∕°氏τ)“<l則

/(/(-2))=.

38.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列｛%｝的通項

公式/=.

①的向<0;②同<∣4+∣∣

39.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知圓O32+y2=∕(r>0),設直線χ+gy-√5=。與

兩坐標軸的交點分別為48,若圓。上有且只有一個點P滿足IAH=忸"，貝V的值為

40.(2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知復數(shù)Z為純虛數(shù)，若(2-i)z=a-6i(其中i為虛數(shù)

單位)，則實數(shù)〃的值為.

41.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）設（1+2X嚴2=g+小+//+…+/IK∕2022,則

a?_紅I?I〃2021_°2022_

τ

~2~22r^,,2≡Γ~2≡7------------------.

42.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）過拋物線C/=4＞的準線/上一點尸作C的切線出,

PB,切點分別為A,B,設弦AB的中點為Q,則IPQl的最小值為.

43.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）過點P（Ll）作圓C:/+y2=2的切線交坐標軸于點A、

B,K∣JPA-PB=.

44.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知tana,tan尸是方程3d+5χ-7=0的兩根，則

sin（α+∕7）

cos（α-y?）

45.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模）寫出一個同時具有下列性質①②③的三次函數(shù)

/W=-----

①"x）為奇函數(shù)：②〃x）存在3個不同的零點；③/（x）在（l,+∞）上是增函數(shù).

四、雙空題

46.（2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模）已知正四棱錐S-ABCD的所有棱長都為1,點E在側棱

SC上，過點E且垂直于SC的平面截該棱錐，得到截面多邊形Γ,則「的邊數(shù)至多為

，「的面積的最大值為.

47.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考--模）在三棱錐P-ABC中，已知△ABC是邊長為2的正三角

形，玄_1_平面ABC,M,N分別是AB,PC的中點，若異面直線PB所成角的余弦

值為3,則刑的長為；三棱錐尸一A8C的外接球表面積為.

4

48.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模）在等腰梯形ABCD中，AB=2CD=2f

TT

NDAB=NCBA=3,。為AB的中點.將「30C沿OC折起，使點B到達點3'的位置，則

三棱錐Br-4）C外接球的表面積為;當8'。=且時，三棱錐B-4）。外接球

2

的球心到平面Bm的距離為.

試卷第8頁，共14頁

五、解答題

49.(2023,江蘇南通,統(tǒng)考一模)在①S∣,S2,S4成等比數(shù)列，②%=2%+2,

③S8=S4+S7-2這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，并完成解答.

已知數(shù)列｛%｝是公差不為0的等差數(shù)列，其前〃項和為S,,,且滿足

(1)求｛4｝的通項公式；

I1I1

⑵求---+-----h---++-----.

?1?2?2?3?3?4??+l

注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案計分.

50.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽

(FIFAWorldCupQatarl^ll)決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.

某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜歡足球是否與性

別有關，隨機抽取了男、女同學各100名進行調查，部分數(shù)據如表所示：

喜歡足球不喜歡足球合計

男生40

女生30

合計

(1)根據所給數(shù)據完成上表，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有

關？

(2)社團指導老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男

生進球的概率為g,女生進球的概率為g,每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求

3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

_n(ad-bc)2

(α+?)(c+rf)(α+c)(fc+tZ)

P(K2≥k)0.0500.010().(X)1

k3.8416.63510.828

51.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)在.ΛBC中，AdC的對邊分別為

a,b,c,acosB-24cosC=(2c-?)cosA.

(1)若。=6°,求cos3的值;

(2)若％=1,NBAC的平分線Ao交BC于點。，求AD長度的取值范圍.

52.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)如圖，在ABC中，Az)是5C邊上的高，以AD為折痕,

將一ACZ)折至△”￡>的位置，使得

(1)證明：P3_L平面ABQ；

(2)若AD=PB=4,BD=2,求二面角B-PA-D的正弦值.

53.(2023?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知雙曲線C：二-2=im>(),b>())的左頂點為A,過左

(T從

焦點廠的直線與C交于P,Q兩點.當尸Q?LX軸時，IPAl=J歷，4PAQ的面積為3.

(1)求C的方程；

(2)證明：以PQ為直徑的圓經過定點.

54.(2023.江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)〃X)=6和g(x)=空產有相同的最大值.

⑴求實數(shù)。；

⑵設直線>=6與兩條曲線y=∕'(x)和y=g(x)共有四個不同的交點，其橫坐標分別為

xl,x2,x3,x4(xl<x2<x3<x4),證明：X1X4=X2X3.

55.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)在45C中，角A,B,C的對邊分別是α,b,c,已知

c=5,2bcosC=2a-c.

(1)求角B的大?。?/p>

⑵若ASC的面積lθG,設。是BC的中點，求包名黑的值.

SinZCAD

56.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知正項等比數(shù)列｛”“｝的前〃項和為S,,,滿足/=2,

a

n+3~S"?=4用-S,,.

(1)求數(shù)列｛α,,｝的通項公式;

試卷第10頁，共14頁

（2）記2=——，數(shù)列出,｝前"項和7；,求使不等式7；-三，成立的月的最小值.

57.（2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模）如圖，在四棱錐P-ABC力中，底面ABCZ）是4長為的

正方形，側面以。，底面ABC。，M為南的中點，M=PD=TlO.

（1）求證：PC〃平面

（2）求二面角M—BD一尸的大小.

58.（2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模）某公司對40名試用員工進行業(yè)務水平測試，根據測試

成績評定是否正式錄用以及正式錄用后的崗位等級，測試分筆試和面試兩個環(huán)節(jié).筆試

環(huán)節(jié)所有40名試用員工全部參加；參加面試環(huán)節(jié)的員工由公司按規(guī)則確定.公司對40

名試用員工的筆試得分（筆試得分都在［75,100］內）進行了統(tǒng)計分析，得到如下的頻率分

步直方圖和2x2列聯(lián)表.

男男女女合合計計

優(yōu)（得分不低于90分）8

良（得分低于90分）12

合計40

（1）請完成上面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“試用員工的業(yè)務水平優(yōu)良

與否“與性別有關；

（2）公司決定：在筆試環(huán)節(jié)中得分低于85分的員工直接淘汰，得分不低于85分的員工都

正式錄用.筆試得分在［95,100］內的崗位等級直接定為一級（無需參加面試環(huán)節(jié)）；筆試

得分在［90,95)內的崗位等級初定為二級，但有!2?的概率通過面試環(huán)節(jié)將二級晉升為一

3

級；筆試分數(shù)在［85,90)內的崗位等級初定為三級，但有g的概率通過面試環(huán)節(jié)將三級晉

升為二級.若所有被正式錄用且崗位等級初定為二級和三級的員工都需參加面試.已知

甲、乙為該公司的兩名試用員工，以頻率視為概率.

①若甲已被公司正式錄用，求甲的最終崗位等級為一級的概率；

②若乙在筆試環(huán)節(jié)等級初定為二級，求甲的最終崗位等級不低于乙的最終崗位等級的概

率.

59.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)在平面直角坐標系Xoy中，已知離心率為;的橢圓C：

->2

￡+親?=l(a>b>0)的左，右頂點分別是A,B,過右焦點尸的動直線/與橢圓C交于

M,N兩點，.ABM的面積最大值為2√I

(1)求橢圓C的標準方程；

⑵設直線AM與定直線x=B>2)交于點T,記直線TKAM,BN的斜率分別是照，勺,

k2,若%,%融成等差數(shù)列，求實數(shù)，的值.

60.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(X)=Inx+-其中αeR,e為自然對數(shù)的

X

底數(shù)，e≈2.718.

(1)若函數(shù)/(x)在定義域上有兩個零點，求實數(shù)”的取值范圍；

(2)當。=1時，求證：/(x)<-+sinx

X

61.(2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模)在..4?。中，角A,B,C所對的邊分別為b,J

a=7,b=8,從下面兩個條件中任選一個作為已知條件，判斷是否為鈍角三角

13I

形，并說明理由.①CoSC=值；②CoSB=,

62.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)設S,,是等比數(shù)列｛q｝的前"項和，al=?,且耳、S,、

邑成等差數(shù)列.

試卷第12頁，共14頁

(1)求｛4｝的通項公式；

(2)求使S?<3?成立的n的最大值.

63.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)如圖，在直四棱柱ABCQ-A耳GA中，AD//BC,

AD±AB,AAl=AD=2BC=2,AB=夜.點E在棱A2上，平面8C∣E與棱AA交于

點、F.

(1)求證：BDLCIF；

4

⑵若BE與平面ABCD所成角的正弦值為y,試確定點F的位置.

64.(2022.江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知雙曲線C:點■=l(α>0力>0),四點

M2(λ√2),例(-2,-*1Md2,日)中恰有三點在C上.

(1)求C的方程；

⑵過點(3,0)的直線/交C于尸，Q兩點,過點尸作直線x=l的垂線，垂足為A.證明：

直線AQ過定點.

65?(2022?江蘇南通.統(tǒng)考一模)對飛機進行射擊，按照受損傷影響的不同，飛機的機身

可分為I,II,In三個部分.要擊落飛機，必須在I部分命中一次，或在I【部分命中兩

次，或在UI部分命中三次.設炮彈擊落飛機時，命中I部分的概率是J,命中】1部分的概

率是g,命中In部分的概率是射擊進行到擊落飛機為止.假設每次射擊均擊中飛機,

且每次射擊相互獨立.

(1)求恰好在第二次射擊后擊落飛機的概率；

(2)求擊落飛機的命中次數(shù)X的分布列和數(shù)學期望.

66.(2022?江蘇南通?統(tǒng)考一模)已知函數(shù)/(x)=2+lnx.

⑴討論了(X)的單調性；

2

(2)^∕(Λ?)=∕(J?)=2(Λ?≠X2),證明：a<xlx2<ae.

試卷第14頁，共14頁

參考答案:

1.A

【分析】根據交集概念計算出答案.

【詳解】AB={x∣2<x≤3}=(2,3].

故選：A.

2.C

【分析】根據向量數(shù)量積運算求得正確答案.

【詳解】a?^a+b^-a+α?辦=I+1x2XCOST=I-1=O.

故選：C

3.C

【分析】根據對稱性得到Z2=T+i,從而計算出z∣-Z2=2-2i,求出模長.

【詳解】4=l-i對應的點為(L-1),其中(1,-1)關于x-y=0的對稱點為

故N?=-l+i,

i?∣z,-z2∣=∣l-i+l-i∣=∣2-2i∣=√4+4=2√2.

故選：C

4.D

【分析】根據橢圓的遠地點和近地點的距離可得α+c=E+R,α-c=Sz+R，進而可求得從,

求得6,可得答案.

222

【詳解】由題意得α+c=$+R,a-c=S2+R,.'.b=a-c=(Sl+R)(S+R),

故匕=√(S1+Λ)(S2+Λ),:.2b=2λ∕(Sl+Λ)(S2+/?),

故選：D.

5.B

【分析】根據三角恒等變換公式求解.

【詳解】sinfa-->l+cosa=—sina-icosa+cosɑ?-,

I6j225

WGKl以l,1——S>lnaH■—1CoSa=3—,

225

答案第1頁，共46頁

所以sin(α+^)=∣,

(C兀)c(兀)，C.2，兀1,c97

cos2a+-=cos2a+—I=I-2s∏τ∣a+—=l-2×—=——，

I3)\6)[6)2525

故選:B.

6.D

【分析】根據正態(tài)曲線的對稱性可判定乙、丙一定都正確，繼而根據正態(tài)曲線的對稱性可判

斷甲和丁，即得答案.

【詳解】因為只有一個假命題，故乙、丙只要有一個錯，另一個一定錯，不合題意，

所以乙、丙一定都正確，則〃=肛P(X>機+1)=P(X<〃L1)>P(X<〃2-2),

故甲正確，

根據正態(tài)曲線的對稱性可得P("L1<X<in)=P(m<X<m+l)>P(m+?<X<m+2),故丁

錯.

故選：D.

7.A

【分析】設/3=2SincX+弓)，滿足題意，即可求解.

【詳解】因為/(2x+l)為偶函數(shù)，所以/(2x+l)=f(-2x+l),

則f(x)關于X=I對稱,

設F(X)=2sinj

/⑴=2SinlS+?]=2,關于χ=l對稱，/(x)+∕(x+2)=2Sinl→++2sin^(x+2)+^

[36；136；L3?

c」.(兀π?.「兀5A

=2sin—X+—+sιn—%+一兀

L(36；(36JJ

_πππ.π.π5ππ5π,π

=2sin—XCos—+cos—XSln—+sιn—XCoS—+cos—xsιn—=2cos—x.

_36363636J3

/(x+l)=2sinfyx+-∣j=2cosyx,.?./(Λ+1)=∕(X)+∕(X+2),

即〃x)=2sin(；KX+t)滿足條件，/(18)=2sinf6π+^)=l.

故選:A.

8.D

[分析】設切點(x0,(l-?)e*),根據導數(shù)的幾何意義求得切線方程,再根據切線過點P(f,0),

答案第2頁，共46頁

結合韋達定理可得占W的關系，進而可得的關系，再利用導數(shù)即可得出答案.

v

【詳解】設切點(Xt)-Xo)e"),y'=-e*+(1-x)e'=—xe*,%=-x0e",

ixι

則切線方程為y-(l-?)e''=-x0e'(x-x0),

i

又切線過(r,0),則—(1一μ)e*=-Λ0e''(∕-x0),

?-1=-?(^-?),?'??-?=-?+ΛPΛO一(才+1)%+1=0有兩個不相等實根χ∣,?*?,

2

其中xlx2=1,x1+x2=/+1,Δ=(r+1)-4>0,.?.r>1r<—3,

Xy2=(1-%)。-X2)e*1+*=[l-(x∣+J?)+V?]e?e=(IT)即，

令g(f)=(1T)e"∣,f>1或f<一3,g'⑺=τe'+∣,

當f<-3時，g'(f)>O,當，>1時，g'(f)<O,

所以函數(shù)g(x)在(-∞,-3)上遞增，在(l,+∞)上遞減，

g(-3)=4e<,g(l)=0,

當/—>—00時，g(∕)—>0,當t—>+∞時，g(r)->+8,

所以g(f)∈(y,0)u(0,4e-)

2

即yly2∈(-oo,θ)u(θ,4e).

故選：D.

9.D

【分析】分別求出兩個集合，再根據并集的定義即可得解.

【詳解】解：A={x∣x2-4.r+3<0}={x∣l<x<3},

8=7：*)≤↑,={x∣0≤x≤2}'

所以AuB=[0,3).

故選：D.

10.C

【分析】先由55=4%可得4=24,然后利用等差數(shù)列的求和公式和通項公式對息■化簡即

a5

答案第3頁，共46頁

可求得結果

【詳解】設等差數(shù)列｛a,J的公差為d(√≠0),

因為5$=4%,

5x4

所以5ci]∏---d=4(∏1+3d),得〃]=2d(d≠=O),

,12x11,

所以i=1"96+工"24d+66d15,

a5aλ+4d6d

故選：C

11.A

【分析】計算出P(X<88),可得出O<m=P(X<85)<P(X<88),即可得出結論.

1p88x92

【詳解】因為蟹^=9O,WJP[X<88)=~(<<)=034,

因此,OVm=P(XV85)VP(XV88)=0.34.

故選：A.

12.A

【分析】由鈍角.AfiC的面積為白，求得SinNACB=且，得至UzACB="，進而求得圓

23

心到直線的距離為1,結合點到直線的距離公式，列出方程，即可求解.

【詳解】由圓Uf+y2-2χ-3=0,可得圓心坐標為C(1,O),半徑為廠=2,

因為鈍角-ABC的面積為6,可得Sλλc=∣×2×2sinZACB=√3,

解得SinNACB=母，所以NACB=杏，可得IA卻=26，

又由圓的弦長公式，可得2/≡Z=26,解得d=l,

根據點到直線以-y+2=0的距離公式d=J?2=l,解得a=-g.

√a2+l4

故選：A.

13.B

【分析】利用4(〃?”『=(2加ip,結合數(shù)量積的運算律可解方程求得cos<見〃>,結合

COS<九〃>≥O可確定COS<機,〃>=L,由此可得結果.

2

答案第4頁，共46頁

【詳解】由2根?力二∣2"z-3得：4(〃，〃丫，

即4∣ΛW∣2∣M∣2Cos2<m,n>=4∣∕,Z∣2-4∣∕n∣∣∕j∣cos<W,Z?>+∣Λ∣^，

.?.16COS2<m,n>=8-8cos<m,n>,解得:cos<m,n>=—≡Jζ-l；

2ιn?n=?2m-n?≥0,cos<m,n>≥0,:.cos<m,n>=-,

又<1%">e[O,句，,?.<m,n>=-.

故選：B.

14.B

【分析】求出將四人分配到三個地區(qū)的分配方法種數(shù)，再求出A、B兩人安排在同一地區(qū)的

分配方法種數(shù)，利用間接法可求得結果.

【詳解】先考慮將四人分配到三個地區(qū)，分組方法種數(shù)為C；=6,

所以，將A、B、C、3四名同志安排到三個地區(qū)，共有C；A；=36種分配方法,

接下來考慮A、8兩人安排在同一地區(qū)，則共有A；=6種分配方法,

由間接法可知，A、B兩人不安排在同一個地區(qū)且每個地區(qū)至少安排一人的分配方法種數(shù)為

36-6=30種.

故選：B.

15.C

【分析】觀察分析可構造函數(shù)8(》)=〃》)-1=111尸，根據8(》)的單調性和奇偶性將問題

2—九

Y7

轉化為即算<Z</對X∈(0,2)恒成立.

?_1_Y

【詳解】設g(x)=∕(X)-I=In蘭，

則(ZeA)-I+.-gx)-l>O,即g(AeA)+,-gx)>0,

由言>0,解得-2<x<2,即g(x)定義域關于原點對稱，

2-x

2+X2-X(2÷x)(2-%)

又g(x)+g(-x)=ln÷ln=Inl=O,

2-X2+x(2-x)(2+x)

故gα)是定義在(一2,2)上的奇函數(shù).

g(x)=In2+*=In

v72-x

答案第5頁，共46頁

y=-?-l在(-2,2)單調遞增，y=hw在(0,+8)單調遞增，故g(x)在(-2,2)單調遞增,

x-2

則8(依')+{-])>0變?yōu)?(依,')>8(；彳)，

原問題轉化為：g(ke')>g(?)對XG(0,2)恒成立，

則0<]<ke'<2對x∈(0,2)恒成立，

V-?

即算<%</對xw(0,2)恒成立.

2

令r(x)=/,Xe(0,2),

?.r(χ)=/在(0,2)上單調遞減，

22

??/(x)>，(2)=J,**??,,—；

令∕z(x)=算?,xe(0,2),

則K)=爰,

當O<x<l時，/(x)>0,〃(x)單調遞增，

當ICX<2時,Λ,(x)<O,MX)單調遞減,

，當X=I時，∕z(χ)取最大值MI)=

.?二<%,二，即實數(shù)Z的取值范圍是4.

2ee?2eeJ

故選：C.

16.C

【分析】根據雙曲線的定義先推出為正三角形，然后根據余弦定理解決.

【詳解】BT=3AF2f：.AF2//BTfΛZAF2B=ZTBF2,AB=2AF1f

V經過..3耳T內切圓圓心，???8月為NEBr的角平分線,

ΛZF1BF2=ZTBF2,：.ZABF2=ZBF2A,ΛAB=AF29

2a=AF2-AFl=AB-AFi=AFl,:.AK=2a,Ag=4〃，

f

Ia=BFx-BF1=3AFl-BF2=Ga-BF2：.BF2=40,于是AB=AF2=BF2=4a,

答案第6頁，共46頁

2

???△A3K為正三角形，ZF1AF2=-π.

一耳4g中，由余弦定理，4/=442+16/-2?2α?441-g)e=√7.

【分析】根據對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式求得集合8,再由集合的交集運算可得選項.

【詳解】解：因為B={x∣x+2>l}={Hx>-l},又A={-1,O,1},所以A8={θ,l},

故選：B.

18.C

【分析】根據題意設z=αi(α∈R),根據復數(shù)的四則運算可得出關于。的等式與不等式，求

出。的值，即可得解.

【詳解】因為Z為純虛數(shù)，設z=αi(αeR),貝∣J(z+2)2+8i=(2+αif+8i=(4-q2)+(4q+8)i,

α≠O

由題意可得`4α+8≠O,解得。=2,因此，z=2i-

4-a2=0

故選：C.

19.B

【分析】根據給定條件，利用列舉法列出甲、乙、丙從2月14日開始的去鍛煉的日期即可

作答.

【詳解】甲去的時間：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24

日，2月26日，2月28日，

乙去的時間：2月14日，2月17日，2月20日，2月23日，2月26日，

答案第7頁，共46頁

丙去的時間：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日，

所以下一次共同去鍛煉的日期是2月26日.

故選：B

20.B

【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換即得.

【詳解】y=sin(2x+?J縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍變?yōu)閥=sin(x+q)=f(x),

將/(x)圖象上所有點向右平移(個單位，可得/(x-?)